Analyse de l'Interaction Leptonique

Contexte : L'Interaction FaibleL'une des quatre forces fondamentales de la nature, responsable de la radioactivité et des processus de désintégration des particules..

Cet exercice se concentre sur un processus fondamental de la physique des particules : la désintégration du muonUne particule élémentaire similaire à l'électron, mais avec une masse environ 200 fois plus grande. Il est instable et se désintègre rapidement.. Ce phénomène est un exemple parfait de l'interaction faible, qui régit les transformations des particules. Comprendre ce processus permet de valider les lois de conservation du Modèle Standard et d'estimer des propriétés fondamentales comme la durée de vie des particules instables.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans l'application des lois de conservation, la visualisation des interactions via les diagrammes de Feynman, et le calcul de la durée de vie d'une particule, des compétences essentielles en physique subatomique.

Objectifs Pédagogiques

Appliquer les lois de conservation des nombres leptoniques.
Dessiner et interpréter un diagramme de Feynman pour une interaction faible.
Utiliser l'analyse dimensionnelle pour estimer une grandeur physique.
Calculer la durée de vie (ou temps de vie moyen) d'une particule à partir de son taux de désintégration.

Données de l'étude

Nous étudions la désintégration la plus fréquente d'un muon négatif \(\mu^-\) au repos.

Constantes Fondamentales

Caractéristique	Symbole	Valeur
Masse du muon	\(m_\mu c^2\)	\(105.6 \text{ MeV}\)
Masse de l'électron	\(m_e c^2\)	\(0.511 \text{ MeV}\)
Constante de Fermi	\(G_F/(\hbar c)^3\)	\(1.166 \times 10^{-5} \text{ GeV}^{-2}\)
Constante de Planck réduite	\(\hbar\)	\(6.582 \times 10^{-22} \text{ MeV} \cdot \text{s}\)

Schéma Conceptuel de la Désintégration

Questions à traiter

Écrire l'équation complète de la désintégration du muon en un électron et les neutrinos correspondants. Vérifier la conservation des nombres leptoniques (électronique et muonique).
Dessiner le diagramme de Feynman de cette désintégration au plus bas ordre. Identifier toutes les particules, y compris la particule virtuelle échangée.
Le taux de désintégration \(\Gamma\) (qui a la dimension de l'inverse d'un temps) dépend de \(G_F\) et de la masse du muon \(m_\mu\). En utilisant l'analyse dimensionnelle et les unités naturelles (\(\hbar=c=1\)), montrez que \(\Gamma\) est proportionnel à \(G_F^2 m_\mu^5\).
La formule exacte du taux de désintégration est : \(\Gamma = \frac{G_F^2 m_\mu^5 c^4}{192\pi^3 \hbar^7}\). Calculez la valeur numérique de la durée de vie moyenne du muon, \(\tau = 1/\Gamma\).
Le lepton tau (\(\tau^-\)), plus massif, se désintègre aussi de manière similaire. Sans faire de calcul, comment sa durée de vie se compare-t-elle à celle du muon ? Justifiez votre réponse.

Les bases sur les Interactions Leptoniques

Les interactions leptoniques sont des processus où n'interviennent que des leptons (électron, muon, tau et leurs neutrinos associés) et les bosons médiateurs des forces. La désintégration du muon est un processus purement leptonique régi par l'interaction faible.

1. Nombres Leptoniques
Dans le Modèle Standard, il existe trois familles de leptons. À chaque famille est associé un nombre leptonique qui doit être conservé dans toute interaction.

Nombre électronique (\(L_e\)): +1 pour \(e^-, \nu_e\) ; -1 pour \(e^+, \bar{\nu}_e\).
Nombre muonique (\(L_\mu\)): +1 pour \(\mu^-, \nu_\mu\) ; -1 pour \(\mu^+, \bar{\nu}_\mu\).
Nombre tauonique (\(L_\tau\)): +1 pour \(\tau^-, \nu_\tau\) ; -1 pour \(\tau^+, \bar{\nu}_\tau\).

