Transition de Phase Liquide-Vapeur de l'Eau
Contexte : La transition de phase liquide-vapeurProcessus par lequel une substance passe de l'état liquide à l'état gazeux, généralement par ébullition..
La vaporisation de l'eau est un phénomène thermodynamique fondamental que l'on retrouve dans de nombreuses applications industrielles (centrales électriques, systèmes de refroidissement) et naturelles (cycle de l'eau). Ce processus est régi par des lois précises qui lient la pression, la température et l'énergie nécessaire pour transformer le liquide en gaz. Cet exercice se concentre sur l'étude de ces propriétés pour l'eau à la pression atmosphérique, en utilisant la célèbre relation de ClapeyronUne équation qui décrit la pente de la courbe de coexistence de deux phases d'une substance sur un diagramme Pression-Température..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à manipuler les concepts d'équilibre de phase, à utiliser les tables thermodynamiques pour extraire des données cruciales et à appliquer la relation de Clapeyron pour lier ces propriétés entre elles.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation entre la pression et la température de saturation pour un corps pur.
- Savoir utiliser les tables thermodynamiques pour trouver les propriétés de l'eau (volumes massiques, enthalpie).
- Appliquer la relation de Clapeyron pour estimer l'enthalpie de vaporisation et valider des hypothèses.
Données de l'étude
Diagramme de Phase P-T de l'Eau
Propriétés de l'eau à 1.01325 bar
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pression de saturation | \(P_{\text{sat}}\) | 1.01325 | bar |
| Température de saturation | \(T_{\text{sat}}\) | 100 | °C |
| Volume massique (liquide sat.) | \(v_{\text{f}}\) | 0.001044 | m³/kg |
| Volume massique (vapeur sat.) | \(v_{\text{g}}\) | 1.6729 | m³/kg |
| Pente de la courbe de saturation | \((dP/dT)_{\text{sat}}\) | 36.13 | mbar/K |
Questions à traiter
- Calculer la variation de volume massique \(\Delta v = v_{\text{g}} - v_{\text{f}}\) lors de la vaporisation complète d'1 kg d'eau.
- En utilisant la relation de Clapeyron, estimer l'enthalpie de vaporisation (ou chaleur latente) \(L_v\) de l'eau à 100 °C.
- La valeur tabulée de l'enthalpie de vaporisation est \(h_{\text{fg}} = 2257 \text{ kJ/kg}\). Comparer votre résultat et calculer l'erreur relative en pourcentage.
- Discuter de l'énorme différence entre le volume massique du liquide et celui de la vapeur. Qu'est-ce que cela implique pour les systèmes réels ?
- Si l'on augmente la pression (par exemple dans un autocuiseur), comment la température d'ébullition et l'enthalpie de vaporisation évoluent-elles ?
Les bases sur la Transition Liquide-Vapeur
Lorsqu'un corps pur comme l'eau chauffe à pression constante, sa température augmente jusqu'à atteindre un plateau : la température de saturation. À ce stade, toute l'énergie ajoutée sert à transformer le liquide en vapeur, à température constante. Ce phénomène s'appelle le changement de phase.
1. Équilibre Liquide-Vapeur
Pour une pression donnée (\(P_{\text{sat}}\)), il existe une unique température (\(T_{\text{sat}}\)) où le liquide et la vapeur peuvent coexister en équilibre. Changer l'une modifie l'autre. Cette relation définit la courbe de vaporisation sur le diagramme de phase.
2. La Relation de Clapeyron
Cette équation fondamentale relie la pente de la courbe de saturation \((dP/dT)_{\text{sat}}\) à l'enthalpie de vaporisation \(L_v\) et à la variation de volume massique \(\Delta v\) lors du changement de phase. Elle est cruciale pour comprendre comment l'énergie et les propriétés volumiques sont liées lors d'une transition de phase.
\[ \left(\frac{dP}{dT}\right)_{\text{sat}} = \frac{L_v}{T_{\text{sat}} \cdot (v_{\text{g}} - v_{\text{f}})} \]
Où \(L_v\) est l'enthalpie de vaporisation (en J/kg), \(T_{\text{sat}}\) est la température absolue (en K), et \(v_{\text{f}}, v_{\text{g}}\) sont les volumes massiques du liquide et de la vapeur (en m³/kg).
Correction : Transition de Phase Liquide-Vapeur de l'Eau
Question 1 : Calculer la variation de volume massique \(\Delta v\).
