Calcul de l’énergie des photons émis par une LED

Exercice : Énergie des Photons d'une LED

Calcul de l’Énergie des Photons Émis par une LED

Contexte : La PhotoniqueLa science et la technologie de la génération, de la détection et de la manipulation des photons (particules de lumière)..

Les Diodes Électroluminescentes (LED) sont au cœur de l'éclairage moderne et des écrans. Elles fonctionnent en convertissant l'énergie électrique directement en lumière. Ce processus se produit au niveau quantique : lorsqu'un électron "tombe" d'un niveau d'énergie élevé à un niveau bas dans le matériau semi-conducteur de la LED, il libère cette différence d'énergie sous forme d'un unique photonLa particule élémentaire (quantum) de la lumière et de tout rayonnement électromagnétique..

La couleur de la lumière émise (sa longueur d'ondeLa distance entre deux crêtes successives d'une onde. Elle détermine la couleur de la lumière visible.) est directement liée à la quantité d'énergie de ce photon. Cet exercice vous guidera à travers le calcul fondamental pour déterminer cette énergie pour une LED verte.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la célèbre relation de Planck-Einstein pour lier le monde macroscopique (la couleur que nous voyons) au monde quantique (l'énergie d'un seul photon). C'est un calcul fondamental en optique et en physique des semi-conducteurs.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la relation inverse entre la longueur d'onde et l'énergie d'un photon.
Maîtriser l'application de la formule de Planck-Einstein $E = hc/\lambda$.
Savoir convertir les unités d'énergie courantes en physique : des Joules (J) aux électron-Volts (eV).
Estimer la tension de seuil d'une LED à partir de sa longueur d'onde.

Données de l'étude

Nous allons étudier une diode électroluminescente (LED) standard qui émet une lumière verte. Les caractéristiques principales et les constantes physiques nécessaires sont fournies ci-dessous.

Fiche Technique de la LED

Caractéristique	Valeur
Type de composant	Diode Électroluminescente (LED)
Matériau semi-conducteur	Nitrure de Gallium-Indium (InGaN)
Couleur d'émission perçue	Vert

Principe d'émission d'un photon dans une jonction P-N

[Nom du Paramètre]	[Symbole]	[Valeur]	[Unité]
Longueur d'onde de pic	$\lambda_{\text{pic}}$	520	nm
Constante de Planck	$h$	$6.626 \times 10^{-34}$	J·s
Vitesse de la lumière (vide)	$c$	$3.00 \times 10^8$	m/s
Charge élémentaire	$q$	$1.602 \times 10^{-19}$	C (Coulombs)
Conversion électron-Volt	$1 \text{ eV}$	$1.602 \times 10^{-19}$	J

Questions à traiter

Convertir la longueur d'onde de pic ($\lambda_{\text{pic}}$) de nanomètres (nm) en mètres (m), l'unité standard du Système International (SI).
Calculer l'énergie ($E$) d'un seul photon émis en Joules (J).
Convertir cette énergie de Joules (J) en électron-Volts (eV), une unité plus pratique à cette échelle.
Estimer la tension de seuilLa tension électrique minimale requise pour qu'une diode commence à conduire le courant et, dans le cas d'une LED, à émettre de la lumière. (aussi appelée tension directe, $V_f$) minimale de cette LED en Volts (V).
Calculer la fréquence ($f$) de la lumière émise en Hertz (Hz).

Les bases sur la Photonique et l'Énergie

Pour résoudre cet exercice, nous devons utiliser des concepts fondamentaux de la physique quantique introduits par Max Planck et Albert Einstein. La lumière n'est pas seulement une onde, elle est aussi composée de paquets d'énergie discrets appelés "photons".

1. Relation Énergie-Fréquence (Planck)
L'énergie $E$ d'un photon est directement proportionnelle à sa fréquence $f$. C'est la base de la mécanique quantique. \[ E = h \cdot f \] Où $h$ est la constante de Planck.

2. Relation Onde-Lumière
Pour toute onde électromagnétique (y compris la lumière), la vitesse de la lumière $c$ est le produit de sa longueur d'onde $\lambda$ et de sa fréquence $f$. \[ c = \lambda \cdot f \]

3. Formule Combinée (Énergie-Longueur d'onde)
En combinant les deux équations (en isolant $f = c/\lambda$ et en le substituant dans $E = hf$), on obtient la relation la plus utile pour cet exercice : \[ E = \frac{h \cdot c}{\lambda} \] Cette équation montre que l'énergie est *inversement* proportionnelle à la longueur d'onde : une courte longueur d'onde (lumière bleue/violette) correspond à une haute énergie, tandis qu'une longue longueur d'onde (lumière rouge) correspond à une basse énergie.