2. Diagrammes de Feynman
Ce sont des représentations graphiques des interactions entre particules. Les lignes pleines représentent les fermions (leptons, quarks) et les lignes ondulées les bosons (photons, W, Z, gluons). À chaque sommet (vertex) où les lignes se rejoignent, les lois de conservation doivent être respectées.

Correction : Analyse de l’Interaction Leptonique : Désintégration du Muon

Question 1 : Équation de désintégration et conservation

Principe

Le principe fondamental est que la nature obéit à des lois de conservation strictes. Avant la désintégration, nous avons une particule avec certaines propriétés (charge, nombres leptoniques). Après la désintégration, la somme des propriétés des particules finales doit être identique à celle de la particule initiale.

Mini-Cours

La conservation des nombres leptoniques par famille (\(L_e, L_\mu, L_\tau\)) est une loi empirique fondamentale du Modèle Standard. Elle stipule que dans toute interaction, le nombre de leptons d'une famille moins le nombre d'anti-leptons de cette même famille doit rester constant. Cette loi interdit des désintégrations comme \(\mu^- \to e^- + \gamma\).

Remarque Pédagogique

Pour trouver les produits d'une désintégration, commencez toujours par identifier la particule de la même famille la plus légère possible (ici, \(\mu^- \to \nu_\mu\)). Ensuite, équilibrez la charge avec une autre particule (ici, \(e^-\)). Enfin, ajoutez les neutrinos/antineutrinos nécessaires pour conserver tous les nombres leptoniques.

Normes

Le cadre réglementaire ici est le Modèle Standard de la physique des particules, qui définit les particules existantes et les lois de conservation à respecter pour chaque interaction.

Formule(s)

Équation de réaction

\mu^- \to e^- + \bar{\nu}_e + \nu_\mu

Hypothèses

Nous supposons que les lois de conservation de la charge et des nombres leptoniques sont strictement valides.

Donnée(s)

Particule	Charge	\(L_e\)	\(L_\mu\)
\(\mu^-\)	-1	0	+1
\(e^-\)	-1	+1	0
\(\bar{\nu}_e\)	0	-1	0
\(\nu_\mu\)	0	0	+1

Astuces

Pour vérifier rapidement, souvenez-vous que lorsqu'un lepton chargé se transforme en son neutrino (ou vice-versa), un boson W est émis et ce dernier se désintègre toujours en une paire lepton-antilepton (qui peuvent être de n'importe quelle famille plus légère).

Schéma (Avant les calculs)

Le tableau de vérification des conservations sert de schéma conceptuel avant le calcul formel.

Conservation	Avant	Après
Charge	-1	-1
\(L_e\)	0	0
\(L_\mu\)	+1	+1

Calcul(s)

Le "calcul" ici consiste à sommer les nombres quantiques de chaque côté de l'équation pour vérifier l'égalité. Pour \(L_e\), on a \(L_{e, \text{initial}} = 0\).

Vérification de \(L_e\)

\begin{aligned} L_{e, \text{final}} &= L_e(e^-) + L_e(\bar{\nu}_e) + L_e(\nu_\mu) \\ &= (+1) + (-1) + 0 \\ &= 0 \end{aligned}

Pour \(L_\mu\), on a \(L_{\mu, \text{initial}} = +1\).

Vérification de \(L_\mu\)

\begin{aligned} L_{\mu, \text{final}} &= L_\mu(e^-) + L_\mu(\bar{\nu}_e) + L_\mu(\nu_\mu) \\ &= 0 + 0 + (+1) \\ &= +1 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Un schéma conceptuel peut illustrer la conservation des nombres leptoniques avant et après la désintégration.

Bilan de Conservation des Nombres Leptoniques

Réflexions

La vérification est concluante. Le processus est autorisé par les lois de conservation du Modèle Standard. C'est en effet le canal de désintégration dominant du muon.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est d'oublier la différence entre un neutrino et un antineutrino, ce qui conduit à une violation de la conservation des nombres leptoniques. Rappelez-vous : \(\bar{\nu}_e\) a \(L_e = -1\).

