Calcul de l’Énergie des Photons Émis par une LED
Comprendre l'Énergie des Photons des LED
Les diodes électroluminescentes (LED) sont des composants semi-conducteurs qui émettent de la lumière lorsqu'un courant électrique les traverse. Le principe repose sur la recombinaison d'électrons et de trous au niveau de la jonction p-n du semi-conducteur, processus qui libère de l'énergie sous forme de photons. La couleur (et donc la longueur d'onde) de la lumière émise dépend de la nature du matériau semi-conducteur et de l'énergie de sa bande interdite (gap). L'énergie d'un photon est directement liée à sa fréquence et à sa longueur d'onde par la relation de Planck-Einstein. Comprendre ces relations est fondamental en optique et photonique pour caractériser et concevoir des dispositifs optoélectroniques.
Données du Problème
- Longueur d'onde de la lumière émise par la LED (\(\lambda\)) : \(550 \, \text{nm}\)
- Constante de Planck (\(h\)) : \(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
- Vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) : \(2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- Charge élémentaire (\(e\)) : \(1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}\) (pour conversion en électronvolts, \(1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}\))
Schéma : Émission de Photons par une LED
Illustration d'une LED émettant des photons de lumière.
Questions à traiter
- Convertir la longueur d'onde (\(\lambda\)) de la lumière émise de nanomètres (nm) en mètres (m).
- Calculer la fréquence (\(\nu\)) de la lumière émise par la LED, en Hertz (Hz).
- Calculer l'énergie (\(E\)) d'un seul photon émis par cette LED, en Joules (J).
- Convertir l'énergie du photon calculée précédemment en électronvolts (eV).
- L'énergie du photon est directement liée à l'énergie de la bande interdite (\(E_g\)) du matériau semi-conducteur de la LED. Si l'on suppose que \(E_g \approx E_{\text{photon}}\), quelle est approximativement l'énergie de la bande interdite de cette LED en eV ?
- Si cette LED a une puissance optique émise de \(50 \, \text{mW}\) (milliwatts) à cette longueur d'onde, combien de photons sont émis par seconde ?
Correction : Calcul de l’Énergie des Photons Émis par une LED
Question 1 : Conversion de la longueur d'onde (\(\lambda\))
Principe :
Il est nécessaire de convertir la longueur d'onde de nanomètres (nm) en mètres (m) pour la cohérence des unités dans les calculs utilisant la vitesse de la lumière et la constante de Planck.
Données spécifiques :
- \(\lambda = 550 \, \text{nm}\)
Calcul :
Question 2 : Fréquence (\(\nu\)) de la lumière émise
Principe :
La fréquence (\(\nu\)) d'une onde électromagnétique est reliée à sa longueur d'onde (\(\lambda\)) et à la vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) par la relation \(c = \lambda \nu\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(c = 2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- \(\lambda = 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}\)
Calcul :
(où \(1 \, \text{Hz} = 1 \, \text{s}^{-1}\)).
Question 3 : Énergie (\(E\)) d'un seul photon en Joules
Principe :
L'énergie d'un photon est donnée par la relation de Planck-Einstein : \(E = h\nu\), ou en fonction de la longueur d'onde : \(E = hc/\lambda\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
- \(c = 2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
- \(\lambda = 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}\)
Calcul :
Question 4 : Conversion de l'énergie du photon en électronvolts (eV)
Principe :
L'électronvolt (eV) est une unité d'énergie couramment utilisée en physique atomique et des particules. \(1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(E \approx 3.61177 \times 10^{-19} \, \text{J}\) (valeur plus précise)
Calcul :
En arrondissant à deux décimales : \(E \approx 2.25 \, \text{eV}\).
Question 5 : Énergie de la bande interdite (\(E_g\))
Principe :
L'énergie du photon émis par une LED est très proche de l'énergie de la bande interdite (\(E_g\)) du matériau semi-conducteur. Lors de la recombinaison d'une paire électron-trou, un photon d'énergie approximativement égale à \(E_g\) est émis.
Déduction :
Si \(E_g \approx E_{\text{photon}}\), alors :
Question 6 : Nombre de photons émis par seconde
Principe :
La puissance optique (\(P_{\text{optique}}\)) est l'énergie émise par unité de temps. Si chaque photon a une énergie \(E\), alors le nombre de photons émis par seconde (\(N_{\text{photons/s}}\)) est \(P_{\text{optique}} / E\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(P_{\text{optique}} = 50 \, \text{mW} = 50 \times 10^{-3} \, \text{W} = 50 \times 10^{-3} \, \text{J/s}\)
- \(E \approx 3.61177 \times 10^{-19} \, \text{J/photon}\)
Calcul :
En arrondissant : \(N_{\text{photons/s}} \approx 1.38 \times 10^{17} \, \text{photons/s}\).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. L'énergie d'un photon est :
2. Si la longueur d'onde d'un photon augmente, son énergie :
3. L'électronvolt (eV) est une unité de :
4. La couleur de la lumière émise par une LED est principalement déterminée par :
Glossaire
- Photon
- Quantum de rayonnement électromagnétique, une particule élémentaire de la lumière et d'autres formes de rayonnement électromagnétique.
- LED (Diode Électroluminescente)
- Composant semi-conducteur qui émet de la lumière lorsqu'il est traversé par un courant électrique.
- Longueur d'onde (\(\lambda\))
- Distance entre deux crêtes successives d'une onde. Elle caractérise la couleur de la lumière visible.
- Fréquence (\(\nu\))
- Nombre d'oscillations d'une onde par unité de temps. Unité SI : Hertz (Hz).
- Relation de Planck-Einstein
- Équation qui relie l'énergie (\(E\)) d'un photon à sa fréquence (\(\nu\)) : \(E = h\nu\), où \(h\) est la constante de Planck.
- Constante de Planck (\(h\))
- Constante physique fondamentale qui relie l'énergie d'un photon à sa fréquence. \(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\).
- Vitesse de la lumière (\(c\))
- Vitesse à laquelle la lumière et toutes les ondes électromagnétiques se propagent dans le vide. \(c \approx 2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}\).
- Électronvolt (eV)
- Unité d'énergie égale à l'énergie cinétique acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 volt dans le vide. \(1 \, \text{eV} \approx 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}\).
- Bande Interdite (Gap Énergétique, \(E_g\))
- Dans un semi-conducteur, intervalle d'énergies que les électrons ne peuvent pas occuper, situé entre la bande de valence et la bande de conduction. L'énergie des photons émis par une LED est approximativement égale à \(E_g\).
- Puissance Optique
- Énergie lumineuse émise par unité de temps. Unité SI : Watt (W).
D’autres exercices d’optique et photonique:
0 commentaires