ÉTUDE DE PHYSIQUE

Interaction Quark-Antiquark

Interaction Quark-Antiquark et Annihilation en Photons en Physique des Particules

Interaction Quark-Antiquark : Annihilation en Photons

Comprendre l'Annihilation Quark-Antiquark

En physique des particules, les quarks sont des constituants élémentaires de la matière qui composent les hadrons, tels que les protons et les neutrons. Chaque quark a une antiparticule correspondante, appelée antiquark, qui possède la même masse mais des charges opposées (charge électrique, charge de couleur, etc.). Lorsqu'un quark rencontre son antiquark, ils peuvent s'annihiler. Ce processus d'annihilation convertit leur masse (et leur énergie cinétique éventuelle) en d'autres formes d'énergie, souvent sous forme de photons de haute énergie (rayons gamma) ou d'autres paires de particules. L'énergie totale libérée est gouvernée par l'équivalence masse-énergie d'Einstein, \(E=mc^2\). Cet exercice se concentre sur le calcul de l'énergie des photons produits lors de l'annihilation d'une paire quark-antiquark au repos.

Données de l'étude

On considère l'annihilation d'un quark up (\(u\)) et d'un antiquark up (\(\bar{u}\)) au repos, produisant deux photons (\(\gamma\)) d'énergies égales.

Caractéristiques et constantes physiques :

  • Masse d'un quark up (\(m_u\)) : \(2.2 \, \text{MeV/c}^2\)
  • Masse d'un antiquark up (\(m_{\bar{u}}\)) : \(2.2 \, \text{MeV/c}^2\) (égale à celle du quark up)
  • Vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) : \(2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • Conversion d'énergie : \(1 \, \text{MeV} = 1.602 \times 10^{-13} \, \text{J}\)
  • Constante de Planck (\(h\)) : \(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)

Réaction d'annihilation : \( u + \bar{u} \rightarrow \gamma + \gamma \)

Schéma de l'Annihilation Quark-Antiquark
u Quark ū Antiquark Annihilation γ γ

Un quark et un antiquark s'annihilent en produisant deux photons gamma.

Questions à traiter

  1. Convertir la masse d'un quark up (\(m_u\)) de MeV/c² en kilogrammes (kg).
  2. Calculer la masse totale (\(m_{\text{totale}}\)) du système quark-antiquark avant l'annihilation.
  3. Calculer l'énergie totale (\(E_{\text{totale}}\)) libérée lors de l'annihilation de la paire quark-antiquark en Joules (J).
  4. En supposant que cette énergie est répartie également entre les deux photons produits, calculer l'énergie de chaque photon (\(E_{\text{photon}}\)) en Joules.
  5. Convertir l'énergie de chaque photon en Mégaélectron-volts (MeV).
  6. Calculer la fréquence (\(\nu\)) et la longueur d'onde (\(\lambda\)) de chaque photon émis.

Correction : Interaction Quark-Antiquark et Annihilation

Question 1 : Conversion de la Masse du Quark Up en Kilogrammes

Principe :

La masse est donnée en unités d'énergie (MeV) divisées par \(c^2\). On utilise la relation \(E=mc^2\), donc \(m = E/c^2\). Il faut convertir les MeV en Joules.

Relations :
\[1 \, \text{MeV} = 1.602 \times 10^{-13} \, \text{J}\]
Données spécifiques :
  • Masse du quark up (\(m_u\)) : \(2.2 \, \text{MeV/c}^2\)
  • \(c = 2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
Calcul :

Énergie équivalente à la masse du quark up en Joules :

\[ \begin{aligned} E_{u} &= 2.2 \, \text{MeV} \times (1.602 \times 10^{-13} \, \text{J/MeV}) \\ &\approx 3.5244 \times 10^{-13} \, \text{J} \end{aligned} \]

Masse en kg :

\[ \begin{aligned} m_u &= \frac{E_{u}}{c^2} = \frac{3.5244 \times 10^{-13} \, \text{J}}{(2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s})^2} \\ &= \frac{3.5244 \times 10^{-13}}{8.98752 \times 10^{16}} \, \text{kg} \\ &\approx 0.39214 \times 10^{-29} \, \text{kg} \\ &\approx 3.921 \times 10^{-30} \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse d'un quark up est \(m_u \approx 3.92 \times 10^{-30} \, \text{kg}\).

Question 2 : Masse Totale du Système Quark-Antiquark

Principe :

La masse totale est la somme des masses du quark up et de l'antiquark up. La masse d'un antiquark est égale à celle de son quark correspondant.

Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{totale}} &= m_u + m_{\bar{u}} \\ &= m_u + m_u = 2 m_u \\ &\approx 2 \times (3.9214 \times 10^{-30} \, \text{kg}) \\ &\approx 7.8428 \times 10^{-30} \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse totale du système quark-antiquark est \(m_{\text{totale}} \approx 7.84 \times 10^{-30} \, \text{kg}\).

Question 3 : Énergie Totale Libérée (\(E_{\text{totale}}\)) en Joules

Principe :

L'énergie totale libérée lors de l'annihilation est égale à la masse totale du système multipliée par \(c^2\), selon l'équation d'Einstein \(E=mc^2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{\text{totale}} = m_{\text{totale}} c^2\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(m_{\text{totale}} \approx 7.8428 \times 10^{-30} \, \text{kg}\)
  • \(c = 2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{totale}} &= (7.8428 \times 10^{-30} \, \text{kg}) \times (2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \\ &= (7.8428 \times 10^{-30}) \times (8.98752 \times 10^{16}) \, \text{J} \\ &\approx 70.499... \times 10^{-14} \, \text{J} \\ &\approx 7.05 \times 10^{-13} \, \text{J} \end{aligned} \]

Alternativement, à partir des masses en MeV/c² :
Masse totale = \(2.2 \, \text{MeV/c}^2 + 2.2 \, \text{MeV/c}^2 = 4.4 \, \text{MeV/c}^2\).
\(E_{\text{totale}} = (4.4 \, \text{MeV/c}^2) \times c^2 = 4.4 \, \text{MeV}\).
\(4.4 \, \text{MeV} \times 1.602 \times 10^{-13} \, \text{J/MeV} = 7.0488 \times 10^{-13} \, \text{J}\).