Points à retenir

Toute interaction physique doit conserver la charge électrique.
Les interactions faibles conservent les nombres leptoniques par famille.

Le saviez-vous ?

La recherche d'interactions violant la conservation du nombre leptonique (comme \(\mu^- \to e^- + \gamma\)) est un domaine de recherche très actif. Leur observation serait une preuve directe d'une "Nouvelle Physique" au-delà du Modèle Standard.

FAQ

Résultat Final

L'équation de la désintégration est \(\mu^- \to e^- + \bar{\nu}_e + \nu_\mu\) et elle respecte bien la conservation des nombres leptoniques électronique et muonique.

A vous de jouer

Écrivez la réaction de désintégration de l'anti-muon (\(\mu^+\)) et vérifiez les lois de conservation.

Question 2 : Diagramme de Feynman

Principe

Cette interaction n'est pas un contact direct entre les quatre leptons. Elle est "médiée" par une particule virtuelle qui porte la force. Pour l'interaction faible, ce médiateur est le boson W. Le muon émet un boson W et se transforme en neutrino, puis le boson W se désintègre en la paire électron-antineutrino.

Mini-Cours

Un diagramme de Feynman se lit généralement avec le temps allant de gauche à droite. Les lignes entrant par la gauche sont les particules initiales, celles sortant par la droite sont les particules finales. Les lignes internes (souvent ondulées ou pointillées) sont des particules virtuelles, qui n'existent que pendant un temps très court et ne peuvent être observées directement.

Remarque Pédagogique

Pour construire un diagramme de l'interaction faible, identifiez le courant de fermions qui change de nature (ici \(\mu^- \to \nu_\mu\)). Ce courant est connecté à un boson W. L'autre courant (ici la création de la paire \(e^-, \bar{\nu}_e\)) est connecté à l'autre côté du boson W.

Normes

Les règles de construction des diagrammes de Feynman sont une convention standard en théorie quantique des champs pour représenter les termes mathématiques d'une interaction.

Formule(s)

Il n'y a pas de formule mathématique ici, mais une représentation graphique régie par des règles précises.

Hypothèses

On représente l'interaction au "plus bas ordre", c'est-à-dire le diagramme le plus simple (avec le moins de sommets) qui décrit le processus. Des diagrammes plus complexes (avec des boucles) existent mais leur contribution est plus faible.

Donnée(s)

Rôle	Particule(s)
Particule initiale	\(\mu^-\)
Particules finales	\(e^-, \bar{\nu}_e, \nu_\mu\)
Médiateur (virtuel)	Boson \(W^-\)

Astuces

La charge du boson W échangé est toujours égale à la variation de charge du courant de fermions. Ici, le muon (charge -1) devient un neutrino (charge 0). La variation est de -1, donc le boson est un \(W^-\).

Schéma (Avant les calculs)

Le diagramme de Feynman est le schéma lui-même. Il est la représentation visuelle du calcul à venir.

Diagramme de Feynman de la désintégration du muon

Schéma (Après les calculs)

Le diagramme de Feynman est à la fois le schéma avant et après "calcul", car il représente la totalité du processus. Il est donc identique au schéma précédent.

Diagramme de Feynman de la désintégration du muon

Réflexions

Ce diagramme illustre clairement le fonctionnement de l'interaction faible : elle n'agit pas à distance mais par l'échange d'une particule médiatrice massive. La grande masse du boson W explique pourquoi la force faible a une portée si courte.

Points de vigilance

Assurez-vous que les flèches sur les lignes de fermions indiquent le sens du flux du nombre leptonique (et non la direction du mouvement). Pour une antiparticule comme \(\bar{\nu}_e\), la flèche pointe dans le sens opposé au temps.

Points à retenir

L'interaction faible est médiée par les bosons W et Z.
Les diagrammes de Feynman sont des outils visuels pour représenter les interactions de particules.
À chaque vertex d'un diagramme, toutes les lois de conservation doivent être respectées.

Le saviez-vous ?

