ÉTUDE DE PHYSIQUE

Calcul de l’énergie des photons émis par une LED

Calcul de l’Énergie des Photons Émis par une LED en Optique et Photonique

Calcul de l’Énergie des Photons Émis par une LED

Comprendre l'Énergie des Photons des LED

Les diodes électroluminescentes (LED) sont des composants semi-conducteurs qui émettent de la lumière lorsqu'un courant électrique les traverse. Le principe repose sur la recombinaison d'électrons et de trous au niveau de la jonction p-n du semi-conducteur, processus qui libère de l'énergie sous forme de photons. La couleur (et donc la longueur d'onde) de la lumière émise dépend de la nature du matériau semi-conducteur et de l'énergie de sa bande interdite (gap). L'énergie d'un photon est directement liée à sa fréquence et à sa longueur d'onde par la relation de Planck-Einstein. Comprendre ces relations est fondamental en optique et photonique pour caractériser et concevoir des dispositifs optoélectroniques.

Données du Problème

On étudie une diode électroluminescente (LED) qui émet une lumière de couleur verte.

  • Longueur d'onde de la lumière émise par la LED (\(\lambda\)) : \(550 \, \text{nm}\)

Constantes utiles :

  • Constante de Planck (\(h\)) : \(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
  • Vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) : \(2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • Charge élémentaire (\(e\)) : \(1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}\) (pour conversion en électronvolts, \(1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}\))
Schéma : Émission de Photons par une LED
LED hν λ

Illustration d'une LED émettant des photons de lumière.

Questions à traiter

  1. Convertir la longueur d'onde (\(\lambda\)) de la lumière émise de nanomètres (nm) en mètres (m).
  2. Calculer la fréquence (\(\nu\)) de la lumière émise par la LED, en Hertz (Hz).
  3. Calculer l'énergie (\(E\)) d'un seul photon émis par cette LED, en Joules (J).
  4. Convertir l'énergie du photon calculée précédemment en électronvolts (eV).
  5. L'énergie du photon est directement liée à l'énergie de la bande interdite (\(E_g\)) du matériau semi-conducteur de la LED. Si l'on suppose que \(E_g \approx E_{\text{photon}}\), quelle est approximativement l'énergie de la bande interdite de cette LED en eV ?
  6. Si cette LED a une puissance optique émise de \(50 \, \text{mW}\) (milliwatts) à cette longueur d'onde, combien de photons sont émis par seconde ?

Correction : Calcul de l’Énergie des Photons Émis par une LED

Question 1 : Conversion de la longueur d'onde (\(\lambda\))

Principe :

Il est nécessaire de convertir la longueur d'onde de nanomètres (nm) en mètres (m) pour la cohérence des unités dans les calculs utilisant la vitesse de la lumière et la constante de Planck.

\[ 1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m} \]
Données spécifiques :
  • \(\lambda = 550 \, \text{nm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \lambda (\text{m}) &= 550 \, \text{nm} \times 10^{-9} \, \text{m/nm} \\ &= 550 \times 10^{-9} \, \text{m} \\ &= 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La longueur d'onde de la lumière émise est \(\lambda = 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}\).

Question 2 : Fréquence (\(\nu\)) de la lumière émise

Principe :

La fréquence (\(\nu\)) d'une onde électromagnétique est reliée à sa longueur d'onde (\(\lambda\)) et à la vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) par la relation \(c = \lambda \nu\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
Données spécifiques :
  • \(c = 2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • \(\lambda = 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \nu &= \frac{2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}}{5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}} \\ &\approx 0.54509 \times 10^{15} \, \text{s}^{-1} \\ &\approx 5.45 \times 10^{14} \, \text{Hz} \end{aligned} \]

(où \(1 \, \text{Hz} = 1 \, \text{s}^{-1}\)).

Résultat Question 2 : La fréquence de la lumière émise est \(\nu \approx 5.45 \times 10^{14} \, \text{Hz}\).

Question 3 : Énergie (\(E\)) d'un seul photon en Joules

Principe :

L'énergie d'un photon est donnée par la relation de Planck-Einstein : \(E = h\nu\), ou en fonction de la longueur d'onde : \(E = hc/\lambda\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
Données spécifiques :
  • \(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\)
  • \(c = 2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • \(\lambda = 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E &= \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (2.998 \times 10^8 \, \text{m/s})}{5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}} \\ &= \frac{1.9864748 \times 10^{-25} \, \text{J} \cdot \text{m}}{5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}} \\ &\approx 0.361177 \times 10^{-18} \, \text{J} \\ &\approx 3.61 \times 10^{-19} \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'énergie d'un photon émis est \(E \approx 3.61 \times 10^{-19} \, \text{J}\).