Résultat Question 3 : L'énergie totale libérée est \(E_{\text{totale}} \approx 7.05 \times 10^{-13} \, \text{J}\).

Quiz Intermédiaire 1 : L'annihilation matière-antimatière convertit :

Question 4 : Énergie de Chaque Photon (\(E_{\text{photon}}\)) en Joules

Principe :

Si l'énergie totale libérée est répartie également entre les deux photons produits.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{\text{photon}} = \frac{E_{\text{totale}}}{2}\]
Données calculées :
  • \(E_{\text{totale}} \approx 7.0488 \times 10^{-13} \, \text{J}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{photon}} &= \frac{7.0488 \times 10^{-13} \, \text{J}}{2} \\ &= 3.5244 \times 10^{-13} \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'énergie de chaque photon est \(E_{\text{photon}} \approx 3.52 \times 10^{-13} \, \text{J}\).

Question 5 : Énergie de Chaque Photon en MeV

Principe :

Convertir l'énergie du photon de Joules en Mégaélectron-volts (MeV).

Relation :
\[1 \, \text{MeV} = 1.602 \times 10^{-13} \, \text{J}\]
Données calculées :
  • \(E_{\text{photon}} \approx 3.5244 \times 10^{-13} \, \text{J}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{photon}} (\text{MeV}) &= \frac{3.5244 \times 10^{-13} \, \text{J}}{1.602 \times 10^{-13} \, \text{J/MeV}} \\ &= 2.2 \, \text{MeV} \end{aligned} \]

Ceci est logique, car chaque photon emporte l'équivalent de la masse au repos d'un quark up (ou antiquark up).

Résultat Question 5 : L'énergie de chaque photon est \(E_{\text{photon}} = 2.2 \, \text{MeV}\).

Question 6 : Fréquence (\(\nu\)) et Longueur d'Onde (\(\lambda\)) de Chaque Photon

Principe :

L'énergie d'un photon est liée à sa fréquence par \(E = h\nu\) et à sa longueur d'onde par \(E = hc/\lambda\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\nu = \frac{E_{\text{photon}}}{h} \quad \text{et} \quad \lambda = \frac{hc}{E_{\text{photon}}} \quad \text{ou} \quad \lambda = \frac{c}{\nu}\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(E_{\text{photon}} \approx 3.5244 \times 10^{-13} \, \text{J}\)
  • \(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
  • \(c = 2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
Calcul de la fréquence \(\nu\) :
\[ \begin{aligned} \nu &= \frac{3.5244 \times 10^{-13} \, \text{J}}{6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}} \\ &\approx 0.5319 \times 10^{21} \, \text{s}^{-1} \\ &\approx 5.32 \times 10^{20} \, \text{Hz} \end{aligned} \]
Calcul de la longueur d'onde \(\lambda\) :
\[ \begin{aligned} \lambda &= \frac{c}{\nu} = \frac{2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}}{5.319 \times 10^{20} \, \text{s}^{-1}} \\ &\approx 0.5636 \times 10^{-12} \, \text{m} \\ &= 5.64 \times 10^{-13} \, \text{m} \quad (\text{ou } 0.564 \, \text{pm}) \end{aligned} \]

Ces photons sont des rayons gamma de très haute énergie.

Résultat Question 6 :
La fréquence de chaque photon est \(\nu \approx 5.32 \times 10^{20} \, \text{Hz}\).
La longueur d'onde de chaque photon est \(\lambda \approx 5.64 \times 10^{-13} \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Lors de l'annihilation électron-positron au repos, deux photons sont émis. Si l'énergie de chaque photon est de 0.511 MeV, quelle était la masse au repos de l'électron (ou du positron) ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'annihilation d'une particule et de son antiparticule produit typiquement :

2. La relation \(E=mc^2\) signifie que :

3. Les quarks sont des constituants fondamentaux de :

Glossaire

Quark
Particule élémentaire et un constituant fondamental de la matière. Les quarks se combinent pour former des particules composites appelées hadrons, les plus stables étant les protons et les neutrons.
Antiquark
Antiparticule d'un quark. Il a la même masse que son quark correspondant, mais des charges opposées (électrique, couleur).
Annihilation
Processus en physique des particules où une particule et son antiparticule entrent en collision et se transforment en d'autres particules, souvent des photons de haute énergie.
Photon (\(\gamma\))
Quantum du champ électromagnétique, y compris la lumière et les rayons gamma. Il est sans masse et se déplace à la vitesse de la lumière.
Équivalence Masse-Énergie (\(E=mc^2\))
Principe formulé par Albert Einstein, stipulant que la masse et l'énergie sont des formes équivalentes et convertibles l'une en l'autre.
MeV/c²
Unité de masse utilisée en physique des particules, où l'énergie (en Mégaélectron-volts) est divisée par le carré de la vitesse de la lumière. \(1 \, \text{MeV/c}^2 \approx 1.782 \times 10^{-30} \, \text{kg}\).
Constante de Planck (\(h\))
Constante fondamentale de la physique quantique qui relie l'énergie d'un photon à sa fréquence.
Interaction Quark-Antiquark - Exercice d'Application en Physique des Particules

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