Principe
Le concept physique est de quantifier l'expansion d'une substance lorsqu'elle passe de l'état liquide saturé à l'état de vapeur saturée. Cette variation de volume est une propriété fondamentale de la transition de phase.
Mini-Cours
Le volume massique (\(v\)) est le volume occupé par une unité de masse (m³/kg). C'est l'inverse de la masse volumique (\(\rho\)). Pour un changement de phase, on distingue le volume massique du liquide saturé (\(v_{\text{f}}\)) et celui de la vapeur saturée (\(v_{\text{g}}\)). La différence \(\Delta v = v_{\text{g}} - v_{\text{f}}\) représente l'augmentation de volume pour chaque kilogramme de substance qui se vaporise.
Remarque Pédagogique
La clé ici est d'identifier correctement les données dans les tables thermodynamiques. Assurez-vous de prendre les valeurs correspondant à l'état de saturation à la pression ou température donnée. Le calcul en lui-même est une simple soustraction.
Normes
Les propriétés thermodynamiques de l'eau et de la vapeur sont standardisées au niveau international par des organismes comme l'IAPWS (International Association for the Properties of Water and Steam). Les tables que nous utilisons sont des extraits de ces normes (ex: IAPWS-IF97).
Formule(s)
Formule de la variation de volume massique
Hypothèses
Nous supposons que le système est à l'équilibre thermodynamique, c'est-à-dire que la température et la pression sont uniformes et stables au point de saturation.
Donnée(s)
Les données utilisées pour ce calcul sont extraites de l'énoncé de l'exercice.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume massique (liquide sat.) | \(v_{\text{f}}\) | 0.001044 | m³/kg |
| Volume massique (vapeur sat.) | \(v_{\text{g}}\) | 1.6729 | m³/kg |
Astuces
Pour de nombreux fluides loin du point critique (comme l'eau à pression atmosphérique), le volume massique du liquide (\(v_{\text{f}}\)) est très petit par rapport à celui de la vapeur (\(v_{\text{g}}\)). Une approximation rapide consiste souvent à considérer que \(\Delta v \approx v_{\text{g}}\).
Schéma (Avant les calculs)
Représentation des volumes massiques
Calcul(s)
Calcul de la variation de volume
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Résultat Δv
Réflexions
Le résultat montre qu'un kilogramme d'eau, qui occupe environ 1 litre sous forme liquide, se dilate pour occuper plus de 1670 litres (1.67 m³) une fois transformé en vapeur à la même pression. C'est cette énorme expansion qui est utilisée pour produire du travail mécanique dans les turbines à vapeur.
Points de vigilance
Attention à ne pas confondre le volume massique (m³/kg) et la masse volumique (kg/m³). Assurez-vous également d'utiliser les bonnes colonnes dans les tables (liquide saturé 'f' vs vapeur saturée 'g').
Points à retenir
La vaporisation s'accompagne d'une très grande augmentation de volume. Pour l'eau à pression atmosphérique, le volume de la vapeur est plus de 1600 fois supérieur à celui du liquide.
Le saviez-vous ?
Le premier moteur à vapeur fonctionnel, la "machine à feu" de Thomas Newcomen en 1712, n'utilisait pas la pression de la vapeur pour pousser un piston, mais plutôt le vide créé par la condensation de la vapeur pour le tirer vers le bas. C'est James Watt qui a grandement amélioré le concept en utilisant la détente de la vapeur.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
À 10 bar, \(v_{\text{f}}=0.001127 \text{ m}^3/\text{kg}\) et \(v_{\text{g}}=0.1944 \text{ m}^3/\text{kg}\). Calculez le nouveau \(\Delta v\).
Question 2 : Estimer l'enthalpie de vaporisation \(L_v\) avec Clapeyron.
Principe
L'idée est d'utiliser une relation thermodynamique fondamentale (Clapeyron) qui lie les propriétés mesurables (P, V, T) d'un changement de phase à une quantité d'énergie (l'enthalpie de vaporisation \(L_v\)) qui n'est pas toujours facile à mesurer directement.
Mini-Cours
L'enthalpie de vaporisation \(L_v\) (ou chaleur latente \(h_{\text{fg}}\)) représente l'énergie nécessaire pour vaincre les forces intermoléculaires qui maintiennent la substance à l'état liquide. La relation de Clapeyron montre que cette énergie est proportionnelle à la température et à la variation de volume, ainsi qu'à la sensibilité de la pression de saturation à la température.
