Calcul de la Vitesse Relativiste des Protons

Contexte : La physique des particules au LHC.

Dans les grands accélérateurs de particules comme le Large Hadron Collider (LHC) au CERN, des protons sont accélérés à des énergies cinétiques prodigieuses. À ces niveaux d'énergie, les lois de la mécanique classique de Newton ne sont plus valides et doivent être remplacées par la théorie de la relativité restreinteThéorie d'Albert Einstein qui décrit la physique du mouvement en l'absence de gravité. Elle stipule que les lois de la physique sont les mêmes pour tous les observateurs non-accélérés et que la vitesse de la lumière dans le vide est constante. d'Einstein. Cet exercice vise à calculer la vitesse d'un proton ayant une énergie typique du LHC et à la comparer avec la prédiction erronée de la physique classique.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous montrera pourquoi la relativité est essentielle en physique moderne et comment l'énergie et la vitesse se comportent différemment à des vitesses proches de celle de la lumière.

Objectifs Pédagogiques

Calculer l'énergie de masse au repos d'une particule.
Appliquer la relation entre énergie cinétique, énergie au repos et énergie totale.
Déterminer le facteur de LorentzUn facteur, noté γ (gamma), qui apparaît dans plusieurs équations de la relativité restreinte. Il décrit à quel point les mesures de temps, de longueur et d'autres propriétés physiques changent pour un objet en mouvement. à partir des énergies.
Calculer la vitesse relativiste d'une particule et comprendre pourquoi elle est limitée par la vitesse de la lumière.

Données de l'étude

On étudie un proton accéléré dans le LHC jusqu'à une énergie cinétique de 7 TeV (téraélectron-volts).

Constantes Physiques

Caractéristique	Symbole	Valeur
Masse du proton au repos	\(m_p\)	\(1.672 \times 10^{-27} \text{ kg}\)
Vitesse de la lumière dans le vide	\(c\)	\(2.998 \times 10^8 \text{ m/s}\)
Conversion Électron-volt / Joule	\(e\)	\(1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}\)

Composition Énergétique d'une Particule Relativiste

Questions à traiter

Calculer l'énergie de masse au repos (\(E_0\)) du proton. Exprimez le résultat en Joules (J) puis en Gigaélectron-volts (GeV).
Convertir l'énergie cinétique (\(E_k\)) du proton de 7 TeV en Joules.
Déterminer l'énergie totale (\(E\)) du proton en Joules, puis en déduire le facteur de Lorentz (\(\gamma\)).
Calculer la vitesse (\(v\)) du proton. Exprimez cette vitesse comme un pourcentage de la vitesse de la lumière (\(c\)).
Quelle vitesse aurait le proton si on utilisait la formule classique \(E_k = \frac{1}{2} m_p v^2\) ? Comparez ce résultat à la vitesse de la lumière et concluez.

Les bases de la Relativité Restreinte

La théorie d'Einstein repose sur deux postulats et conduit à des formules qui lient la masse, l'énergie et la vitesse d'une manière nouvelle.

1. Énergie de masse au repos
Toute particule massive possède une énergie intrinsèque due à sa masse, même au repos. Cette énergie est donnée par la célèbre équation d'Einstein : \[ E_0 = m_0 c^2 \] où \(m_0\) est la masse au repos de la particule.

2. Énergie Totale et Cinétique
L'énergie totale d'une particule en mouvement est \(E = \gamma m_0 c^2\), où \(\gamma\) est le facteur de Lorentz. L'énergie cinétique est alors l'excédent d'énergie par rapport à l'énergie au repos : \[ E_k = E - E_0 = (\gamma - 1) m_0 c^2 \] Le facteur de Lorentz dépend de la vitesse \(v\) : \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} \]

Correction : Calcul de la Vitesse Relativiste des Protons

Question 1 : Calcul de l'énergie de masse au repos (\(E_0\))

Principe

Nous utilisons la formule d'équivalence masse-énergie d'Einstein pour calculer l'énergie inhérente à la masse du proton lorsqu'il est immobile. C'est le "pourquoi" : la masse est une forme d'énergie.

Mini-Cours

La relation \(E=mc^2\) est l'un des piliers de la physique moderne. Elle signifie que masse et énergie sont deux facettes de la même chose. Une petite quantité de masse peut être convertie en une quantité énorme d'énergie (le principe des réactions nucléaires), et inversement, de l'énergie peut se matérialiser en particules massives.