Correction : Calcul de l’Énergie des Photons Émis par une LED

Question 1 : Conversion de la longueur d'onde ($\lambda$)

Principe

La première étape de tout calcul de physique est de s'assurer que toutes les données sont dans des unités cohérentes. Les constantes universelles comme la vitesse de la lumière $c$ (en m/s) et la constante de Planck $h$ (en J·s) sont données en unités SI. Pour que nos calculs soient valides, nous devons convertir toutes nos mesures dans ce même système. C'est comme convertir des centimètres en mètres avant de calculer la surface d'une pièce en mètres carrés.

Mini-Cours

Le préfixe "nano-" (symbole n) est un préfixe du Système International (SI) qui représente un milliardième, soit $10^{-9}$. Il vient du grec "nanos" qui signifie "nain". Par conséquent, 1 nanomètre est égal à $1 \times 10^{-9}$ mètres. C'est une échelle incroyablement petite : une feuille de papier a une épaisseur d'environ 100 000 nanomètres.

Remarque Pédagogique

La conversion d'unités est l'une des sources d'erreur les plus courantes en sciences. Prenez toujours le temps de vérifier que toutes vos unités sont dans le système SI (mètres, kilogrammes, secondes, Joules, etc.) avant d'appliquer une formule. Écrire les unités à chaque étape du calcul permet de s'assurer qu'elles s'annulent correctement.

Normes

Nous utilisons le Système International d'unités (SI)Le système d'unités standard utilisé dans le monde scientifique et technique, basé sur le mètre (m), le kilogramme (kg), la seconde (s), etc. pour garantir la cohérence et la reproductibilité de nos calculs. Le mètre (m) est l'unité de base de la longueur dans le SI.

Formule(s)

La formule de conversion est une simple multiplication par la valeur du préfixe :

\lambda \text{ (m)} = \lambda \text{ (nm)} \times 10^{-9} \text{ m/nm}

Hypothèses

Nous supposons que la valeur donnée (520 nm) est la longueur d'onde de pic dans le vide, qui est la référence standard. La vitesse de la lumière que nous utilisons ($c$) est également celle dans le vide.

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire pour cette étape, tirée de l'énoncé :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Longueur d'onde de pic	$\lambda_{\text{pic}}$	520	nm

Astuces

Pour vous souvenir, pensez que "nano" et "neuf" (pour $10^{-9}$) commencent de manière similaire. C'est un petit truc mnémotechnique pour se rappeler de la puissance de dix. De plus, la lumière visible se situe entre ~400 nm (violet) et ~700 nm (rouge), des nombres que l'on retient facilement.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons l'échelle : un nanomètre est incroyablement petit. Des millions de nanomètres tiendraient dans l'épaisseur d'une feuille de papier.

Échelle : de Mètres à Nanomètres

Calcul(s)

Nous appliquons la formule de conversion. Un nanomètre (nm) vaut $10^{-9}$ mètres (m).

\lambda_{\text{pic}} = 520 \text{ nm} = 520 \times 10^{-9} \text{ m}

Écriture scientifique

Pour simplifier, nous convertissons 520 en notation scientifique : $520 = 5.20 \times 10^2$. Ensuite, nous combinons les puissances de dix.

\begin{aligned} \lambda_{\text{pic}} &= (5.20 \times 10^2) \times 10^{-9} \text{ m} \\ &= 5.20 \times 10^{2 + (-9)} \text{ m} \\ &= 5.20 \times 10^{-7} \text{ m} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Nous pouvons maintenant situer notre longueur d'onde sur le spectre de la lumière visible. Elle se trouve clairement dans la plage verte.

Spectre Électromagnétique Visible

Réflexions

La valeur $5.20 \times 10^{-7} \text{ m}$ est maintenant dans l'unité SI correcte. Nous pouvons l'utiliser en toute sécurité dans les équations avec d'autres constantes SI comme $c$ (en m/s) et $h$ (en J·s). L'ordre de grandeur ($10^{-7}$) est typique de la lumière visible.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre "nano-" ($10^{-9}$) avec "micro-" ($\mu$, $10^{-6}$) ou "milli-" (m, $10^{-3}$). Une erreur d'un facteur 1000 ici (par exemple, $\times 10^{-6}$) faussera complètement le résultat final et donnerait une énergie erronée.

Points à retenir

Le point clé est la conversion : $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$. C'est une conversion à connaître par cœur en optique, en photonique et en nanosciences.

Le saviez-vous ?

La lumière verte (environ 520-560 nm) est la couleur à laquelle nos yeux sont les plus sensibles en plein jour. C'est un héritage de l'évolution, le soleil émettant la majorité de sa puissance dans cette plage du spectre. C'est pourquoi les équipements de sécurité (comme les lasers de chantier ou les gilets) sont souvent de cette couleur pour une visibilité maximale.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La longueur d'onde de pic est de $5.20 \times 10^{-7} \text{ m}$.