Remarque Pédagogique
L'étape la plus critique ici est la gestion des unités. Les formules en thermodynamique sont presque toujours établies dans le Système International (SI). Prenez le réflexe de toujours convertir vos données en K, Pa, m³, kg avant de commencer le calcul.
Normes
La relation de Clapeyron n'est pas une norme mais une loi fondamentale de la thermodynamique, dérivée des principes de l'équilibre des potentiels chimiques entre deux phases.
Formule(s)
Relation de Clapeyron pour \(L_v\)
Hypothèses
Pour appliquer cette formule, on suppose que :
1. Le système est en équilibre thermodynamique le long de la courbe de saturation.
2. Les valeurs de \(v_{\text{f}}\), \(v_{\text{g}}\) et \((dP/dT)_{\text{sat}}\) sont précises à la température \(T_{\text{sat}}\) considérée.
Donnée(s)
Les données utilisées pour ce calcul sont extraites de l'énoncé et du résultat de la question précédente.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Température de saturation | \(T_{\text{sat}}\) | 100 | °C |
| Variation de volume massique | \(\Delta v\) | 1.671856 | m³/kg |
| Pente de la courbe de saturation | \((dP/dT)_{\text{sat}}\) | 36.13 | mbar/K |
Astuces
Pour l'eau, un ordre de grandeur à retenir pour l'enthalpie de vaporisation près des conditions ambiantes est de 2200-2500 kJ/kg. Si votre résultat est très différent, il y a probablement une erreur d'unité.
Schéma (Avant les calculs)
Illustration de la pente sur le diagramme P-T
Calcul(s)
Conversion des unités
Application numérique de la relation de Clapeyron
Schéma (Après les calculs)
Bilan Énergétique de la Vaporisation
Réflexions
L'énergie calculée, 2256.6 kJ, est l'énergie qu'il faut fournir à 1 kg d'eau déjà à 100°C pour le transformer entièrement en vapeur à 100°C. C'est une quantité d'énergie considérable, équivalente à l'énergie nécessaire pour chauffer ce même kg d'eau d'environ 0°C à plus de 500°C s'il restait liquide !
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir la température en Kelvin. La thermodynamique utilise presque exclusivement des températures absolues. Une autre erreur fréquente est de se tromper dans la conversion des bars ou millibars en Pascals.
Points à retenir
- La relation de Clapeyron est un pont entre les propriétés géométriques du diagramme de phase (la pente) et les propriétés énergétiques de la transition (l'enthalpie).
- La cohérence des unités est non-négociable pour obtenir un résultat correct.
Le saviez-vous ?
Benoît Paul Émile Clapeyron (1799-1864) était un ingénieur et physicien français. Il est l'un des fondateurs de la thermodynamique. Il a reformulé le travail de Sadi Carnot sur le rendement des machines thermiques de manière plus accessible et mathématique, introduisant notamment la représentation graphique du cycle de Carnot.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la pente \((dP/dT)_{\text{sat}}\) avait été de 40 mbar/K, quelle aurait été la valeur de \(L_v\) (en kJ/kg) ?
Question 3 : Comparer avec la valeur tabulée et calculer l'erreur.
Principe
Le concept est de valider un modèle théorique (la relation de Clapeyron) en comparant son résultat à une valeur de référence, considérée comme "vraie" (issue de mesures expérimentales précises et compilée dans des tables). C'est une démarche fondamentale en sciences de l'ingénieur.
Mini-Cours
L'analyse d'erreur permet de quantifier la précision d'un calcul. L'erreur relative, exprimée en pourcentage, est particulièrement utile car elle donne une idée de l'ampleur de l'écart indépendamment de l'ordre de grandeur de la valeur mesurée. Une faible erreur relative indique une bonne adéquation entre le modèle et la réalité.
Remarque Pédagogique
Lorsque vous comparez deux nombres, ne vous contentez pas de dire s'ils sont "proches" ou "éloignés". Le calcul de l'erreur relative vous donne un critère objectif et universel pour juger de la qualité de votre approximation.
Normes
Les valeurs tabulées (\(h_{\text{fg}}\)) sont des données de référence issues de normes internationales (comme IAPWS-IF97), qui servent de base pour tous les calculs de conception et de vérification dans l'industrie.
Formule(s)
Formule de l'erreur relative
Hypothèses
On fait l'hypothèse que la valeur tabulée (\(h_{\text{fg}} = 2257 \text{ kJ/kg}\)) est la valeur de référence exacte pour notre comparaison.