Remarque Pédagogique

Une bonne stratégie est de toujours effectuer les calculs fondamentaux dans le Système International d'unités (mètres, kilogrammes, secondes, Joules) pour éviter les erreurs, puis de convertir le résultat final dans des unités plus pratiques pour le domaine, comme l'électron-volt.

Normes

En physique, il n'y a pas de "norme" réglementaire comme en ingénierie. Cependant, les valeurs des constantes fondamentales (\(c\), \(m_p\), \(e\)) sont standardisées internationalement par des organismes comme le CODATA (Committee on Data for Science and Technology). Utiliser ces valeurs standard garantit la reproductibilité des calculs.

Formule(s)

Équivalence masse-énergie

\[ E_0 = m_p c^2 \]

Hypothèses

Ce calcul est réalisé dans le cadre de la relativité restreinte, qui suppose que nous sommes dans un référentiel inertiel (non accéléré). On considère que les valeurs de \(m_p\) et \(c\) sont des constantes exactes pour ce calcul.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse du proton	\(m_p\)	\(1.672 \times 10^{-27}\)	\(\text{kg}\)
Vitesse de la lumière	\(c\)	\(2.998 \times 10^8\)	\(\text{m/s}\)

Astuces

Pour aller plus vite, beaucoup de physiciens mémorisent la masse du proton directement en unités d'énergie : \(m_p c^2 \approx 938 \text{ MeV}\) (ou \(0.938 \text{ GeV}\)). C'est une valeur si courante qu'elle sert de référence.

Schéma (Avant les calculs)

Proton au repos

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de l'énergie en Joules

\begin{aligned} E_0 &= (1.672 \times 10^{-27} \text{ kg}) \times (2.998 \times 10^8 \text{ m/s})^2 \\ &= (1.672 \times 10^{-27}) \times (8.988 \times 10^{16}) \text{ J} \\ &= 1.503 \times 10^{-10} \text{ J} \end{aligned}

Étape 2 : Conversion de Joules en Gigaélectron-volts (GeV)

D'abord en électron-volts :

\begin{aligned} E_0 \text{ (en eV)} &= \frac{1.503 \times 10^{-10} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}} \\ &= 9.382 \times 10^8 \text{ eV} \end{aligned}

Puis en gigaélectron-volts :

\begin{aligned} E_0 \text{ (en GeV)} &= \frac{9.382 \times 10^8 \text{ eV}}{10^9 \text{ eV/GeV}} \\ &= 0.9382 \text{ GeV} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Représentation de l'Énergie au Repos

Réflexions

Le résultat de 0.938 GeV est minuscule à l'échelle macroscopique, mais c'est une quantité d'énergie considérable pour une seule particule subatomique. C'est cette énergie de masse qui est libérée (en partie) lors de la fusion ou de la fission nucléaire.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de mettre la vitesse de la lumière au carré (\(c^2\)). Une autre erreur fréquente est de se tromper dans les puissances de 10 lors des conversions d'unités.

Points à retenir

La masse est une forme d'énergie.
La formule \(E_0 = m_0 c^2\) relie ces deux concepts.
L'énergie de repos du proton est une constante fondamentale, valant environ \(0.938 \text{ GeV}\).

Le saviez-vous ?

L'équation \(E=mc^2\) n'apparaît pas explicitement dans l'article d'Einstein de 1905 sur la relativité restreinte. Il l'a déduite et publiée dans un second article plus court plus tard la même année, sous la forme "si un corps perd une quantité d'énergie L sous forme de radiation, sa masse diminue de L/V²" (où V était sa notation pour c).

FAQ

Résultat Final

L'énergie de masse au repos du proton est \(E_0 = 1.503 \times 10^{-10} \text{ J}\), soit environ \(0.938 \text{ GeV}\).

A vous de jouer

Sachant que la masse d'un électron est de \(9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}\), quelle est son énergie de masse au repos en MeV ? (Réponse attendue : \(\approx 0.511 \text{ MeV}\))

Question 2 : Conversion de l'énergie cinétique (\(E_k\))

Principe

Nous devons convertir l'énergie cinétique donnée en Téraélectron-volts (TeV) vers l'unité du Système International, le Joule, pour pouvoir l'utiliser dans nos calculs avec les autres constantes.