A vous de jouer

Une LED rouge standard émet à environ 650 nm. Convertissez cette valeur en mètres (écriture scientifique, ex: 6.5e-7).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Conversion d'unités (SI).
Formule Essentielle : $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$.
Résultat : $520 \text{ nm} = 5.20 \times 10^{-7} \text{ m}$.

Question 2 : Calcul de l'énergie du photon ($E$) en Joules (J)

Principe

Maintenant que nous avons la longueur d'onde en unités SI, nous pouvons utiliser la formule de Planck-Einstein combinée pour trouver l'énergie de chaque "paquet" de lumière, ou photon. Cette formule est le pilier de la mécanique quantique et relie directement l'énergie ($E$) d'un photon à sa propriété ondulatoire, la longueur d'onde ($\lambda$).

Mini-Cours

Comme vu dans les rappels, l'énergie d'un photon est donnée par $E = hf$, et la fréquence est liée à la longueur d'onde par $f = c/\lambda$. En substituant la seconde équation dans la première, on obtient la formule directe $E = hc/\lambda$. Elle nous permet de calculer l'énergie à partir de la longueur d'onde, sans avoir besoin de calculer la fréquence intermédiaire.

Remarque Pédagogique

Notez bien la relation : l'énergie est au numérateur et la longueur d'onde au dénominateur. Cela signifie qu'ils sont *inversement proportionnels*. Une longueur d'onde plus *courte* (ex: 450 nm pour le bleu) signifie une énergie plus *élevée*. Une longueur d'onde plus *longue* (ex: 650 nm pour le rouge) signifie une énergie plus *faible*.

Normes

Ce calcul est basé sur les lois fondamentales de la physique quantique, universellement acceptées. L'énergie sera exprimée en Joules (J), l'unité d'énergie du Système International.

Formule(s)

La formule à utiliser est la relation de Planck-Einstein :

E = \frac{h \cdot c}{\lambda}

Hypothèses

Nous supposons que la LED émet des photons principalement à sa longueur d'onde de pic (520 nm) et que l'émission se fait dans le vide (ou l'air, où la vitesse de la lumière $c$ est très similaire).

Donnée(s)

Nous utilisons les constantes SI et le résultat de la Q1 :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Longueur d'onde (Q1)	$\lambda$	$5.20 \times 10^{-7}$	m
Constante de Planck	$h$	$6.626 \times 10^{-34}$	J·s
Vitesse de la lumière	$c$	$3.00 \times 10^8$	m/s

Astuces

Pour les calculs avec des puissances de dix : multipliez les nombres d'abord (6.626 × 3.00), puis *additionnez* les exposants ($-34 + 8$). Ensuite, divisez les nombres (19.878 / 5.20) puis *soustrayez* l'exposant du dénominateur ($-26 - (-7)$).

Schéma (Avant les calculs)

Le calcul combine les constantes universelles $h$ et $c$ avec la propriété spécifique $\lambda$ de notre LED pour trouver l'énergie $E$.

Formule de l'Énergie

Calcul(s)

Nous allons décomposer le calcul en deux étapes pour plus de clarté.

Étape 1 : Calculer le numérateur (le produit $h \cdot c$)

On multiplie les bases numériques ensemble et on additionne les exposants des puissances de dix.

\begin{aligned} h \cdot c &= (6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}) \times (3.00 \times 10^8 \text{ m/s}) \\ &= (6.626 \times 3.00) \times 10^{-34 + 8} \text{ J}\cdot\text{m} \\ &= 19.878 \times 10^{-26} \text{ J}\cdot\text{m} \end{aligned}

Étape 2 : Diviser par la longueur d'onde ($\lambda$)

Maintenant, on divise le résultat de l'étape 1 par la valeur de $\lambda$ (de la Q1). On divise les bases numériques et on soustrait l'exposant du dénominateur.

\begin{aligned} E &= \frac{h \cdot c}{\lambda} = \frac{19.878 \times 10^{-26} \text{ J}\cdot\text{m}}{5.20 \times 10^{-7} \text{ m}} \\ &= \left(\frac{19.878}{5.20}\right) \times 10^{-26 - (-7)} \text{ J} \\ &= 3.822... \times 10^{-26 + 7} \text{ J} \\ &= 3.822... \times 10^{-19} \text{ J} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma compare l'énergie de notre photon vert (haute énergie) à celle d'un photon rouge (plus basse énergie). L'énergie est quantifiée.