Donnée(s)
Les données utilisées pour ce calcul sont extraites de l'énoncé et du résultat de la question précédente.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Valeur calculée | \(L_{\text{v, calc}}\) | 2256.6 | kJ/kg |
| Valeur de référence | \(h_{\text{fg, ref}}\) | 2257 | kJ/kg |
Astuces
Pour une estimation rapide, si deux nombres ne diffèrent que par le dernier chiffre significatif, l'erreur relative sera généralement bien inférieure à 1%. Ici, 2256.6 vs 2257.0, l'écart est minime.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des valeurs
Calcul(s)
Calcul de l'erreur relative
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'Erreur Relative
Réflexions
Une erreur de 0.018% est extraordinairement faible. Elle confirme non seulement la validité de la relation de Clapeyron, mais aussi l'excellente qualité et la cohérence interne des données thermodynamiques que nous avons utilisées (pente de la courbe et volumes massiques).
Points de vigilance
Assurez-vous d'utiliser la valeur de référence (la valeur "vraie" ou tabulée) au dénominateur lors du calcul de l'erreur relative. Inverser les termes peut mener à un résultat légèrement différent et conceptuellement incorrect.
Points à retenir
L'analyse d'erreur est un outil essentiel pour valider un modèle ou un calcul. Une faible erreur (< 1-5% en ingénierie) est souvent un signe de bon accord entre la théorie et la réalité.
Le saviez-vous ?
La création des tables de vapeur modernes est une entreprise scientifique monumentale, impliquant des milliers d'expériences de haute précision menées sur plusieurs décennies dans des laboratoires du monde entier, et coordonnées par l'IAPWS pour garantir une norme mondiale unifiée.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si une mesure expérimentale de \(L_v\) donnait 2300 kJ/kg, quelle serait l'erreur relative par rapport à la valeur tabulée de 2257 kJ/kg ?
Question 4 : Discuter de la différence de volume massique.
Principe
Analyser le rapport des volumes massiques entre la phase vapeur et la phase liquide permet de comprendre l'ampleur de l'expansion physique lors de la vaporisation et ses conséquences pratiques.
Mini-Cours
À l'échelle microscopique, les molécules en phase liquide sont proches les unes des autres, maintenues par des forces de cohésion (liaisons hydrogène pour l'eau). L'énergie de vaporisation sert à rompre ces liaisons et à donner suffisamment d'énergie cinétique aux molécules pour qu'elles s'éloignent considérablement, occupant un volume bien plus grand en phase gazeuse.
Remarque Pédagogique
Ne vous contentez pas du chiffre. Essayez toujours de visualiser ce qu'il représente. Un rapport de 1600 est énorme ! Imaginez un petit cube de 1cm de côté (1 mL d'eau) qui se transforme en une boîte de plus de 1.6 litre.
Formule(s)
Formule du rapport d'expansion
Donnée(s)
Les données utilisées pour ce calcul sont extraites de l'énoncé de l'exercice.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume massique (liquide sat.) | \(v_{\text{f}}\) | 0.001044 | m³/kg |
| Volume massique (vapeur sat.) | \(v_{\text{g}}\) | 1.6729 | m³/kg |
Astuces
Pour l'eau aux conditions atmosphériques, retenez l'ordre de grandeur : 1 litre d'eau liquide produit bien plus de 1000 litres de vapeur.
Calcul(s)
Calcul du rapport
Schéma
Rapport d'Expansion Visualisé
Réflexions
Un rapport de 1602 signifie que le volume est multiplié par plus de 1600. Cette expansion massive est le principe même des moteurs à vapeur : une petite quantité d'eau chauffée produit un grand volume de vapeur qui peut pousser un piston et créer du travail. C'est aussi ce qui rend les explosions de chaudières (appelées BLEVE - Boiling Liquid Expanding Vapor Explosion) si dangereuses.
Points de vigilance
Ne sous-estimez jamais le danger associé à la vaporisation rapide d'un liquide sous pression. L'énergie libérée n'est pas seulement thermique, mais aussi mécanique due à cette expansion fulgurante.
Points à retenir
Le changement de phase liquide-vapeur n'est pas seulement un changement de température, c'est avant tout une transition volumique massive. C'est ce phénomène qui est exploité dans la plupart des cycles de production d'électricité.
Le saviez-vous ?
La puissance des geysers, comme le célèbre "Old Faithful" au parc de Yellowstone, provient de ce même principe. L'eau surchauffée en profondeur se vaporise brutalement lorsque la pression diminue, projetant des milliers de litres d'eau et de vapeur à des dizaines de mètres de hauteur.
