ÉTUDE DE PHYSIQUE

Transfert de Chaleur dans un Système Fermé

Transfert de Chaleur dans un Système Fermé en Thermodynamique

Transfert de Chaleur et Travail dans un Système Fermé

Comprendre les Échanges d'Énergie dans un Système Fermé

En thermodynamique, un système fermé est un système qui peut échanger de l'énergie (sous forme de chaleur et de travail) avec son environnement, mais pas de matière. Le premier principe de la thermodynamique, qui est une expression de la conservation de l'énergie, stipule que la variation de l'énergie interne (\(\Delta U\)) d'un système fermé est égale à la somme de la chaleur (\(Q\)) échangée avec l'environnement et du travail (\(W\)) reçu par le système : \(\Delta U = Q + W\). Cet exercice se concentre sur l'application de ce principe pour calculer les grandeurs thermodynamiques associées à une transformation d'un gaz idéal.

Données de l'étude

Un système fermé contient \(n = 0.50 \, \text{mol}\) d'un gaz idéal diatomique.

Conditions et transformation :

  • État initial : Température \(T_1 = 300 \, \text{K}\), Volume \(V_1 = 5.00 \, \text{L}\).
  • Au cours d'une transformation, le système reçoit une quantité de chaleur \(Q = +1200 \, \text{J}\) de l'environnement.
  • Simultanément, le système effectue un travail \(W_{\text{par le système}} = 400 \, \text{J}\) sur l'environnement.
  • Capacité thermique molaire à volume constant pour ce gaz diatomique (\(C_{v,m}\)) : \(\frac{5}{2}R\).
  • Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(8.314 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\).
Schéma d'un Système Fermé (Cylindre-Piston) Échangeant Chaleur et Travail
Piston Mobile Q W par syst. Système Fermé (Gaz)

Un gaz dans un cylindre reçoit de la chaleur et effectue un travail.

Questions à traiter

  1. Convertir le volume initial \(V_1\) en mètres cubes (m³).
  2. Calculer le travail \(W\) reçu par le système (en utilisant la convention thermodynamique où \(W > 0\) si le travail est reçu par le système).
  3. Calculer la variation d'énergie interne (\(\Delta U\)) du gaz lors de cette transformation.
  4. Calculer la température finale (\(T_2\)) du gaz.
  5. Calculer la pression initiale (\(P_1\)) du gaz. Si le volume final est \(V_2 = 8.00 \, \text{L}\), calculer la pression finale \(P_2\).

Correction : Transfert de Chaleur dans un Système Fermé

Question 1 : Conversion du Volume Initial en m³

Principe :

Le volume est donné en litres (L) et doit être converti en mètres cubes (m³), l'unité SI de volume, pour la cohérence dans les calculs thermodynamiques (notamment avec la constante R en J/(mol·K)).

Relation :
\[1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{L} \quad \Rightarrow \quad 1 \, \text{L} = 10^{-3} \, \text{m}^3\]
Données spécifiques :
  • Volume initial (\(V_1\)) : \(5.00 \, \text{L}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_1 &= 5.00 \, \text{L} \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{L} \\ &= 0.00500 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le volume initial est \(V_1 = 0.00500 \, \text{m}^3\).

Question 2 : Travail Reçu par le Système (\(W\))

Principe :

Le travail effectué PAR le système sur l'environnement est donné (\(W_{\text{par le système}} = 400 \, \text{J}\)). Selon la convention thermodynamique où \(W\) représente le travail REÇU par le système, \(W = -W_{\text{par le système}}\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} W &= -W_{\text{par le système}} \\ &= -400 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le travail reçu par le système est \(W = -400 \, \text{J}\).

Question 3 : Variation d'Énergie Interne (\(\Delta U\))

Principe :

Le premier principe de la thermodynamique pour un système fermé s'écrit \(\Delta U = Q + W\), où \(Q\) est la chaleur reçue par le système et \(W\) est le travail reçu par le système.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U = Q + W\]
Données spécifiques et calculées :
  • Chaleur reçue (\(Q\)) : \(+1200 \, \text{J}\)
  • Travail reçu (\(W\)) : \(-400 \, \text{J}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U &= 1200 \, \text{J} + (-400 \, \text{J}) \\ &= 1200 \, \text{J} - 400 \, \text{J} \\ &= 800 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La variation d'énergie interne du gaz est \(\Delta U = +800 \, \text{J}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un système libère 300 J de chaleur et que l'environnement effectue un travail de 100 J sur le système, quelle est la variation d'énergie interne \(\Delta U\) ?