Niveaux d'Énergie des Photons

Réflexions

Le résultat, $3.82 \times 10^{-19} \text{ J}$, est une quantité d'énergie incroyablement petite. C'est l'énergie d'un *seul* photon. Pour vous donner une idée, il faudrait environ $3 \times 10^{18}$ de ces photons (3 quintillions) juste pour chauffer un gramme d'eau de un degré Celsius. Pour voir la lumière, nos yeux doivent capter des milliards de ces photons chaque seconde.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente ici est le calcul des puissances de dix. N'oubliez pas que diviser par $10^{-7}$ revient à multiplier par $10^7$. L'exposant final est $-26 - (-7) = -26 + 7 = -19$. Une erreur ici et votre énergie pourrait être des millions de fois trop grande ou trop petite.

Points à retenir

La formule $E = hc/\lambda$ est l'une des plus importantes en optique. Elle est le pont entre la nature ondulatoire ($\lambda$) et la nature corpusculaire ($E$) de la lumière. Retenez que l'énergie est *inversement* proportionnelle à la longueur d'onde.

Le saviez-vous ?

Le produit $h \cdot c$ est souvent pré-calculé pour gagner du temps. Sa valeur est d'environ $1.9878 \times 10^{-25} \text{ J}\cdot\text{m}$. Les physiciens utilisent aussi une version encore plus pratique : $hc \approx 1240 \text{ eV}\cdot\text{nm}$, que nous utiliserons comme astuce à la prochaine étape.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

L'énergie d'un seul photon vert est d'environ $3.82 \times 10^{-19} \text{ J}$.

A vous de jouer

Calculez l'énergie (en Joules) pour la LED rouge ($\lambda = 6.5 \times 10^{-7} \text{ m}$). (Réponse en J, format 3.06e-19)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Relation Énergie-Longueur d'onde.
Formule Essentielle : $E = hc/\lambda$.
Calcul : $E = (6.626 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8) / (5.20 \times 10^{-7})$.

Question 3 : Conversion de l'énergie en électron-Volts (eV)

Principe

L'énergie en Joules ($3.82 \times 10^{-19} \text{ J}$) est un nombre très petit et peu pratique. En physique atomique et en photonique, on utilise une unité d'énergie beaucoup plus adaptée à cette échelle : l'électron-Volt (eV). Cette unité est *définie* à l'échelle d'une particule élémentaire (l'électron), ce qui la rend parfaite pour nos calculs.

Mini-Cours

Un électron-Volt (eV)Unité d'énergie. C'est l'énergie cinétique gagnée par un électron accéléré par une différence de potentiel électrique de 1 Volt. est défini comme l'énergie gagnée (ou perdue) par un électron (de charge $q$) lorsqu'il traverse une différence de potentiel électrique de 1 Volt (V). L'énergie électrique est $E = q \times V$. \[ 1 \text{ eV} = (1.602 \times 10^{-19} \text{ C}) \times (1 \text{ V}) = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \] Ce n'est donc pas une unité arbitraire, c'est un facteur de conversion basé sur la charge fondamentale de l'électron.

Remarque Pédagogique

Pour convertir des Joules en eV, vous divisez par le facteur de conversion ($q$). Pour convertir des eV en Joules, vous multipliez par $q$. Puisque le Joule est l'unité SI "de base" (grande à cette échelle) et que le eV est une "petite" unité, il faut *beaucoup* d'eV pour faire un Joule. Donc le nombre en eV sera plus grand et plus simple à lire que le nombre en Joules (ex: 2.38 eV au lieu de 0.00...00382 J).

Normes

L'électron-Volt n'est pas une unité SI, mais son usage est universellement accepté et standardisé en physique des particules, en physique des semi-conducteurs et en chimie.

Formule(s)

La formule de conversion est une simple division :

E \text{ (eV)} = \frac{E \text{ (J)}}{q \text{ (J/eV)}} = \frac{E \text{ (J)}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}

Hypothèses

Nous utilisons la valeur standard de la charge élémentaire $q$ comme facteur de conversion.

Donnée(s)

Les données de l'énoncé et le résultat de la Q2 :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Énergie (Q2)	$E$	$3.822 \times 10^{-19}$	J
Facteur de conversion	$q$	$1.602 \times 10^{-19}$	J/eV

Astuces

Un raccourci extrêmement utile en photonique combine $h$, $c$ et la conversion en eV. Le produit $hc/q$ vaut environ $1240 \text{ eV}\cdot\text{nm}$. \[ E \text{ (eV)} \approx \frac{1240}{\lambda \text{ (nm)}} \] Vérifions : $1240 / 520 \text{ nm} = 2.385 \text{ eV}$. C'est un excellent moyen de vérifier notre calcul complet en une seule étape !

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre le processus de conversion. Nous avons une valeur en Joules (J) et nous la divisons par le "facteur de conversion" (la charge $q$) pour obtenir une nouvelle valeur dans une unité différente (eV).

Conversion d'Unités : Joules vers électron-Volts

Calcul(s)

Pour convertir, nous divisons l'énergie en Joules (résultat de la Q2) par la valeur d'un électron-Volt en Joules (la charge élémentaire $q$).

