Calcul de l’Angle de Déviation de la Lumière par la Gravité
Comprendre la Déviation de la Lumière en Relativité Générale
La théorie de la relativité générale d'Albert Einstein prédit que la masse (et l'énergie) courbe l'espace-temps. Une des conséquences de cette courbure est que la trajectoire de la lumière est déviée lorsqu'elle passe à proximité d'un objet massif. Ce phénomène, appelé déviation gravitationnelle de la lumière ou lentille gravitationnelle, a été confirmé expérimentalement pour la première fois lors de l'éclipse solaire de 1919 par les observations d'Arthur Eddington. L'angle de déviation est faible pour des objets comme le Soleil, mais il peut être significatif pour des objets beaucoup plus massifs comme les galaxies ou les amas de galaxies, conduisant à des images multiples ou déformées d'objets lointains. Cet exercice se concentre sur le calcul de cet angle de déviation pour la lumière rasant la surface du Soleil.
Données de l'étude
- Masse du Soleil (\(M_S\)) : \(1.989 \times 10^{30} \, \text{kg}\)
- Rayon du Soleil (\(R_S\)) : \(6.957 \times 10^8 \, \text{m}\) (le rayon lumineux rase cette distance par rapport au centre du Soleil)
- Constante gravitationnelle universelle (\(G\)) : \(6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2\)
- Vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) : \(2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- Conversion : \(1 \, \text{radian} \approx 206265 \, \text{secondes d'arc}\) (ou arcsec)
Schéma de la Déviation de la Lumière par un Corps Massif
La masse du Soleil courbe l'espace-temps, déviant la trajectoire de la lumière d'une étoile lointaine.
Questions à traiter
- Rappeler la formule de l'angle de déviation (\(\alpha\)) de la lumière par un corps massif selon la relativité générale.
- Calculer l'angle de déviation (\(\alpha\)) en radians pour un rayon lumineux rasant la surface du Soleil.
- Convertir cet angle de déviation en secondes d'arc (arcsec).
- Comment cet angle changerait-il si la lumière passait deux fois plus loin du centre du Soleil (c'est-à-dire à une distance \(2R_S\)) ?
Correction : Calcul de l’Angle de Déviation de la Lumière
Question 1 : Formule de l'Angle de Déviation
Principe :
Selon la théorie de la relativité générale d'Einstein, l'angle de déviation (\(\alpha\)) d'un rayon lumineux passant à une distance minimale \(r\) du centre d'un corps de masse \(M\) est donné par la formule suivante (pour de faibles déviations) :
Formule(s) utilisée(s) :
Où \(G\) est la constante gravitationnelle, \(M\) la masse du corps déviateur, \(r\) la distance de passage la plus proche du centre du corps, et \(c\) la vitesse de la lumière. L'angle \(\alpha\) est exprimé en radians.
Question 2 : Calcul de l'Angle de Déviation (\(\alpha\)) en Radians
Principe :
Appliquer la formule avec les données fournies pour le Soleil. Ici, la distance de passage \(r\) est égale au rayon du Soleil \(R_S\).
Données spécifiques :
- \(G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2\)
- \(M = M_S = 1.989 \times 10^{30} \, \text{kg}\)
- \(r = R_S = 6.957 \times 10^8 \, \text{m}\)
- \(c = 2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
Calcul :
Question 3 : Conversion de l'Angle en Secondes d'Arc
Principe :
Utiliser le facteur de conversion entre radians et secondes d'arc.
Relation :
Données calculées :
- \(\alpha \approx 8.4932 \times 10^{-6} \, \text{rad}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : La déviation de la lumière par la gravité est une prédiction de :
Question 4 : Angle de Déviation si \(r = 2R_S\)
Principe :
L'angle de déviation \(\alpha\) est inversement proportionnel à la distance de passage \(r\). Si \(r\) double, \(\alpha\) sera divisé par deux.
Formule(s) utilisée(s) :
Données calculées :
- \(\alpha_{\text{initial}} \approx 1.7515 \, \text{arcsec}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 2 : Si la masse du corps déviateur \(M\) double, l'angle de déviation \(\alpha\) :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La déviation gravitationnelle de la lumière est plus prononcée pour :
2. L'angle de déviation de la lumière est proportionnel à :
3. L'unité "seconde d'arc" (arcsec) est une unité de mesure :
Glossaire
- Relativité Générale
- Théorie de la gravitation publiée par Albert Einstein en 1915, qui décrit la gravitation non pas comme une force, mais comme une manifestation de la courbure de l'espace-temps par la masse et l'énergie.
- Déviation Gravitationnelle de la Lumière
- Phénomène par lequel la trajectoire de la lumière est courbée lorsqu'elle passe à proximité d'un objet massif, dû à la courbure de l'espace-temps.
- Espace-Temps
- Concept fondamental en relativité, unifiant l'espace à trois dimensions et le temps en une seule entité à quatre dimensions.
- Constante Gravitationnelle (\(G\))
- Constante physique fondamentale qui apparaît dans la loi de la gravitation universelle de Newton et dans les équations de la relativité générale.
- Unité de Masse Atomique (u)
- Unité de masse utilisée pour exprimer les masses des atomes et des particules subatomiques. \(1 \, \text{u} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg}\).
- Radian (rad)
- Unité de mesure d'angle du Système International. Un cercle complet correspond à \(2\pi\) radians.
- Seconde d'Arc (arcsec)
- Unité de mesure d'angle, où 1 degré est divisé en 60 minutes d'arc, et 1 minute d'arc est divisée en 60 secondes d'arc. \(1^\circ = 3600 \, \text{arcsec}\).
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