ÉTUDE DE PHYSIQUE

Travail Moteur dans le Cycle de Carnot

Travail Moteur dans le Cycle de Carnot en Thermodynamique

Travail Moteur dans le Cycle de Carnot

Comprendre le Cycle de Carnot et le Travail Moteur

Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique théorique réversible, composé de quatre transformations : deux transformations isothermes (à température constante) et deux transformations adiabatiques (sans échange de chaleur). Il représente le cycle le plus efficace possible pour un moteur thermique fonctionnant entre deux sources de chaleur à températures fixes, \(T_H\) (source chaude) et \(T_F\) (source froide). Le travail moteur (\(W_{\text{moteur}}\)) est le travail net effectué par le système (le fluide de travail du moteur) sur l'extérieur au cours d'un cycle complet. Ce travail est directement lié à la quantité de chaleur absorbée de la source chaude et au rendement du cycle.

Données de l'étude

Un moteur thermique idéal fonctionne selon un cycle de Carnot entre une source chaude et une source froide.

Conditions de fonctionnement :

  • Température de la source chaude (\(T_H\)) : \(800 \, \text{K}\)
  • Température de la source froide (\(T_F\)) : \(300 \, \text{K}\)
  • Quantité de chaleur absorbée de la source chaude par cycle (\(Q_H\)) : \(5000 \, \text{J}\)
Diagramme P-V du Cycle de Carnot
P V TH (Isotherme) TF (Isotherme) A B C D QH QF Adiabatique Adiabatique

Diagramme Pression-Volume (P-V) typique d'un cycle de Carnot.

Questions à traiter

  1. Calculer le rendement thermodynamique (\(\eta\)) du moteur de Carnot.
  2. Calculer le travail moteur net (\(W_{\text{moteur}}\)) effectué par le cycle.
  3. Calculer la quantité de chaleur (\(Q_F\)) rejetée à la source froide par cycle.
  4. Si ce moteur effectue 10 cycles par seconde, quelle serait sa puissance (\(P\)) en Watts ?

Correction : Travail Moteur dans le Cycle de Carnot

Question 1 : Calcul du Rendement Thermodynamique (\(\eta\))

Principe :

Le rendement thermodynamique (\(\eta\)) d'un moteur de Carnot ne dépend que des températures absolues de la source chaude (\(T_H\)) et de la source froide (\(T_F\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\eta = 1 - \frac{T_F}{T_H}\]
Données spécifiques :
  • \(T_H = 800 \, \text{K}\)
  • \(T_F = 300 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \eta &= 1 - \frac{300 \, \text{K}}{800 \, \text{K}} \\ &= 1 - 0.375 \\ &= 0.625 \end{aligned} \]

Le rendement peut aussi être exprimé en pourcentage : \(0.625 \times 100\% = 62.5\%\).

Résultat Question 1 : Le rendement thermodynamique du moteur de Carnot est \(\eta = 0.625\) (soit \(62.5\%\)).

Question 2 : Calcul du Travail Moteur Net (\(W_{\text{moteur}}\))

Principe :

Le rendement d'un moteur thermique est également défini comme le rapport du travail moteur net (\(W_{\text{moteur}}\)) effectué par le cycle sur la quantité de chaleur (\(Q_H\)) absorbée de la source chaude.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\eta = \frac{W_{\text{moteur}}}{Q_H} \quad \Rightarrow \quad W_{\text{moteur}} = \eta \times Q_H\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(\eta = 0.625\)
  • \(Q_H = 5000 \, \text{J}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W_{\text{moteur}} &= 0.625 \times 5000 \, \text{J} \\ &= 3125 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le travail moteur net effectué par le cycle est \(W_{\text{moteur}} = 3125 \, \text{J}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un moteur de Carnot a un rendement de 40% et absorbe 1000 J de la source chaude, quel travail effectue-t-il ?

