ÉTUDE DE PHYSIQUE

Transfert de chaleur par conduction

Transfert de Chaleur par Conduction en Thermodynamique

Transfert de Chaleur par Conduction

Comprendre le Transfert de Chaleur par Conduction

Le transfert de chaleur par conduction est l'un des trois modes fondamentaux de transfert thermique (avec la convection et le rayonnement). Il se produit au sein d'un matériau ou entre des matériaux en contact direct, par le transfert d'énergie cinétique entre particules adjacentes (atomes, molécules, électrons libres) sans déplacement macroscopique de matière. La loi de Fourier décrit quantitativement ce processus, en reliant le flux de chaleur à la conductivité thermique du matériau et au gradient de température. Comprendre la conduction est essentiel pour l'isolation thermique des bâtiments, la conception d'échangeurs de chaleur, le refroidissement des composants électroniques, et de nombreuses autres applications en ingénierie et en physique.

Données du Problème

Un mur de briques d'une maison sépare l'intérieur de l'extérieur.

  • Matériau du mur : Brique pleine
  • Conductivité thermique de la brique (\(k\)) : \(0.80 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)
  • Épaisseur du mur (\(L\)) : \(20 \, \text{cm}\)
  • Surface du mur (\(A\)) : \(15 \, \text{m}^2\)
  • Température de la surface intérieure du mur (\(T_{\text{int}}\)) : \(20^\circ\text{C}\)
  • Température de la surface extérieure du mur (\(T_{\text{ext}}\)) : \(5^\circ\text{C}\)

Hypothèses : Le transfert de chaleur est unidimensionnel et en régime stationnaire (les températures ne varient pas avec le temps). La conductivité thermique est constante.

Schéma : Transfert de Chaleur à travers un Mur
Mur (Brique) L = 20 cm Intérieur Tint = 20°C Extérieur Text = 5°C Q̇

Illustration du transfert de chaleur par conduction à travers un mur.

Questions à traiter

  1. Convertir l'épaisseur du mur (\(L\)) en mètres.
  2. Calculer la différence de température (\(\Delta T\)) entre les surfaces intérieure et extérieure du mur.
  3. Rappeler la loi de Fourier pour la conduction thermique unidimensionnelle en régime stationnaire.
  4. Calculer le taux de transfert de chaleur (ou puissance thermique, \(Q̇\)) à travers le mur, en Watts (W).
  5. Calculer la résistance thermique (\(R_{\text{th}}\)) du mur.
  6. En utilisant la résistance thermique, recalculer le taux de transfert de chaleur et vérifier la cohérence avec la question 4.
  7. Si l'épaisseur du mur était doublée, comment cela affecterait-il le taux de transfert de chaleur, en supposant que les autres paramètres restent constants ?

Correction : Transfert de Chaleur par Conduction

Question 1 : Conversion de l'épaisseur du mur (\(L\))

Principe :

Il est nécessaire de convertir l'épaisseur de centimètres (cm) en mètres (m) pour la cohérence des unités dans la loi de Fourier, où la conductivité thermique est donnée en \(\text{W/(m} \cdot \text{K)}\).

\[ 1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm} \Rightarrow 1 \, \text{cm} = 0.01 \, \text{m} \]
Données spécifiques :
  • Épaisseur du mur (\(L\)) : \(20 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} L (\text{m}) &= 20 \, \text{cm} \times \frac{1 \, \text{m}}{100 \, \text{cm}} \\ &= 0.20 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'épaisseur du mur est \(L = 0.20 \, \text{m}\).

Question 2 : Différence de température (\(\Delta T\))

Principe :

La différence de température est la température la plus élevée moins la température la plus basse à travers le mur. Pour le transfert de chaleur, une différence de température en degrés Celsius est équivalente à une différence en Kelvins.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta T = T_{\text{int}} - T_{\text{ext}} \]
Données spécifiques :
  • \(T_{\text{int}} = 20^\circ\text{C}\)
  • \(T_{\text{ext}} = 5^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T &= 20^\circ\text{C} - 5^\circ\text{C} \\ &= 15^\circ\text{C} \end{aligned} \]

Puisqu'une différence de \(1^\circ\text{C}\) est égale à une différence de \(1 \, \text{K}\), \(\Delta T = 15 \, \text{K}\).

Résultat Question 2 : La différence de température est \(\Delta T = 15 \, \text{K}\) (ou \(15^\circ\text{C}\)).

Question 3 : Loi de Fourier

Principe :

La loi de Fourier stipule que le taux de transfert de chaleur par conduction à travers un matériau est proportionnel à l'aire de la section transversale au transfert, à la conductivité thermique du matériau, et au gradient de température.

Formule (pour un mur plan en régime stationnaire unidimensionnel) :
\[ Q̇ = -k A \frac{dT}{dx} \]

Où \(dT/dx\) est le gradient de température. Pour un mur d'épaisseur \(L\) avec des températures de surface \(T_1\) et \(T_2\) (\(T_1 > T_2\)), le flux de chaleur est :

\[ Q̇ = k A \frac{T_1 - T_2}{L} = k A \frac{\Delta T}{L} \]

Où :

  • \(Q̇\) est le taux de transfert de chaleur (en Watts, W)
  • \(k\) est la conductivité thermique du matériau (en \(\text{W/(m} \cdot \text{K)}\))
  • \(A\) est l'aire de la surface de transfert de chaleur (en \(\text{m}^2\))
  • \(\Delta T\) est la différence de température à travers le matériau (en K ou °C)
  • \(L\) est l'épaisseur du matériau (en m)
Résultat Question 3 : La loi de Fourier pour ce cas est \(Q̇ = k A (\Delta T / L)\).