Mini-Cours

Les préfixes du Système International (kilo, méga, giga, téra...) sont cruciaux pour manipuler les ordres de grandeur. Chaque préfixe correspond à une puissance de 1000. Téra (T) signifie \(10^{12}\), soit mille milliards. Giga (G) est \(10^9\), Méga (M) est \(10^6\), Kilo (k) est \(10^3\).

Remarque Pédagogique

Avant tout calcul, listez toujours vos facteurs de conversion. Ici, il y en a deux : de TeV à eV, puis de eV à Joules. Écrire la chaîne de conversion au complet permet d'éviter les erreurs d'inattention.

Normes

La définition de l'électron-volt est directement liée à la valeur de la charge élémentaire \(e\), qui est une constante fondamentale de la physique dont la valeur est fixée par convention internationale.

Formule(s)

Formule de conversion

E_k \text{ (en J)} = E_k \text{ (en eV)} \times (1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV})

Hypothèses

Aucune hypothèse physique n'est nécessaire pour une conversion d'unités. On suppose simplement que les facteurs de conversion sont exacts.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Énergie cinétique	\(7 \text{ TeV}\)
Facteur de conversion	\(1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}\)

Astuces

Pour convertir des (T,G,M)eV en Joules, retenez que la partie "eV" apporte toujours un facteur de \(1.6 \times 10^{-19}\). Il suffit ensuite de multiplier par la puissance de 10 du préfixe. Pour 7 TeV, c'est \(7 \times 10^{12} \times 1.6 \times 10^{-19}\).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la Conversion

Calcul(s)

Conversion de TeV en eV

E_k = 7 \text{ TeV} = 7 \times 10^{12} \text{ eV}

Conversion de eV en Joules

\begin{aligned} E_k \text{ (en J)} &= (7 \times 10^{12} \text{ eV}) \times (1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}) \\ &= 1.121 \times 10^{-6} \text{ J} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat de la Conversion

Réflexions

Une énergie de \(1.121 \times 10^{-6} \text{ J}\) (1.121 microjoules) peut sembler infime. Cependant, c'est l'énergie d'un seul proton. Elle est comparable à l'énergie cinétique d'un moustique en vol, mais concentrée sur une particule des milliards de milliards de fois plus petite !

Points de vigilance

Attention aux préfixes : Téra (T) est \(10^{12}\), Giga (G) est \(10^9\), Méga (M) est \(10^6\). Une erreur de préfixe change radicalement le résultat.

Points à retenir

La conversion entre électron-volts et Joules est une étape fondamentale et systématique en physique des particules. Maîtriser les préfixes SI est indispensable.

Le saviez-vous ?

L'énergie totale d'une collision entre deux protons de 7 TeV au LHC est de 14 TeV. Cette énergie permet de recréer les conditions qui existaient une infime fraction de seconde après le Big Bang, donnant ainsi naissance à des particules exotiques comme le boson de Higgs.

FAQ

Résultat Final

\(E_k = 1.121 \times 10^{-6} \text{ J}\).

A vous de jouer

L'énergie du boson de Higgs est d'environ \(125 \text{ GeV}\). Convertissez cette énergie en Joules.

Question 3 : Calcul de l'énergie totale (\(E\)) et du facteur de Lorentz (\(\gamma\))

Principe

L'énergie totale est la somme de l'énergie au repos et de l'énergie cinétique. Le facteur de Lorentz est le rapport entre l'énergie totale et l'énergie au repos. Il quantifie l'effet relativiste.

Mini-Cours

Le facteur \(\gamma\) est central en relativité. Il indique à quel point la "masse effective" d'une particule augmente avec la vitesse (\(m = \gamma m_0\)). Plus \(\gamma\) est grand, plus la particule est "relativiste", et plus il faut d'énergie pour l'accélérer encore. Quand \(\gamma \approx 1\), la particule est "classique". Pour nos protons, \(\gamma\) sera très grand.

Remarque Pédagogique

Notez que pour calculer \(\gamma\), il est beaucoup plus simple d'utiliser les énergies en unités de (G,T)eV que les Joules. Le rapport \(E_k/E_0\) sera un nombre sans dimension, donc le choix de l'unité n'importe pas tant qu'elle est cohérente, mais les chiffres sont plus simples à manipuler en eV.

