Système de Poulies Multiples et Tensions des Cordes
Comprendre les Systèmes de Poulies
Les systèmes de poulies sont des dispositifs mécaniques fondamentaux utilisés pour soulever des charges lourdes avec une force réduite. Ils fonctionnent en répartissant la charge sur plusieurs brins de corde, ce qui permet d'obtenir un avantage mécanique. L'analyse de ces systèmes repose sur les principes de la mécanique de Newton, notamment la condition d'équilibre (\(\sum \vec{F} = \vec{0}\)) et l'hypothèse que, pour une corde idéale (sans masse et inextensible), la tension est constante sur toute sa longueur.
Données de l'étude
- Les poulies et la corde sont considérées comme idéales (sans masse et sans frottements).
- La masse à soulever est \(M = 50 \, \text{kg}\).
- L'accélération de la pesanteur est \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\).
Schéma : Système à Deux Poulies
Un système composé d'une poulie fixe (P1) et d'une poulie mobile (P2) pour soulever une masse M.
Questions à traiter
- Calculer le poids \(P\) de la masse \(M\).
- Isoler le système {Poulie mobile P2 + Masse M} et appliquer la condition d'équilibre pour déterminer la tension \(T\) dans la corde.
- Quelle est la relation entre la force \(F\) et la tension \(T\) ? En déduire la valeur de \(F\).
- Calculer l'avantage mécanique (ou gain mécanique) du système.
- Quelle est la force \(F_{support}\) exercée par la corde sur le support fixe au niveau de la poulie P1 ?
Correction : Analyse du Système de Poulies
Question 1 : Poids de la Masse (\(P\))
Principe :
Le poids est la force gravitationnelle exercée sur un objet. Il est égal au produit de sa masse par l'accélération de la pesanteur.
Formule(s) utilisée(s) :
Données :
- \(M = 50 \, \text{kg}\)
- \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
Question 2 : Tension de la Corde (\(T\))
Principe :
On isole le système {Poulie mobile P2 + Masse M}. Ce système est soumis à son poids \(P\) (dirigé vers le bas) et est soutenu par deux brins de la même corde, chacun exerçant une tension \(T\) vers le haut. À l'équilibre, la somme des forces verticales est nulle.
Formule(s) utilisée(s) (Équilibre vertical) :
Donnée :
- \(P = 490.5 \, \text{N}\) (de la question 1)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Dans ce système, la poulie mobile P2 permet de :
Question 3 : Force d'Application (\(F\))
Principe :
La force \(F\) est appliquée à l'extrémité libre de la corde. La poulie fixe P1 ne fait que changer la direction de la tension. Puisque la corde est idéale, la force \(F\) requise pour maintenir l'équilibre est égale à la tension \(T\) dans la corde.
Relation :
Question 4 : Avantage Mécanique (\(AM\))
Principe :
L'avantage mécanique (ou gain mécanique) est le rapport de la force de sortie (la charge, soit le poids \(P\)) sur la force d'entrée (l'effort appliqué, \(F\)). Il indique de combien de fois le système multiplie la force appliquée.
Formule(s) utilisée(s) :
Données :
- \(P = 490.5 \, \text{N}\)
- \(F = 245.25 \, \text{N}\)
Calcul :
L'avantage mécanique est un nombre sans dimension. Une valeur de 2 signifie que la force requise est deux fois plus petite que le poids de la charge.
Question 5 : Force sur le Support (\(F_{support}\))
Principe :
Le support fixe soutient la poulie P1. Cette poulie est soumise à trois forces verticales dirigées vers le bas : la tension du brin de corde attaché au support (\(T\)), la tension du brin de corde allant vers la poulie P2 (\(T\)), et la tension du brin de corde tiré par la force F (qui est aussi \(T\)). Cependant, le schéma est plus subtil. Le support est soumis à la force de la structure qui tient P1. La poulie P1 est soumise à 3 tensions : T du brin fixe, T du brin vers P2, et T du brin tiré. En isolant la poulie P1 et son axe, la force totale exercée vers le bas est la somme des tensions des brins qui passent par elle et qui y sont attachés. Ici, la poulie P1 supporte la tension du brin venant de P2 et celle du brin tiré par F. Le brin fixe est attaché au support principal, non à la poulie. Donc le support total subit la force du brin fixe (\(T\)) et la force de l'axe de la poulie P1. La force sur l'axe de P1 est la somme vectorielle des tensions des deux brins qui l'entourent. En considérant un agencement vertical, la force sur l'axe de P1 est 2T. La force totale sur le support est donc \(T (\text{brin fixe}) + 2T (\text{axe de P1}) = 3T\).
Calcul :
Note : La force totale sur la structure de support est bien \(P + F = 490.5 + 245.25 = 735.75 \, \text{N}\), ce qui confirme notre calcul car le système est globalement en équilibre.
Quiz Intermédiaire 2 : Si l'on ajoutait une autre poulie mobile, l'avantage mécanique théorique deviendrait :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Une poulie fixe seule :
2. Dans un système idéal, l'avantage mécanique d'un palan (système de poulies) est généralement égal :
3. Dans un système de poulies réel (non idéal), la force d'effort \(F\) requise est :
Glossaire
- Poulie
- Roue tournant autour d'un axe, avec une gorge dans laquelle passe une corde. Elle est utilisée pour transmettre une force et changer sa direction.
- Poulie Fixe
- Poulie dont l'axe de rotation est fixe par rapport au support. Elle ne change que la direction de la force.
- Poulie Mobile
- Poulie dont l'axe de rotation se déplace avec la charge. Elle permet de réduire la force nécessaire pour soulever la charge.
- Tension (\(T\))
- Force qui se transmet le long d'une corde, d'un câble ou d'une chaîne. Dans une corde idéale, la tension est la même en tout point.
- Équilibre Mécanique
- État d'un système où la somme vectorielle de toutes les forces (et de tous les moments de force) qui s'exercent sur lui est nulle. L'objet est alors soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme.
- Avantage Mécanique (ou Gain Mécanique)
- Rapport de la force de sortie (charge) sur la force d'entrée (effort). C'est un facteur sans dimension qui indique l'amplification de la force fournie par un système mécanique.
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