On divise les bases numériques, et on soustrait les exposants des puissances de dix.

\begin{aligned} E \text{ (eV)} &= \frac{E \text{ (J)}}{q \text{ (J/eV)}} = \frac{3.822 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}} \\ &= \left(\frac{3.822}{1.602}\right) \times 10^{-19 - (-19)} \text{ eV} \\ &= 2.38... \times 10^{-19 + 19} \text{ eV} \\ &= 2.38... \times 10^0 \text{ eV} \quad (\text{car } 10^0 = 1) \\ &\approx 2.38 \text{ eV} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

On peut maintenant placer notre LED sur le spectre de l'énergie visible, avec des valeurs simples :

Énergie (eV) du Spectre Visible

Réflexions

Le nombre 2.38 eV est bien plus facile à manipuler et à comparer que $3.82 \times 10^{-19} \text{ J}$. On voit immédiatement que l'énergie d'un photon vert est d'environ 2.4 électron-Volts. Cette valeur est comparable aux énergies des liaisons chimiques, ce qui explique pourquoi la lumière (surtout UV) peut casser des molécules.

Points de vigilance

Ne mélangez pas les unités ! Si vous utilisez la formule $E = hc/\lambda$, $E$ sera en Joules. Si vous utilisez $E \approx 1240/\lambda$, $E$ sera en électron-Volts (et $\lambda$ *doit* être en nanomètres !). Confondre les deux est une erreur classique.

Points à retenir

Le facteur de conversion $1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}$ est fondamental.
Le raccourci $E \text{ (eV)} \approx 1240 / \lambda \text{ (nm)}$ est un outil puissant pour des estimations rapides et des vérifications.

Le saviez-vous ?

Albert Einstein a reçu le prix Nobel de physique en 1921 non pas pour la Relativité, mais pour "sa découverte de la loi de l'effet photoélectrique". Cette loi, qui explique comment la lumière peut arracher des électrons à un métal, repose entièrement sur ce concept que l'énergie lumineuse est quantifiée en photons ($E=hf$).

FAQ

...

Résultat Final

L'énergie d'un photon vert de 520 nm est d'environ $2.38 \text{ eV}$.

A vous de jouer

Convertissez l'énergie de la LED rouge ($E \approx 3.06 \times 10^{-19} \text{ J}$) en électron-Volts (eV). (Arrondir à 2 décimales)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Conversion d'unité (Joule en eV).
Formule Essentielle : $E \text{ (eV)} = E \text{ (J)} / (1.602 \times 10^{-19})$.
Raccourci utile : $E \text{ (eV)} \approx 1240 / \lambda \text{ (nm)}$.

Question 4 : Estimation de la tension de seuil ($V_f$)

Principe

L'énergie du photon ne sort pas de nulle part. Dans une LED, elle provient de l'énergie électrique fournie par la source d'alimentation. L'énergie électrique est donnée par $E = qV$, où $q$ est la charge d'un électron et $V$ est la tension qu'il traverse. Pour créer un photon d'énergie $E$, un électron de charge $q$ doit au minimum "tomber" à travers une différence de potentiel (tension) $V$ qui lui fournit au moins cette énergie.

Mini-Cours

La relation est $E_{\text{photon}} = E_{\text{électrique}} \approx q \times V_f$. $V_f$ est la tension de seuil (ou "tension directe"). Si nous avons l'énergie en Joules ($E = 3.82 \times 10^{-19} \text{ J}$) et la charge de l'électron en Coulombs ($q = 1.602 \times 10^{-19} \text{ C}$), nous pouvons trouver la tension $V_f$ en Volts. \[ V_f = \frac{E \text{ (J)}}{q \text{ (C)}} = \frac{3.82 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ C}} \approx 2.38 \text{ V} \] Notez que c'est le *même calcul* que pour la conversion en eV. Ce n'est pas une coïncidence : l'électron-Volt est *défini* par cette relation. Par conséquent, l'énergie en eV est numériquement égale à la tension minimale en Volts.

Remarque Pédagogique

C'est un lien puissant : si vous connaissez la couleur (longueur d'onde) d'une LED, vous pouvez estimer sa tension de fonctionnement.

LED Rouge ($\lambda \approx 650 \text{ nm} \Rightarrow E \approx 1.9 \text{ eV}$) $\rightarrow V_f \approx 1.9 \text{ V}$
LED Verte ($\lambda \approx 520 \text{ nm} \Rightarrow E \approx 2.4 \text{ eV}$) $\rightarrow V_f \approx 2.4 \text{ V}$
LED Bleue ($\lambda \approx 450 \text{ nm} \Rightarrow E \approx 2.8 \text{ eV}$) $\rightarrow V_f \approx 2.8 \text{ V}$

Normes

La tension de seuil ($V_f$ pour "Forward Voltage") est une caractéristique électrique standard spécifiée dans la fiche technique (datasheet) de toute LED.