Question 4 : Température Finale (\(T_2\)) du Gaz

Principe :

Pour un gaz idéal, la variation d'énergie interne est donnée par \(\Delta U = n C_{v,m} \Delta T = n C_{v,m} (T_2 - T_1)\). On peut réarranger cette formule pour trouver \(T_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U = n C_{v,m} (T_2 - T_1) \quad \Rightarrow \quad T_2 = T_1 + \frac{\Delta U}{n C_{v,m}}\]

Pour un gaz diatomique idéal, \(C_{v,m} = \frac{5}{2}R\).

Données spécifiques et calculées :
  • \(n = 0.50 \, \text{mol}\)
  • \(R = 8.314 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)
  • \(C_{v,m} = \frac{5}{2} \times 8.314 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)} = 20.785 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)
  • \(\Delta U = 800 \, \text{J}\)
  • \(T_1 = 300 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_2 &= 300 \, \text{K} + \frac{800 \, \text{J}}{0.50 \, \text{mol} \times 20.785 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}} \\ &= 300 \, \text{K} + \frac{800}{10.3925} \, \text{K} \\ &\approx 300 \, \text{K} + 76.980... \, \text{K} \\ &\approx 376.98 \, \text{K} \\ &\approx 377 \, \text{K} \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La température finale du gaz est \(T_2 \approx 377 \, \text{K}\).

Question 5 : Pression Initiale (\(P_1\)) et Finale (\(P_2\))

Principe :

On utilise la loi des gaz parfaits \(PV = nRT\) pour calculer les pressions.

Calcul de la Pression Initiale (\(P_1\)) :
\[P_1 = \frac{nRT_1}{V_1}\]
  • \(n = 0.50 \, \text{mol}\)
  • \(R = 8.314 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)
  • \(T_1 = 300 \, \text{K}\)
  • \(V_1 = 0.00500 \, \text{m}^3\)
\[ \begin{aligned} P_1 &= \frac{0.50 \, \text{mol} \times 8.314 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)} \times 300 \, \text{K}}{0.00500 \, \text{m}^3} \\ &= \frac{1247.1 \, \text{J}}{0.00500 \, \text{m}^3} \\ &= 249420 \, \text{Pa} \\ &\approx 2.49 \times 10^5 \, \text{Pa} \quad (\text{ou } 249 \, \text{kPa}) \end{aligned} \]
Calcul de la Pression Finale (\(P_2\)) :

Volume final \(V_2 = 8.00 \, \text{L} = 0.00800 \, \text{m}^3\). Température finale \(T_2 \approx 376.98 \, \text{K}\).

\[P_2 = \frac{nRT_2}{V_2}\]
\[ \begin{aligned} P_2 &= \frac{0.50 \, \text{mol} \times 8.314 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)} \times 376.98 \, \text{K}}{0.00800 \, \text{m}^3} \\ &\approx \frac{1567.05... \, \text{J}}{0.00800 \, \text{m}^3} \\ &\approx 195881... \, \text{Pa} \\ &\approx 1.96 \times 10^5 \, \text{Pa} \quad (\text{ou } 196 \, \text{kPa}) \end{aligned} \]
Résultat Question 5 :
Pression initiale \(P_1 \approx 2.49 \times 10^5 \, \text{Pa}\).
Pression finale \(P_2 \approx 1.96 \times 10^5 \, \text{Pa}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si un gaz idéal subit une expansion à température constante, sa pression :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le premier principe de la thermodynamique pour un système fermé s'écrit :

2. Si un système effectue un travail sur l'environnement, le travail \(W\) (reçu par le système) est :

3. La capacité thermique molaire à volume constant (\(C_{v,m}\)) d'un gaz idéal diatomique est généralement :

Glossaire

Système Fermé
Système thermodynamique qui peut échanger de l'énergie (chaleur, travail) avec son environnement, mais pas de matière.
Énergie Interne (\(U\))
Somme de toutes les énergies (cinétique et potentielle) des particules constituant un système. Pour un gaz idéal, elle ne dépend que de la température.
Chaleur (\(Q\))
Énergie transférée entre un système et son environnement due à une différence de température. \(Q > 0\) si absorbée par le système, \(Q < 0\) si libérée.
Travail (\(W\))
Énergie transférée lorsqu'une force déplace son point d'application. En thermodynamique, on considère souvent le travail des forces de pression. \(W > 0\) si reçu par le système, \(W < 0\) si effectué par le système.
Premier Principe de la Thermodynamique
Principe de conservation de l'énergie : \(\Delta U = Q + W\).
Gaz Idéal (ou Parfait)
Modèle théorique d'un gaz obéissant à l'équation d'état \(PV = nRT\).
Capacité Thermique Molaire à Volume Constant (\(C_{v,m}\))
Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'une mole d'une substance d'un Kelvin à volume constant. Pour un gaz idéal monoatomique, \(C_{v,m} = \frac{3}{2}R\); pour un diatomique, \(C_{v,m} = \frac{5}{2}R\) (à températures modérées).
Transfert de Chaleur et Travail - Exercice d'Application en Thermodynamique

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