Question 4 : Taux de transfert de chaleur (\(Q̇\))

Principe :

Application directe de la loi de Fourier avec les données fournies.

Données spécifiques :
  • \(k = 0.80 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)
  • \(A = 15 \, \text{m}^2\)
  • \(\Delta T = 15 \, \text{K}\)
  • \(L = 0.20 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q̇ &= (0.80 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}) \times (15 \, \text{m}^2) \times \frac{15 \, \text{K}}{0.20 \, \text{m}} \\ &= 0.80 \times 15 \times \frac{15}{0.20} \, \text{W} \\ &= 0.80 \times 15 \times 75 \, \text{W} \\ &= 12 \times 75 \, \text{W} \\ &= 900 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le taux de transfert de chaleur à travers le mur est \(Q̇ = 900 \, \text{W}\).

Question 5 : Résistance thermique (\(R_{\text{th}}\)) du mur

Principe :

La résistance thermique à la conduction pour un mur plan est donnée par l'épaisseur du mur divisée par le produit de la conductivité thermique et de l'aire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ R_{\text{th}} = \frac{L}{kA} \]
Données spécifiques :
  • \(L = 0.20 \, \text{m}\)
  • \(k = 0.80 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}\)
  • \(A = 15 \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{th}} &= \frac{0.20 \, \text{m}}{(0.80 \, \text{W/(m} \cdot \text{K)}) \times (15 \, \text{m}^2)} \\ &= \frac{0.20}{12} \, \text{K/W} \\ &\approx 0.01666... \, \text{K/W} \end{aligned} \]

On arrondit à \(R_{\text{th}} \approx 0.0167 \, \text{K/W}\).

Résultat Question 5 : La résistance thermique du mur est \(R_{\text{th}} \approx 0.0167 \, \text{K/W}\).

Question 6 : Recalcul de \(Q̇\) avec la résistance thermique

Principe :

Le taux de transfert de chaleur peut aussi être exprimé comme le rapport de la différence de température à la résistance thermique totale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q̇ = \frac{\Delta T}{R_{\text{th}}} \]
Données spécifiques :
  • \(\Delta T = 15 \, \text{K}\)
  • \(R_{\text{th}} \approx 0.0166667 \, \text{K/W}\) (valeur plus précise pour le calcul)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q̇ &\approx \frac{15 \, \text{K}}{0.0166667 \, \text{K/W}} \\ &\approx 899.9964 \, \text{W} \\ &\approx 900 \, \text{W} \end{aligned} \]

Ce résultat est cohérent avec celui obtenu à la question 4.

Résultat Question 6 : Le taux de transfert de chaleur recalculé est \(Q̇ \approx 900 \, \text{W}\), confirmant le résultat précédent.

Question 7 : Effet du doublement de l'épaisseur du mur

Principe :

D'après la loi de Fourier (\(Q̇ = k A \Delta T / L\)), le taux de transfert de chaleur est inversement proportionnel à l'épaisseur \(L\).

Analyse :

Si l'épaisseur du mur (\(L\)) est doublée, et que tous les autres paramètres (\(k, A, \Delta T\)) restent constants, le dénominateur de la fraction \((\Delta T / L)\) double. Par conséquent, le taux de transfert de chaleur \(Q̇\) sera divisé par deux.

Alternativement, en utilisant la résistance thermique : si \(L\) double, \(R_{\text{th}} = L/(kA)\) double également. Puisque \(Q̇ = \Delta T / R_{\text{th}}\), si \(R_{\text{th}}\) double, \(Q̇\) est divisé par deux.

Résultat Question 7 : Si l'épaisseur du mur est doublée, le taux de transfert de chaleur sera divisé par deux.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La conduction thermique est un transfert de chaleur qui se produit principalement par :

2. Selon la loi de Fourier, si la conductivité thermique (\(k\)) d'un matériau augmente, le taux de transfert de chaleur par conduction à travers ce matériau (pour \(\Delta T\) et dimensions fixes) :

3. L'unité SI de la conductivité thermique (\(k\)) est :

4. Une résistance thermique élevée indique que le matériau est un :

Glossaire

Conduction Thermique
Transfert d'énergie thermique à travers un matériau par contact direct entre ses particules constituantes (atomes, molécules, électrons).
Loi de Fourier
Loi fondamentale décrivant le taux de transfert de chaleur par conduction en fonction de la conductivité thermique, de l'aire et du gradient de température.
Conductivité Thermique (\(k\))
Propriété intrinsèque d'un matériau qui mesure sa capacité à conduire la chaleur. Unité : \(\text{W/(m}\cdot\text{K)}\).
Taux de Transfert de Chaleur (Puissance Thermique, \(Q̇\))
Quantité d'énergie thermique transférée par unité de temps. Unité SI : Watt (W).
Gradient de Température
Variation de la température par unité de distance dans une direction donnée.
Résistance Thermique (\(R_{\text{th}}\))
Mesure de l'opposition d'un matériau ou d'une interface au passage de la chaleur. Pour la conduction à travers un mur plan, \(R_{\text{th}} = L/(kA)\). Unité : K/W.
Régime Stationnaire
État dans lequel les propriétés du système (comme la température en chaque point) ne varient pas avec le temps.
Transfert Unidimensionnel
Transfert de chaleur qui se produit principalement dans une seule direction.
Watt (W)
Unité SI de la puissance, équivalente à un Joule par seconde (J/s).
Kelvin (K)
Unité SI de la température thermodynamique. Une différence de température en Kelvins est égale à une différence en degrés Celsius.
Transfert de Chaleur par Conduction - Exercice d'Application

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