Les particules virtuelles, comme le W⁻ dans ce diagramme, violent temporairement la conservation de l'énergie. Le principe d'incertitude d'Heisenberg (\(\Delta E \Delta t \geq \hbar/2\)) leur permet d'exister sur une durée très courte, d'autant plus courte que leur masse (et donc leur énergie \(\Delta E\)) est grande.

FAQ

Résultat Final

Le diagramme de Feynman montre un muon émettant un boson \(W^-\) et devenant un neutrino muonique. Le \(W^-\) se désintègre ensuite en une paire électron-antineutrino électronique.

A vous de jouer

Essayez de dessiner le diagramme de Feynman pour la désintégration de l'anti-muon (\(\mu^+\)).

Question 3 : Analyse dimensionnelle du taux de désintégration

Principe

L'analyse dimensionnelle est un outil puissant en physique. Elle permet de trouver des relations entre des grandeurs physiques en se basant uniquement sur leurs dimensions (masse, longueur, temps), sans résoudre les équations complètes. Ici, nous utilisons les unités naturelles où \(\hbar=c=1\), ce qui signifie que masse, énergie et 1/longueur ont la même dimension.

Mini-Cours

En physique des particules, les unités naturelles (\(\hbar=c=1\)) sont très pratiques. Dans ce système, toutes les grandeurs peuvent être exprimées comme une puissance d'une seule unité, généralement l'énergie (en GeV ou MeV). Par exemple, une durée est l'inverse d'une énergie, \(T \sim 1/E\). La constante de Fermi \(G_F\) a la dimension d'une énergie à la puissance -2.

Remarque Pédagogique

La clé ici est de bien identifier la dimension de chaque grandeur. Le taux \(\Gamma\) est une probabilité par unité de temps, donc sa dimension est \([T]^{-1}\), ce qui équivaut à une \([Energie]^1\) ou \([Masse]^1\) en unités naturelles.

Normes

L'utilisation des unités naturelles est une norme de calcul dans ce domaine de la physique.

Formule(s)

Relation de proportionnalité à vérifier

\Gamma \propto G_F^a m_\mu^b

Hypothèses

Le taux de désintégration \(\Gamma\) dépend uniquement de la constante de Fermi \(G_F\) et de la masse du muon \(m_\mu\). Les autres masses (électron, neutrinos) sont considérées négligeables.
Nous travaillons en unités naturelles où \([\text{Masse}]=[\text{Energie}]=[\text{Temps}]^{-1}=[\text{Longueur}]^{-1}\).

Donnée(s)

Grandeur	Symbole	Dimension (en Masse, M)
Taux de désintégration	\(\Gamma\)	\(M^1\)
Masse du muon	\(m_\mu\)	\(M^1\)
Constante de Fermi	\(G_F\)	\(M^{-2}\)

Astuces

Un argument physique supplémentaire est souvent nécessaire pour fixer un des exposants. Ici, on sait que le taux de désintégration \(\Gamma\) est proportionnel au carré de l'amplitude de l'interaction \(\mathcal{M}\), et que \(\mathcal{M} \propto G_F\). Donc, \(\Gamma \propto G_F^2\), ce qui fixe \(a=2\).

Schéma (Avant les calculs)

Ce diagramme illustre comment les grandeurs physiques influencent le taux de désintégration.

Diagramme d'Influence pour l'Analyse Dimensionnelle

Calcul(s)

Étape 1 : Égalité des dimensions

On écrit l'égalité des dimensions de \(\Gamma \propto G_F^a m_\mu^b\).

\begin{aligned} M^1 &= (M^{-2})^a (M^1)^b \\ &= M^{-2a+b} \end{aligned}

Étape 2 : Identification des exposants

L'égalité des dimensions implique l'égalité des exposants :

\[ 1 = -2a + b \]

Étape 3 : Utilisation de l'argument physique

Comme expliqué dans les astuces, la théorie de l'interaction faible nous dit que \(a=2\).

\begin{aligned} 1 &= -2(2) + b \\ 1 &= -4 + b \\ &\Rightarrow b = 5 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat peut être visualisé comme une surface dans un espace à 3 dimensions (Γ, G_F, m_μ), ou plus simplement comme une courbe montrant la dépendance très forte en m_μ.

