Dilatation du Temps en Mission Spatiale

Principe :

Le facteur de Lorentz ($\gamma$) est un coefficient qui apparaît dans les équations de la relativité restreinte. Il quantifie l'ampleur des effets relativistes, comme la dilatation du temps et la contraction des longueurs. Il dépend de la vitesse relative ($v$) entre deux référentiels et de la vitesse de la lumière ($c$). Plus $v$ est proche de $c$, plus $\gamma$ est grand (et supérieur à 1).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• Vitesse du vaisseau ($v$) : $0.8c$

Calcul :

D'abord, calculons le terme $v^2/c^2$ :

Ensuite, $1-v^2/c^2$ :

Puis la racine carrée :

Enfin, le facteur de Lorentz $\gamma$ :

Principe :

La dilatation du temps stipule que le temps mesuré par un observateur stationnaire ($\mathrm{\Delta }t$, ici sur Terre) est plus long que le temps propre ($\mathrm{\Delta }{t}_0$) mesuré par un observateur en mouvement avec l'objet (ici, les astronautes). La relation est $\mathrm{\Delta }t=\gamma \mathrm{\Delta }{t}_0$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• Facteur de Lorentz ($\gamma$) : $\approx 1.6667$ (calculé)
• Temps propre à bord ($\mathrm{\Delta }{t}_0$) : $1$ an

Calcul :

Principe :

Du point de vue de la Terre, la distance à l'étoile est $D$, et le vaisseau voyage à une vitesse $v$. Le temps de parcours ($\mathrm{\Delta }{t}_{Terre}$) est simplement la distance divisée par la vitesse, selon la physique classique pour un observateur mesurant ces deux grandeurs dans son propre référentiel.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• Distance ($D$) : $4$ années-lumière
• Vitesse ($v$) : $0.8c$

Calcul :

Une année-lumière est la distance que la lumière parcourt en un an. Donc, si le vaisseau voyage à $0.8c$, il mettra plus d'un an pour parcourir une distance d'une année-lumière.

Principe :

Le temps mesuré par les observateurs sur Terre ($\mathrm{\Delta }{t}_{Terre}$) est le temps dilaté. Le temps propre mesuré par les astronautes ($\mathrm{\Delta }{t}_{vaisseau}$ ou $\mathrm{\Delta }{t}_0$) sera plus court, et est donné par $\mathrm{\Delta }{t}_0=\mathrm{\Delta }t/\gamma$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $\mathrm{\Delta }{t}_{Terre}=5$ ans (calculé)
• $\gamma \approx 1.6667$ (calculé)

Calcul :

Principe :

Pour un aller-retour, la durée du voyage pour les astronautes sera deux fois la durée d'un aller simple de leur point de vue. De même pour les observateurs sur Terre. La différence d'âge sera la différence entre le temps total écoulé sur Terre et le temps total écoulé pour les astronautes.

Données spécifiques :

• Durée d'un aller simple pour les astronautes : $\mathrm{\Delta }{t}_{vaisseau,aller}=3$ ans
• Durée d'un aller simple pour la Terre : $\mathrm{\Delta }{t}_{Terre,aller}=5$ ans

Calcul :

Temps total pour les astronautes (aller-retour) :

Temps total pour la Terre (aller-retour) :

Différence d'âge :