Analyse des Interférences Lumineuses

Principe :

Les longueurs sont données en nanomètres (nm) et doivent être converties en mètres (m).

Relation :

Données spécifiques :

• Épaisseur (\(e\)) : \(200 \, \text{nm}\)
• Longueur d'onde (\(\lambda\)) : \(550 \, \text{nm}\)

Calcul :

Principe :

Un déphasage de \(\pi\) radians (équivalent à une différence de marche de \(\lambda/2\)) se produit lors d'une réflexion si la lumière passe d'un milieu d'indice de réfraction plus faible à un milieu d'indice de réfraction plus élevé (\(n_1 < n_2\)).

Analyse :

Pour le Rayon 1, la réflexion se fait à l'interface air-film.

• Indice de l'air (\(n_a\)) : \(1.00\)
• Indice du film (\(n_f\)) : \(1.38\)

Puisque \(n_a (1.00) < n_f (1.38)\), il y a un déphasage de \(\pi\) radians pour le Rayon 1.

Principe :

Même principe que pour la question 2. Le Rayon 2 se réfléchit à l'interface film-verre.

Analyse :

• Indice du film (\(n_f\)) : \(1.38\)
• Indice du verre (\(n_g\)) : \(1.52\)

Puisque \(n_f (1.38) < n_g (1.52)\), il y a un déphasage de \(\pi\) radians pour le Rayon 2 à l'interface film-verre.

Principe :

Le Rayon 2 parcourt une distance supplémentaire de \(2e\) (aller-retour) à l'intérieur du film d'indice \(n_f\). La différence de marche optique due à ce parcours est \(\delta = 2 n_f e\).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(n_f = 1.38\)
• \(e = 2.00 \times 10^{-7} \, \text{m}\)

Calcul :

Principe :

Pour une interférence constructive, la différence de marche totale (incluant les déphasages à la réflexion) doit être un multiple entier de la longueur d'onde. Rayon 1 subit un déphasage de \(\pi\) (équivalent à \(\lambda/2\)). Rayon 2 subit un déphasage de \(\pi\) (équivalent à \(\lambda/2\)) ET une différence de marche géométrique \(\delta = 2n_f e\). La différence de phase totale due aux réflexions est \(\pi - \pi = 0\) ou \(\lambda/2 - \lambda/2 = 0\). Donc, la condition d'interférence constructive est que la différence de marche optique \(\delta = 2n_f e\) soit un multiple entier de la longueur d'onde.

Formule(s) utilisée(s) :

(Note : Certaines conventions incluent \(m=0\), mais cela correspondrait à une épaisseur nulle, ce qui n'est pas physique pour une couche. Pour \(m=0\), on aurait une différence de marche nulle, et comme les deux réflexions introduisent un déphasage de \(\pi\), l'effet net serait comme s'il n'y avait pas de déphasage relatif dû aux réflexions, donc constructif si \(2n_f e = m\lambda\). Si un seul rayon subissait un déphasage de \(\pi\), la condition serait \(2n_f e = (m+1/2)\lambda\). Ici, les deux subissent un déphasage de \(\pi\), donc leur différence de phase relative due aux réflexions est nulle.)

Principe :

Pour une interférence destructive, la différence de marche totale doit être un multiple impair de demi-longueurs d'onde. Étant donné que la différence de phase relative due aux réflexions est nulle (les deux subissent un déphasage de \(\pi\)), la condition d'interférence destructive est que la différence de marche optique \(\delta = 2n_f e\) soit un multiple impair de demi-longueurs d'onde.

Formule(s) utilisée(s) :

Principe :

Calculer la valeur de \(2 n_f e\) et la comparer aux multiples de \(\lambda\) (pour constructive) ou aux multiples impairs de \(\lambda/2\) (pour destructive).

Données calculées :

• \(2 n_f e = 5.52 \times 10^{-7} \, \text{m}\)
• \(\lambda = 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}\)

Analyse :

On cherche à voir si \(2 n_f e = m \lambda\) ou \(2 n_f e = (m + \frac{1}{2}) \lambda\).

Calculons le rapport \(\frac{2 n_f e}{\lambda}\) :

Cette valeur est très proche de \(m=1\).
Pour \(m=1\) (constructive) : \(1 \times \lambda = 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}\).
Pour \(m=0\) (destructive) : \((0 + \frac{1}{2}) \lambda = 0.5 \times 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m} = 2.75 \times 10^{-7} \, \text{m}\).
Pour \(m=1\) (destructive) : \((1 + \frac{1}{2}) \lambda = 1.5 \times 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m} = 8.25 \times 10^{-7} \, \text{m}\).

Puisque \(2 n_f e = 5.52 \times 10^{-7} \, \text{m}\) est très proche de \(1 \times \lambda = 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}\), l'interférence sera fortement constructive. La petite différence indique qu'elle ne sera pas parfaitement constructive, mais très proche.