Visualisation de la Dépendance \(\Gamma \propto m^5\)

Réflexions

Cette dépendance très forte en \(m_\mu^5\) est remarquable. Elle signifie que la masse d'une particule est le facteur absolument dominant pour déterminer sa rapidité de désintégration. C'est une caractéristique générale des interactions faibles.

Points de vigilance

Attention à ne pas se tromper dans la dimension de la constante de Fermi. Sa valeur usuelle est donnée en \(\text{GeV}^{-2}\), il faut bien comprendre que cela correspond à une dimension de \([Masse]^{-2}\) en unités naturelles.

Points à retenir

L'analyse dimensionnelle est un outil prédictif puissant.
Le taux de désintégration par interaction faible est proportionnel au carré de la constante de Fermi (\(G_F^2\)).
Le taux de désintégration est extrêmement sensible à la masse de la particule qui se désintègre (\(\propto m^5\)).

Le saviez-vous ?

La constante de Fermi \(G_F\) n'est pas une constante fondamentale en soi. Elle est reliée à la masse du boson W (\(M_W\)) et à la constante de couplage de l'interaction faible (\(g_W\)) par la relation \(G_F \approx g_W^2 / M_W^2\).

FAQ

Résultat Final

L'analyse dimensionnelle, couplée à l'argument que le taux est proportionnel à l'amplitude au carré (\(\Gamma \propto G_F^2\)), montre bien que \(\Gamma \propto G_F^2 m_\mu^5\).

A vous de jouer

Quelle serait la dépendance en masse si on étudiait une désintégration électromagnétique (proportionnelle à la constante de structure fine \(\alpha\), qui est sans dimension) ?

Question 4 : Calcul de la durée de vie du muon

Principe

La durée de vie moyenne \(\tau\) d'une particule instable est simplement l'inverse de son taux de désintégration total \(\Gamma\). Plus le taux est élevé (plus la désintégration est probable), plus la durée de vie est courte. Il s'agit d'une application numérique directe de la formule fournie.

Mini-Cours

Le temps de vie moyen \(\tau\) est le temps au bout duquel une population de \(N_0\) particules instables est réduite à \(N_0/e\) (environ 37%). La loi de décroissance radioactive est \(N(t) = N_0 e^{-t/\tau}\).

Remarque Pédagogique

La principale difficulté dans ce genre de calcul est la gestion des unités. Il est crucial de tout convertir dans un système cohérent (par exemple, tout en MeV et secondes) avant d'appliquer la formule. Soyez méthodique.

Normes

Les valeurs des constantes fondamentales (\(G_F, \hbar, m_\mu\)) sont fixées par le Particle Data Group (PDG), l'organisation internationale qui compile et évalue les données de la physique des particules.

Formule(s)

Formule de la durée de vie

\tau = \frac{1}{\Gamma} = \frac{192\pi^3 \hbar^7}{G_F^2 m_\mu^5 c^4}

Hypothèses

On suppose que la formule théorique donnée est exacte et que les valeurs des constantes sont connues avec une précision suffisante.

Donnée(s)

Grandeur	Symbole	Valeur
Masse du muon	\(m_\mu c^2\)	\(105.6 \text{ MeV}\)
Constante de Fermi (en MeV)	\(G_F/(\hbar c)^3\)	\(1.166 \times 10^{-11} \text{ MeV}^{-2}\)
Constante de Planck réduite	\(\hbar\)	\(6.582 \times 10^{-22} \text{ MeV} \cdot \text{s}\)

Astuces

Il est souvent plus simple de calculer \(1/\Gamma\) directement plutôt que \(\Gamma\) puis d'inverser. De plus, il peut être judicieux de regrouper les termes pour simplifier les calculs, comme \((\hbar c)\) qui a une valeur connue.

Schéma (Avant les calculs)

Ce diagramme illustre le flux de calcul, montrant les constantes d'entrée utilisées dans la formule pour obtenir la durée de vie.