Formule(s)

Il y a deux façons équivalentes et très simples de l'écrire :

V_f \text{ (V)} \approx \frac{E \text{ (J)}}{q \text{ (C)}} \quad \text{ou, plus directement :} \quad V_f \text{ (V)} \approx E \text{ (eV)}

Hypothèses

Nous calculons la tension de seuil *idéale*. Nous supposons une efficacité de conversion de 100% (toute l'énergie électrique de l'électron devient un photon). En réalité, il y a des pertes (chaleur due à la résistance interne, recombinaisons non radiatives), donc la tension réelle nécessaire pour un bon allumage sera légèrement supérieure à ce seuil théorique.

Donnée(s)

Le résultat de la Q3 est tout ce dont nous avons besoin. L'énergie du photon *est* l'énergie de la "bande interdite" (band gap) du semi-conducteur.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Énergie du photon (Q3)	$E$	2.38	eV

Astuces

Si vous avez l'énergie en eV, vous avez la tension en Volts. C'est aussi simple que ça ! 2.38 eV donne 2.38 V. C'est la beauté de l'unité électron-Volt, elle fait le pont entre l'énergie quantique et la tension électrique.

Schéma (Avant les calculs)

Le principe est de faire une équivalence directe entre l'énergie du photon (calculée à la Q3) et la tension électrique minimale requise pour créer ce photon.

Équivalence Énergie - Tension

Calcul(s)

Nous avons deux méthodes pour trouver la tension, qui donnent le même résultat.

Méthode 1 : L'équivalence (la plus simple)

Par définition, l'énergie en eV (2.38 eV) est *numériquement égale* à la tension minimale en Volts (V) nécessaire pour la fournir à un électron.

E \approx 2.38 \text{ eV} \quad \Leftrightarrow \quad V_f \approx 2.38 \text{ V}

Méthode 2 : Le calcul formel (en unités SI)

On utilise la formule $E = qV$, donc $V_f = E/q$, avec les unités SI (Joules et Coulombs). C'est le *même calcul* que la Q3.

\begin{aligned} V_f &= \frac{E \text{ (J)}}{q \text{ (C)}} \\ &= \frac{3.822 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ C}} \\ &= \left(\frac{3.822}{1.602}\right) \times 10^{-19 - (-19)} \text{ V} \\ &\approx 2.38 \text{ V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce résultat représente la "tension de seuil" ($V_f$). C'est la tension minimale à laquelle la LED commence à conduire le courant et à émettre de la lumière, comme on le voit sur sa caractéristique courant-tension.

Caractéristique Courant-Tension d'une LED

Réflexions

Ce résultat de 2.38 V est très réaliste. Une LED verte standard a typiquement une tension de seuil spécifiée entre 2.2 V et 3.0 V. Notre calcul théorique est pile dans la bonne plage. Cela confirme le lien direct entre la physique quantique du matériau et ses propriétés électriques observables.

Points de vigilance

La tension de seuil $V_f$ est le minimum *théorique*. En pratique, la tension d'alimentation doit être supérieure (ex: 3.0 V ou 3.3 V) et une résistance de limitationUne résistance placée en série avec la LED pour contrôler le courant qui la traverse et l'empêcher de griller. est nécessaire pour contrôler le courant et éviter que la LED ne grille.

Points à retenir

Le lien est direct : Énergie du photon (en eV) $\approx$ Tension de seuil (en V).
Une LED bleue (plus haute énergie) aura une tension de seuil plus élevée qu'une LED rouge (plus basse énergie).

Le saviez-vous ?

Les premières LED bleues à haute luminosité (essentielles pour créer la lumière blanche) ont été inventées au début des années 1990 par Isamu Akasaki, Hiroshi Amano et Shuji Nakamura. Cette invention, basée sur le Gallium Nitride (GaN), a été si révolutionnaire (permettant l'éclairage LED économe en énergie) qu'elle leur a valu le prix Nobel de physique en 2014.

FAQ

...

Résultat Final

La tension de seuil minimale théorique ($V_f$) est d'environ $2.38 \text{ V}$.

A vous de jouer

En utilisant la même logique, quelle est la tension de seuil ($V_f$) de la LED rouge ($E \approx 1.91 \text{ eV}$) ? (Réponse en Volts)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Équivalence énergie-tension.
Formule Essentielle : $V_f \text{ (V)} \approx E \text{ (eV)}$.
Application : $E = 2.38 \text{ eV} \Rightarrow V_f \approx 2.38 \text{ V}$.