Question 4 : Conversion de l'énergie du photon en électronvolts (eV)

Principe :

L'électronvolt (eV) est une unité d'énergie couramment utilisée en physique atomique et des particules. \(1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ E (\text{eV}) = \frac{E (\text{J})}{1.602 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}} \]
Données spécifiques :
  • \(E \approx 3.61177 \times 10^{-19} \, \text{J}\) (valeur plus précise)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E (\text{eV}) &\approx \frac{3.61177 \times 10^{-19} \, \text{J}}{1.602 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}} \\ &\approx 2.2545 \, \text{eV} \end{aligned} \]

En arrondissant à deux décimales : \(E \approx 2.25 \, \text{eV}\).

Résultat Question 4 : L'énergie du photon est d'environ \(2.25 \, \text{eV}\).

Question 5 : Énergie de la bande interdite (\(E_g\))

Principe :

L'énergie du photon émis par une LED est très proche de l'énergie de la bande interdite (\(E_g\)) du matériau semi-conducteur. Lors de la recombinaison d'une paire électron-trou, un photon d'énergie approximativement égale à \(E_g\) est émis.

Déduction :

Si \(E_g \approx E_{\text{photon}}\), alors :

\[ E_g \approx 2.25 \, \text{eV} \]
Résultat Question 5 : L'énergie de la bande interdite du matériau de la LED est approximativement de \(2.25 \, \text{eV}\).

Question 6 : Nombre de photons émis par seconde

Principe :

La puissance optique (\(P_{\text{optique}}\)) est l'énergie émise par unité de temps. Si chaque photon a une énergie \(E\), alors le nombre de photons émis par seconde (\(N_{\text{photons/s}}\)) est \(P_{\text{optique}} / E\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{photons/s}} = \frac{P_{\text{optique}}}{E} \]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{optique}} = 50 \, \text{mW} = 50 \times 10^{-3} \, \text{W} = 50 \times 10^{-3} \, \text{J/s}\)
  • \(E \approx 3.61177 \times 10^{-19} \, \text{J/photon}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{photons/s}} &\approx \frac{50 \times 10^{-3} \, \text{J/s}}{3.61177 \times 10^{-19} \, \text{J/photon}} \\ &\approx 1.38436 \times 10^{17} \, \text{photons/s} \end{aligned} \]

En arrondissant : \(N_{\text{photons/s}} \approx 1.38 \times 10^{17} \, \text{photons/s}\).

Résultat Question 6 : La LED émet environ \(1.38 \times 10^{17}\) photons par seconde.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'énergie d'un photon est :

2. Si la longueur d'onde d'un photon augmente, son énergie :

3. L'électronvolt (eV) est une unité de :

4. La couleur de la lumière émise par une LED est principalement déterminée par :

Glossaire

Photon
Quantum de rayonnement électromagnétique, une particule élémentaire de la lumière et d'autres formes de rayonnement électromagnétique.
LED (Diode Électroluminescente)
Composant semi-conducteur qui émet de la lumière lorsqu'il est traversé par un courant électrique.
Longueur d'onde (\(\lambda\))
Distance entre deux crêtes successives d'une onde. Elle caractérise la couleur de la lumière visible.
Fréquence (\(\nu\))
Nombre d'oscillations d'une onde par unité de temps. Unité SI : Hertz (Hz).
Relation de Planck-Einstein
Équation qui relie l'énergie (\(E\)) d'un photon à sa fréquence (\(\nu\)) : \(E = h\nu\), où \(h\) est la constante de Planck.
Constante de Planck (\(h\))
Constante physique fondamentale qui relie l'énergie d'un photon à sa fréquence. \(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}\).
Vitesse de la lumière (\(c\))
Vitesse à laquelle la lumière et toutes les ondes électromagnétiques se propagent dans le vide. \(c \approx 2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}\).
Électronvolt (eV)
Unité d'énergie égale à l'énergie cinétique acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 volt dans le vide. \(1 \, \text{eV} \approx 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}\).
Bande Interdite (Gap Énergétique, \(E_g\))
Dans un semi-conducteur, intervalle d'énergies que les électrons ne peuvent pas occuper, situé entre la bande de valence et la bande de conduction. L'énergie des photons émis par une LED est approximativement égale à \(E_g\).
Puissance Optique
Énergie lumineuse émise par unité de temps. Unité SI : Watt (W).
Calcul de l’Énergie des Photons Émis par une LED - Exercice d'Application

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