Flux de Calcul pour la Durée de Vie \(\tau\)

Calcul(s)

Étape 1 : Réécriture de la formule

Pour faciliter le calcul, nous réécrivons la formule en utilisant le groupe \(G_F/(\hbar c)^3\).

\tau = \frac{192\pi^3 \hbar}{(G_F/(\hbar c)^3)^2 (m_\mu c^2)^5}

Étape 2 : Substitution numérique

On substitue les valeurs numériques, en s'assurant que toutes les unités d'énergie sont en MeV.

\begin{aligned} \tau &= \frac{192\pi^3 \times (6.582 \times 10^{-22} \text{ MeV s})}{(1.166 \times 10^{-11} \text{ MeV}^{-2})^2 \times (105.6 \text{ MeV})^5} \\ &= \frac{3.926 \times 10^{-18} \text{ MeV s}}{ (1.359 \times 10^{-22} \text{ MeV}^{-4}) \times (1.308 \times 10^{10} \text{ MeV}^5) } \\ &= \frac{3.926 \times 10^{-18} \text{ MeV s}}{1.777 \times 10^{-12} \text{ MeV}} \\ &\approx 2.209 \times 10^{-6} \text{ s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma illustre la décroissance exponentielle d'une population de muons, où \(\tau\) est le temps nécessaire pour que la population soit réduite à environ 37% de sa valeur initiale.

Courbe de Décroissance Radioactive

Réflexions

La valeur calculée est extrêmement proche de la valeur expérimentale mesurée (\(2.197 \times 10^{-6}\) s). Cet accord remarquable entre la théorie de l'interaction faible et l'expérience est l'un des grands succès du Modèle Standard.

Points de vigilance

La plus grande source d'erreur est la conversion d'unités, notamment entre MeV et GeV. \(1 \text{ GeV} = 1000 \text{ MeV}\), donc \(1 \text{ GeV}^{-2} = 10^{-6} \text{ MeV}^{-2}\). Une erreur ici change le résultat par un facteur un million !

Points à retenir

La durée de vie est l'inverse du taux de désintégration (\(\tau=1/\Gamma\)). Sa valeur peut être calculée précisément si la théorie sous-jacente est connue.

Le saviez-vous ?

Les muons produits dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques ont une durée de vie de 2.2 µs. Classiquement, ils ne devraient pas avoir le temps d'atteindre le sol. Le fait qu'on les détecte en grand nombre est une preuve expérimentale directe de la dilatation du temps prédite par la relativité restreinte d'Einstein.

FAQ

Résultat Final

La durée de vie moyenne du muon est \(\tau \approx 2.2 \text{ microsecondes } (2.2 \times 10^{-6} \text{ s})\).

A vous de jouer

En utilisant la proportionnalité \(\tau \propto 1/m^5\), estimez la durée de vie d'une particule "muon-lourd" qui aurait une masse double (\(m' = 2m_\mu\)) mais les mêmes interactions. Entrez la réponse en microsecondes (\(\mu \text{s}\)).

Question 5 : Comparaison avec la désintégration du Tau

Principe

Le lepton tau (\(\tau^-\)) est une particule de la troisième génération, analogue à l'électron et au muon mais beaucoup plus lourde (\(m_\tau \approx 1777\) MeV/c²). Il se désintègre également via l'interaction faible. La physique est la même, seule la masse de la particule initiale change de manière significative.

Mini-Cours

Le Modèle Standard contient trois générations de leptons, chacune étant une copie de la précédente mais avec une masse plus élevée. Les mécanismes d'interaction faible sont universels pour toutes les générations ; la seule différence dans les calculs de taux de désintégration vient des masses des particules impliquées.

Remarque Pédagogique

Cette question ne demande pas de calcul, mais une application qualitative du résultat de la question 3. C'est un excellent moyen de tester la compréhension du concept physique derrière la formule.

Normes

Le principe de l'universalité leptonique, qui stipule que l'interaction faible agit de la même manière sur les électrons, les muons et les taus, est un pilier du Modèle Standard.