Normes

Non applicable.

Formule(s)

Énergie totale

\[ E = E_0 + E_k \]

Facteur de Lorentz

\gamma = \frac{E}{E_0} = 1 + \frac{E_k}{E_0}

Hypothèses

On applique le principe de conservation de l'énergie dans le cadre de la relativité restreinte.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Énergie au repos (\(E_0\))	\(1.503 \times 10^{-10} \text{ J}\) (ou \(0.938 \text{ GeV}\))
Énergie cinétique (\(E_k\))	\(1.121 \times 10^{-6} \text{ J}\) (ou \(7000 \text{ GeV}\))

Astuces

Pour les particules ultra-relativistes où \(E_k \gg E_0\), on peut faire l'approximation \(E \approx E_k\). Dans ce cas, \(\gamma \approx E_k/E_0\). Cela simplifie grandement les calculs mentaux pour estimer l'ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)

Addition des Énergies

Calcul(s)

Calcul de l'énergie totale en Joules

\begin{aligned} E &= E_0 + E_k \\ &= (1.503 \times 10^{-10} \text{ J}) + (1.121 \times 10^{-6} \text{ J}) \\ &= 1.1210001503 \times 10^{-6} \text{ J} \\ &\approx 1.121 \times 10^{-6} \text{ J} \end{aligned}

Calcul du facteur de Lorentz

\begin{aligned} \gamma &= 1 + \frac{E_k}{E_0} \\ &= 1 + \frac{7 \text{ TeV}}{0.938 \text{ GeV}} \\ &= 1 + \frac{7000 \text{ GeV}}{0.938 \text{ GeV}} \\ &= 1 + 7462.7 \\ &= 7463.7 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Échelle du Facteur de Lorentz

Réflexions

Un facteur de Lorentz de ~7500 est énorme. Cela signifie que du point de vue d'un observateur externe, le temps pour ce proton s'écoule 7500 fois plus lentement, et sa masse effective est 7500 fois plus grande que sa masse au repos. C'est un monde très différent du nôtre.

Points de vigilance

Ne pas confondre énergie totale et énergie cinétique. L'erreur classique est d'oublier d'ajouter l'énergie au repos pour calculer l'énergie totale, ou de calculer \(\gamma\) comme \(E_k/E_0\) au lieu de \(E/E_0\).

Points à retenir

L'énergie totale est la somme de l'énergie de masse et de l'énergie de mouvement. Le facteur \(\gamma\) est le rapport \(E/E_0\) et c'est la mesure la plus directe de l'intensité des effets relativistes.

Le saviez-vous ?

Les muons, des particules instables créées dans la haute atmosphère, devraient se désintégrer avant d'atteindre le sol. Pourtant, on les détecte. C'est parce que leur facteur \(\gamma\) élevé ralentit leur horloge interne (dilatation du temps), leur donnant le "temps" d'atteindre la surface de la Terre. C'est une des premières preuves expérimentales de la relativité.

FAQ

Résultat Final

L'énergie totale est \(E \approx 1.121 \times 10^{-6} \text{ J}\) et le facteur de Lorentz est \(\gamma \approx 7464\).

A vous de jouer

Un électron (\(E_0 \approx 0.511 \text{ MeV}\)) est accéléré à une énergie cinétique de \(100 \text{ GeV}\). Quel est son facteur de Lorentz ?

Question 4 : Calcul de la vitesse relativiste (\(v\))

Principe

Nous devons inverser la formule du facteur de Lorentz pour isoler la vitesse \(v\). Connaissant \(\gamma\), nous pouvons trouver le rapport \(v/c\).

Mini-Cours

La formule \(v = c \sqrt{1 - 1/\gamma^2}\) montre une caractéristique fondamentale : comme \(\gamma\) est toujours \(\ge 1\), le terme sous la racine est toujours positif et inférieur à 1. Par conséquent, \(v\) est toujours inférieur à \(c\). Pour que \(v=c\), il faudrait que \(\gamma\) soit infini, ce qui nécessiterait une énergie infinie pour une particule massive.

Remarque Pédagogique

Lorsque \(\gamma\) est très grand, le terme \(1/\gamma^2\) devient extrêmement petit. Votre calculatrice pourrait avoir du mal à calculer \(1 - (1/\gamma^2)\) et arrondir à 1, ce qui donnerait \(v=c\). Il faut utiliser suffisamment de chiffres significatifs ou une calculatrice de haute précision pour voir la minuscule différence.