Question 5 : Calcul de la fréquence ($f$) de la lumière

Principe

Nous avons calculé l'énergie (en J et eV) et la tension de seuil. La dernière propriété fondamentale du photon à déterminer est sa fréquence ($f$). La fréquence représente le nombre d'oscillations de l'onde électromagnétique par seconde. Elle est intrinsèquement liée à l'énergie.

Mini-Cours

Nous avons deux façons principales de trouver $f$, qui doivent donner le même résultat :
1. À partir de l'énergie (Q2) : La relation de Planck originale est $E = hf$. En la réarrangeant, on obtient $f = E/h$.
2. À partir de la longueur d'onde (Q1) : La relation pour toutes les ondes est $c = \lambda f$. En la réarrangeant, on obtient $f = c/\lambda$.
La deuxième méthode est souvent plus directe car elle utilise les données de base ($c$) et le résultat de la Q1 ($\lambda$).

Remarque Pédagogique

La fréquence est ce qui détermine fondamentalement la "couleur" et l'énergie du photon. La longueur d'onde, elle, peut changer si la lumière passe dans un milieu différent (comme l'eau ou le verre), mais la fréquence (et donc l'énergie) reste constante. C'est la propriété la plus fondamentale de l'onde.

Normes

La fréquence est mesurée en Hertz (Hz), une unité SI, où $1 \text{ Hz} = 1 \text{ oscillation par seconde} = 1 \text{ s}^{-1}$.

Formule(s)

Nous utiliserons les deux relations comme calcul et vérification :

f = \frac{c}{\lambda} \quad \text{et} \quad f = \frac{E}{h}

Hypothèses

Nous utilisons les valeurs de $c$ dans le vide et $\lambda$ convertie en mètres (Q1), ainsi que l'énergie $E$ en Joules (Q2).

Donnée(s)

Données de l'énoncé et des questions précédentes :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Vitesse de la lumière	$c$	$3.00 \times 10^8$	m/s
Longueur d'onde (Q1)	$\lambda$	$5.20 \times 10^{-7}$	m
Énergie (Q2)	$E$	$3.822 \times 10^{-19}$	J
Constante de Planck	$h$	$6.626 \times 10^{-34}$	J·s

Astuces

Vérifions les unités pour la première méthode : $\text{(m/s)} / \text{(m)} = 1/\text{s} = \text{s}^{-1} = \text{Hz}$. Les unités sont correctes. Le résultat sera un très grand nombre (exposant positif élevé), car la lumière oscille extrêmement vite.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma montre la relation entre la vitesse ($c$), la longueur d'onde ($\lambda$) et la fréquence ($f$). La fréquence est le nombre de longueurs d'onde qui "passent" un point en une seconde, si l'onde voyage à la vitesse $c$.

Relation Onde : Vitesse, Fréquence, Longueur d'onde

Calcul(s)

Nous montrons les deux méthodes pour prouver qu'elles convergent vers le même résultat.

Méthode 1 (préférée) : $f = c/\lambda$

On divise la vitesse de la lumière ($c$) par la longueur d'onde en mètres ($\lambda$ de la Q1). On divise les bases et on soustrait les exposants.

\begin{aligned} f &= \frac{c}{\lambda} = \frac{3.00 \times 10^8 \text{ m/s}}{5.20 \times 10^{-7} \text{ m}} \\ &= \left(\frac{3.00}{5.20}\right) \times 10^{8 - (-7)} \text{ Hz} \\ &= 0.5769... \times 10^{8 + 7} \text{ Hz} \\ &= 0.5769... \times 10^{15} \text{ Hz} \\ &\approx 5.77 \times 10^{14} \text{ Hz} \quad (\text{en notation scientifique}) \end{aligned}

Méthode 2 (Vérification) : $f = E/h$

On divise l'énergie en Joules ($E$ de la Q2) par la constante de Planck ($h$).

\begin{aligned} f &= \frac{E}{h} = \frac{3.822 \times 10^{-19} \text{ J}}{6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}} \\ &= \left(\frac{3.822}{6.626}\right) \times 10^{-19 - (-34)} \text{ s}^{-1} \\ &= 0.576... \times 10^{-19 + 34} \text{ Hz} \\ &= 0.576... \times 10^{15} \text{ Hz} \\ &\approx 5.77 \times 10^{14} \text{ Hz} \end{aligned}

Les deux méthodes donnent le même résultat. On peut aussi l'exprimer en TéraHertz (THz), où $1 \text{ THz} = 10^{12} \text{ Hz}$.
$f \approx 577 \times 10^{12} \text{ Hz} = 577 \text{ THz}$.

Schéma (Après les calculs)

Cette fréquence est très élevée. Nous la plaçons sur le spectre électromagnétique pour la comparer à d'autres ondes, comme les ondes radio ou le WiFi, qui sont des milliards de fois plus lentes.