Résultat Final
Question 5 : Influence de la pression sur l'ébullition.
Principe
Il s'agit d'interpréter le diagramme de phase Pression-Température pour comprendre la relation de cause à effet entre la pression appliquée à un fluide et ses propriétés de changement de phase (température et énergie de vaporisation).
Mini-Cours
La courbe de vaporisation sur un diagramme P-T représente tous les points d'équilibre liquide-vapeur. Sa pente positive est une caractéristique de la plupart des substances. Selon le principe de Le Chatelier, si on augmente la pression (une contrainte), le système réagit de manière à contrecarrer ce changement. Pour l'équilibre liquide-vapeur, il favorise la phase la plus dense (le liquide), ce qui nécessite une température plus élevée pour que l'ébullition puisse à nouveau se produire.
Remarque Pédagogique
Faites le lien avec des exemples concrets. Pensez à un autocuiseur (cocotte-minute) : en augmentant la pression à l'intérieur, on force l'eau à bouillir à une température plus élevée (ex: 120°C), ce qui cuit les aliments plus vite. Inversement, en montagne, la pression atmosphérique est plus faible, l'eau bout à une température plus basse (ex: 90°C), et la cuisson est plus longue.
Astuces
Mnémonique : "Plus de pression, plus de cuisson" (car la température d'ébullition est plus haute).
Schéma
Évolution des Propriétés avec la Pression
Réflexions
L'augmentation de la température d'ébullition avec la pression est une conséquence directe de la thermodynamique de l'équilibre. Concernant l'enthalpie de vaporisation, elle diminue à mesure que l'on monte en pression/température. Physiquement, cela s'explique par le fait que les phases liquide et vapeur deviennent de plus en plus similaires. Au point critique, elles sont identiques, et l'énergie pour passer de l'une à l'autre (\(L_v\)) devient nulle.
Points de vigilance
Ne pas généraliser à toutes les transitions de phase. Par exemple, pour l'eau, la courbe de fusion (solide-liquide) a une pente négative : augmenter la pression fait baisser la température de fusion. C'est pourquoi le patinage sur glace est possible.
Points à retenir
- Pour la vaporisation, Pression et Température de saturation varient dans le même sens (relation directe).
- L'enthalpie de vaporisation (\(L_v\)) diminue lorsque la pression et la température de saturation augmentent.
Le saviez-vous ?
Les centrales nucléaires fonctionnent sur ce principe. L'eau du circuit primaire est maintenue à très haute pression (environ 155 bars) pour qu'elle puisse atteindre plus de 300°C sans bouillir. Elle transfère ensuite sa chaleur à un circuit secondaire à plus basse pression, où l'eau se vaporise instantanément et violemment, créant la vapeur qui actionne les turbines.
Résultat Final
Outil Interactif : Estimation de \(L_v\)
Ce simulateur utilise une version simplifiée de la relation de Clapeyron pour estimer l'enthalpie de vaporisation (\(L_v\)) en fonction de la température d'ébullition. Nous utilisons une approximation linéaire de la pente \((dP/dT)\) pour illustrer la relation.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que représente la relation de Clapeyron ?
2. Si la pression au-dessus d'un liquide diminue (ex: en montagne), sa température d'ébullition...
3. Qu'advient-il de l'enthalpie de vaporisation (\(L_v\)) au point critique ?
4. Lors de l'ébullition de l'eau à pression constante, la température du mélange liquide-vapeur...
5. Le terme "chaleur latente" est synonyme de...
- Enthalpie de Vaporisation (\(L_v\) ou \(h_{\text{fg}}\))
- Également appelée chaleur latente de vaporisation, c'est la quantité d'énergie (chaleur) requise pour transformer une unité de masse d'une substance de l'état liquide à l'état gazeux, à pression et température constantes.
- Relation de Clapeyron
- Une équation fondamentale en thermodynamique qui décrit la pente de la courbe d'équilibre entre deux phases sur un diagramme Pression-Température. Elle relie cette pente à l'enthalpie et à la variation de volume du changement de phase.
- Point Critique
- Le point terminal de la courbe d'équilibre de phase. Au-delà de cette température et de cette pression, les phases liquide et gazeuse deviennent indiscernables et forment un fluide supercritique.
- Volume Massique (v)
- L'inverse de la masse volumique. C'est le volume occupé par une unité de masse d'une substance (généralement en m³/kg).
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