Normes

Non applicable.

Formule(s)

Formule de la vitesse issue de Gamma

v = c \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}}

Hypothèses

On suppose que la relation entre \(\gamma\) et la vitesse est exacte.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Facteur de Lorentz (\(\gamma\))	7463.7
Vitesse de la lumière (\(c\))	\(2.998 \times 10^8 \text{ m/s}\)

Astuces

Pour les très grands \(\gamma\), on peut utiliser l'approximation binomiale \((1-x)^n \approx 1-nx\) pour \(x \ll 1\). Ici, \(\sqrt{1-1/\gamma^2} = (1-1/\gamma^2)^{1/2} \approx 1 - \frac{1}{2\gamma^2}\). Cela permet de calculer la différence \(c-v\) plus facilement.

Schéma (Avant les calculs)

Jauge de Vitesse Relativiste

Calcul(s)

Calcul du terme \(1/\gamma^2\)

\frac{1}{\gamma^2} = \frac{1}{(7463.7)^2} = \frac{1}{55706850} \approx 1.795 \times 10^{-8}

Calcul du terme sous la racine

1 - \frac{1}{\gamma^2} = 1 - 1.795 \times 10^{-8} = 0.99999998205

Calcul final de la vitesse

\begin{aligned} v &= c \times \sqrt{0.99999998205} \\ &= c \times 0.99999999102 \\ &\Rightarrow v \approx 0.999999991 c \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Vitesse Relativiste vs. Limite de la Lumière

Réflexions

La vitesse est extrêmement proche de celle de la lumière. Elle est de \(99.9999991\%\) de \(c\). Même avec une énergie colossale, la particule ne peut qu'approcher la vitesse de la lumière, sans jamais l'atteindre. L'énergie injectée ne sert plus à augmenter significativement la vitesse, mais presque exclusivement à augmenter la masse relativiste.

Points de vigilance

Assurez-vous de ne pas arrondir prématurément. Le calcul de \(\sqrt{1 - \epsilon}\) où \(\epsilon\) est très petit requiert une bonne précision numérique pour ne pas obtenir 0 et conclure à tort que \(v=c\).

Points à retenir

La vitesse d'une particule massive est strictement inférieure à \(c\). Plus l'énergie augmente, plus la vitesse se rapproche de \(c\) de manière asymptotique. La formule \(v=c\sqrt{1-1/\gamma^2}\) est l'outil pour quantifier cet effet.

Le saviez-vous ?

Si un proton du LHC faisait la course avec un photon (particule de lumière) sur une distance Terre-Lune (~384 400 km), le photon arriverait seulement 1.2 nanosecondes avant le proton !

FAQ

Résultat Final

La vitesse du proton est \(v \approx 0.999999991 c\), soit \(99.9999991\%\) de la vitesse de la lumière.

A vous de jouer

Un muon a un facteur de Lorentz \(\gamma=10\). Quelle est sa vitesse en pourcentage de \(c\) ?

Question 5 : Comparaison avec la vitesse classique

Principe

Nous calculons la vitesse qu'aurait le proton avec la même énergie cinétique, mais en utilisant la formule classique de Newton (\(E_k = \frac{1}{2}m_p v^2\)) pour montrer l'absurdité du résultat et la nécessité de la relativité.

Mini-Cours

La formule \(E_k = \frac{1}{2}m_0 v^2\) est en réalité une approximation de la formule relativiste \(E_k = (\gamma - 1)m_0 c^2\) pour les faibles vitesses (\(v \ll c\)). Quand \(v\) est petit, on peut montrer mathématiquement que \((\gamma - 1)m_0 c^2 \approx \frac{1}{2}m_0 v^2\). Notre exercice montre que cette approximation échoue de manière spectaculaire à haute énergie.

Remarque Pédagogique

Cette question est un "raisonnement par l'absurde". On utilise une formule en dehors de son domaine de validité pour obtenir un résultat impossible, ce qui prouve que la formule est inadaptée. C'est une technique de raisonnement très puissante en physique.

Normes

Non applicable.