Formule(s)

Relation de proportionnalité

\tau \propto \frac{1}{m^5}

Hypothèses

On suppose que le mécanisme de désintégration du tau est identique à celui du muon et que la seule différence significative est la masse.

Donnée(s)

Particule	Symbole	Masse (MeV/c²)
Muon	\(\mu\)	105.6
Tau	\(\tau\)	1777

Astuces

Il suffit de regarder la relation \(\tau \propto 1/m^5\). Si \(m\) augmente, \(m^5\) augmente très rapidement, et donc \(\tau\) doit diminuer très rapidement.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre la relation inverse entre la masse et la durée de vie. Une masse plus élevée (tau) conduit à une durée de vie beaucoup plus courte.

Comparaison Conceptuelle Muon vs. Tau

Calcul(s)

Estimation du rapport des durées de vie

Le calcul n'est pas demandé, mais on peut estimer le rapport des durées de vie.

\begin{aligned} \frac{\tau_\tau}{\tau_\mu} &\approx \left(\frac{m_\mu}{m_\tau}\right)^5 \\ &= \left(\frac{105.6}{1777}\right)^5 \\ &\approx (0.0594)^5 \\ &\approx 7.4 \times 10^{-7} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce graphique compare les masses et durées de vie, en utilisant une échelle logarithmique pour la durée de vie afin de pouvoir visualiser les deux valeurs malgré leur différence d'ordre de grandeur colossale.

Comparaison Graphique des Masses et Durées de Vie

Réflexions

La durée de vie du tau devrait donc être environ un million de fois plus courte que celle du muon. Une particule beaucoup plus massive se désintègrera donc beaucoup plus rapidement.

Points de vigilance

Attention, cette simple mise à l'échelle ne fonctionne que pour les canaux de désintégration similaires. Le tau, étant très massif, peut se désintégrer en beaucoup plus de particules différentes que le muon (y compris des hadrons), ce qui rend son taux de désintégration total encore plus grand et sa durée de vie encore plus courte.

Points à retenir

Pour des interactions similaires, la durée de vie d'une particule est inversement et très fortement dépendante de sa masse. C'est pourquoi les particules les plus lourdes sont généralement les plus instables.

Le saviez-vous ?

Le lepton tau a été découvert en 1975 au Centre de l'accélérateur linéaire de Stanford (SLAC). Son découvreur, Martin Perl, a reçu le prix Nobel de physique en 1995 pour cette trouvaille qui a révélé l'existence d'une troisième génération de matière.

FAQ

Résultat Final

Le tau est environ 17 fois plus massif que le muon. Sa durée de vie sera donc beaucoup plus courte, d'un facteur d'environ \((m_\mu/m_\tau)^5 \approx (1/17)^5 \approx 1/1,400,000\). La durée de vie du tau est de l'ordre de \(10^{-13} \text{ s}\), bien plus brève que les \(10^{-6} \text{ s}\) du muon.

A vous de jouer

Si une quatrième génération de lepton chargé était découverte avec une masse de 25 GeV/c², quelle serait, en ordre de grandeur, sa durée de vie ? (Indice : comparez-la à celle du muon).

Outil Interactif : Durée de Vie d'un Lepton

Ce simulateur montre comment la durée de vie d'un lepton hypothétique (se désintégrant comme un muon) dépend de sa masse. Observez la chute drastique de la durée de vie lorsque la masse augmente.

Paramètres d'Entrée

Masse du Lepton (MeV/c²) 106 MeV/c²

Résultats Clés

Taux de Désintégration (\(\Gamma\)) -

Durée de Vie (\(\tau\)) (µs) -

Lepton: Une particule élémentaire qui n'est pas soumise à l'interaction forte. Les leptons connus sont l'électron, le muon, le tau et leurs neutrinos respectifs.
Interaction Faible: L'une des quatre forces fondamentales, médiée par les bosons W et Z. Elle est responsable de la radioactivité bêta et de la désintégration des particules instables.
Diagramme de Feynman: Une représentation schématique des interactions entre particules subatomiques.