Question 3 : Calcul de la Quantité de Chaleur Rejetée (\(Q_F\))

Principe :

Selon le premier principe de la thermodynamique appliqué à un cycle, la variation d'énergie interne sur un cycle complet est nulle (\(\Delta U_{\text{cycle}} = 0\)). Par conséquent, le travail net effectué par le cycle est égal à la chaleur nette échangée : \(W_{\text{moteur}} = Q_H - |Q_F|\), où \(|Q_F|\) est la magnitude de la chaleur rejetée à la source froide (la chaleur \(Q_F\) reçue par le système de la source froide est négative, donc \(|Q_F| = -Q_F\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[|Q_F| = Q_H - W_{\text{moteur}}\]

Ou, en utilisant le rendement : \(W_{\text{moteur}} = Q_H - |Q_F|\) et \(\eta = W_{\text{moteur}}/Q_H\), on a \(|Q_F| = Q_H(1-\eta)\).

Données spécifiques et calculées :
  • \(Q_H = 5000 \, \text{J}\)
  • \(W_{\text{moteur}} = 3125 \, \text{J}\)
  • \(\eta = 0.625\)
Calcul (méthode 1) :
\[ \begin{aligned} |Q_F| &= 5000 \, \text{J} - 3125 \, \text{J} \\ &= 1875 \, \text{J} \end{aligned} \]
Calcul (méthode 2) :
\[ \begin{aligned} |Q_F| &= 5000 \, \text{J} \times (1 - 0.625) \\ &= 5000 \, \text{J} \times 0.375 \\ &= 1875 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La quantité de chaleur rejetée à la source froide par cycle est \(|Q_F| = 1875 \, \text{J}\).

Question 4 : Calcul de la Puissance du Moteur (\(P\))

Principe :

La puissance (\(P\)) d'un moteur est le travail qu'il effectue par unité de temps. Si le moteur effectue \(N_{\text{cycles}}\) par seconde, et que chaque cycle produit un travail \(W_{\text{moteur}}\), alors la puissance est \(P = W_{\text{moteur}} \times N_{\text{cycles}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P = W_{\text{moteur par cycle}} \times \text{fréquence des cycles}\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(W_{\text{moteur par cycle}} = 3125 \, \text{J/cycle}\)
  • Fréquence des cycles : \(10 \, \text{cycles/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P &= 3125 \, \text{J/cycle} \times 10 \, \text{cycles/s} \\ &= 31250 \, \text{J/s} \\ &= 31250 \, \text{W} \quad (\text{ou } 31.25 \, \text{kW}) \end{aligned} \]

(1 Watt = 1 Joule par seconde)

Résultat Question 4 : La puissance du moteur est \(P = 31250 \, \text{W}\) (ou \(31.25 \, \text{kW}\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Le rendement d'un moteur de Carnot peut-il être de 100% ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un cycle de Carnot est composé de :

2. Le rendement d'un moteur thermique réel fonctionnant entre les mêmes sources de température qu'un moteur de Carnot est :

3. Si la température de la source froide \(T_F\) d'un moteur de Carnot augmente (avec \(T_H\) constante), son rendement :

Glossaire

Cycle de Carnot
Cycle thermodynamique théorique réversible composé de deux transformations isothermes et deux transformations adiabatiques, représentant le rendement maximal possible pour un moteur thermique.
Moteur Thermique
Dispositif qui convertit de l'énergie thermique (chaleur) en travail mécanique.
Rendement Thermodynamique (\(\eta\))
Rapport entre le travail utile fourni par un moteur thermique et la quantité de chaleur absorbée de la source chaude. Pour un cycle de Carnot, \(\eta = 1 - T_F/T_H\).
Transformation Isotherme
Processus thermodynamique se déroulant à température constante.
Transformation Adiabatique
Processus thermodynamique se déroulant sans échange de chaleur avec l'extérieur (\(Q=0\)).
Source Chaude / Source Froide
Réservoirs de chaleur à températures fixes (\(T_H\) et \(T_F\)) entre lesquels un moteur thermique opère. Le moteur absorbe de la chaleur de la source chaude et en rejette à la source froide.
Travail Moteur (\(W_{\text{moteur}}\))
Travail net effectué par un moteur thermique sur son environnement au cours d'un cycle. \(W_{\text{moteur}} = Q_H - |Q_F|\).
Puissance (\(P\))
Travail effectué par unité de temps. Unité SI : Watt (W), où \(1 \, \text{W} = 1 \, \text{J/s}\).
Travail Moteur dans le Cycle de Carnot - Exercice d'Application en Thermodynamique

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