Spectre en Fréquence (Hertz)

Réflexions

Une fréquence de $5.77 \times 10^{14} \text{ Hz}$ signifie que le champ électromagnétique de la lumière oscille 577 000 milliards de fois par seconde. C'est cette oscillation incroyablement rapide que notre œil et notre cerveau interprètent comme la couleur "vert".

Points de vigilance

Encore une fois, l'erreur la plus commune est le calcul des exposants. Pour $c/\lambda$, c'est $8 - (-7) = 8 + 7 = 15$. Pour $E/h$, c'est $-19 - (-34) = -19 + 34 = 15$. Les deux méthodes confirment l'ordre de grandeur de $10^{14}$ Hz pour la lumière visible.

Points à retenir

La fréquence est une propriété fondamentale de la lumière, liée à $c$ et $\lambda$.
Formules : $f = c/\lambda$ et $f = E/h$.
Le spectre visible s'étend en gros de 400 THz (rouge) à 790 THz (violet). Notre 577 THz est bien dans la plage du vert.

Le saviez-vous ?

Les tours de radiofréquence (FM) émettent à des fréquences d'environ 100 MégaHertz (MHz), soit $100 \times 10^6 \text{ Hz}$. Votre routeur WiFi fonctionne à 2.4 GigaHertz (GHz) ou 5 GHz, soit $5 \times 10^9 \text{ Hz}$. La lumière visible (notre LED à $5.77 \times 10^{14} \text{ Hz}$) est une onde électromagnétique de même nature, mais qui oscille près de 100 000 fois *plus vite* que votre WiFi !

FAQ

...

Résultat Final

La fréquence du photon émis est d'environ $5.77 \times 10^{14} \text{ Hz}$ (ou 577 THz).

A vous de jouer

Quelle est la fréquence $f$ de la LED rouge ($\lambda = 6.5 \times 10^{-7} \text{ m}$) ? (Réponse en Hz, format 4.61e14)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Fréquence de l'onde lumineuse.
Formule Essentielle : $f = c/\lambda$ (ou $f = E/h$).
Calcul : $f = (3.00 \times 10^8) / (5.20 \times 10^{-7})$.

Outil Interactif : Simulateur d'Énergie de Photon

Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier la longueur d'onde ($\lambda$) de la lumière, du violet (380 nm) au rouge profond (750 nm). Observez comment l'énergie du photon (en Joules et en eV) change en conséquence. Le graphique montre la relation inverse entre l'énergie et la longueur d'onde.

Paramètres d'Entrée

Longueur d'onde ($\lambda$) (nm) 520 nm

Résultats Clés

Énergie ($E$) (Joules) -

Énergie ($E$) (eV) -

Glossaire

Constante de Planck ($h$): Une constante physique fondamentale qui relie l'énergie d'un photon à sa fréquence. Sa valeur est d'environ $6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$.
Électron-Volt (eV): Une unité d'énergie utilisée en physique atomique. C'est l'énergie qu'acquiert un électron en traversant une différence de potentiel de 1 Volt. $1 \text{ eV} \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}$.
Fréquence ($f$): Le nombre d'oscillations d'une onde par seconde. Mesurée en Hertz (Hz). Pour la lumière, elle détermine la couleur et l'énergie.
LED (Diode Électroluminescente): Un composant semi-conducteur qui émet de la lumière lorsqu'un courant électrique le traverse.
Longueur d'onde ($\lambda$): La distance spatiale entre deux points identiques et successifs d'une onde (par exemple, deux crêtes). Pour la lumière, elle détermine la couleur. Mesurée en mètres (m) ou nanomètres (nm).
Photon: Le "paquet" ou "quantum" fondamental de la lumière (et de tout rayonnement électromagnétique). C'est une particule sans masse qui transporte une quantité d'énergie discrète.
Tension de seuil ($V_f$): Aussi appelée "tension directe". C'est la tension minimale nécessaire aux bornes d'une diode (comme une LED) pour qu'elle commence à conduire le courant et à émettre de la lumière.

D’autres exercices d’optique et photonique:

Calcul de l’énergie des photons émis par une LED

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique de la LED

Principe d'émission d'un photon dans une jonction P-N

Questions à traiter

Les bases sur la Photonique et l'Énergie

Correction : Calcul de l’Énergie des Photons Émis par une LED

Question 1 : Conversion de la longueur d'onde (\(\lambda\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Échelle : de Mètres à Nanomètres

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Spectre Électromagnétique Visible

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calcul de l'énergie du photon (\(E\)) en Joules (J)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Formule de l'Énergie

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Niveaux d'Énergie des Photons

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Conversion de l'énergie en électron-Volts (eV)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Conversion d'Unités : Joules vers électron-Volts

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Énergie (eV) du Spectre Visible

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Estimation de la tension de seuil (\(V_f\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)