Formule(s)

Vitesse classique

v_\text{classique} = \sqrt{\frac{2 E_k}{m_p}}

Hypothèses

On suppose (à tort) que la mécanique classique est applicable, c'est-à-dire que la masse est constante et que l'énergie cinétique suit la formule de Newton.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur
Énergie cinétique (\(E_k\))	\(1.121 \times 10^{-6} \text{ J}\)
Masse du proton (\(m_p\))	\(1.672 \times 10^{-27} \text{ kg}\)

Astuces

Non applicable.

Schéma (Avant les calculs)

Cadres Théoriques

Calcul(s)

Calcul de la vitesse classique

\begin{aligned} v_\text{classique} &= \sqrt{\frac{2 \times (1.121 \times 10^{-6} \text{ J})}{1.672 \times 10^{-27} \text{ kg}}} \\ &= \sqrt{\frac{2.242 \times 10^{-6}}{1.672 \times 10^{-27}}} \text{ m/s} \\ &= \sqrt{1.341 \times 10^{21}} \text{ m/s} \\ &= 3.66 \times 10^{10} \text{ m/s} \end{aligned}

Comparaison à la vitesse de la lumière

\frac{v_\text{classique}}{c} = \frac{3.66 \times 10^{10} \text{ m/s}}{2.998 \times 10^8 \text{ m/s}} \approx 122

Schéma (Après les calculs)

Comparaison: Vitesse Classique vs Vitesse de la Lumière

Réflexions

La vitesse calculée classiquement (\(3.66 \times 10^{10} \text{ m/s}\)) est environ 122 fois plus grande que la vitesse de la lumière (\(c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}\)). Ce résultat est physiquement impossible, car la théorie de la relativité stipule que rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière. Cela démontre de manière éclatante que la formule classique est totalement inadaptée à ces échelles d'énergie.

Points de vigilance

Le principal point ici est de ne pas accepter un résultat numérique sans le critiquer. Un calcul peut être mathématiquement correct mais physiquement faux s'il part d'une mauvaise prémisse. Toujours comparer le résultat à des limites physiques connues (comme \(c\)).

Points à retenir

La mécanique classique n'est qu'une approximation de la mécanique relativiste, valable uniquement pour les faibles vitesses. L'application de la formule classique à haute énergie mène à des résultats absurdes (vitesse supraluminique).

Le saviez-vous ?

Les GPS doivent constamment prendre en compte les effets de la relativité restreinte (due à la vitesse des satellites) et de la relativité générale (due à la gravité terrestre). Sans ces corrections, les erreurs de positionnement s'accumuleraient de plusieurs kilomètres par jour !

FAQ

Résultat Final

La vitesse classique calculée serait de \(3.66 \times 10^{10} \text{ m/s}\), soit environ 122 fois la vitesse de la lumière, ce qui est physiquement impossible.

A vous de jouer

Quelle énergie cinétique (en Joules) faudrait-il pour qu'un proton atteigne \(v=0.1c\) selon la formule classique ? Comparez-la à son énergie de repos.

Outil Interactif : Simulateur Vitesse-Énergie

Utilisez le curseur pour faire varier l'énergie cinétique d'un proton et observez comment sa vitesse (en % de c) et son facteur de Lorentz évoluent. Vous verrez que la vitesse s'approche de 100% de plus en plus difficilement.

Paramètres d'Entrée

Énergie Cinétique (\(E_k\)) 1000 GeV

Énergie au repos (\(E_0\)) (fixe) 0.938 GeV

Résultats Clés

Facteur de Lorentz (\(\gamma\)) -

Vitesse (% de c) -

Relativité Restreinte: Théorie physique proposée par Albert Einstein en 1905 qui décrit le mouvement des objets dans un espace-temps où la vitesse de la lumière est constante pour tous les observateurs.
Facteur de Lorentz (\(\gamma\)): Coefficient qui mesure à quel point le temps, la longueur et la masse relativiste d'un objet en mouvement diffèrent de leurs valeurs au repos. Il tend vers l'infini lorsque la vitesse de l'objet approche celle de la lumière.
Énergie de masse au repos (\(E_0\)): L'énergie qu'un objet possède du simple fait de sa masse (\(m_0\)), selon la formule \(E_0 = m_0 c^2\).
Électron-volt (eV): Unité d'énergie très utilisée en physique des particules. C'est l'énergie acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 volt. 1 TeV = \(10^{12}\) eV.