ÉTUDE DE PHYSIQUE

Analyse d’Image Virtuelle avec un Miroir

Analyse d’Image Virtuelle avec un Miroir en Optique et Photonique

Analyse d’Image Virtuelle avec un Miroir en Optique

Comprendre la Formation d'Images par les Miroirs

Les miroirs, qu'ils soient plans, concaves ou convexes, forment des images en réfléchissant la lumière. La nature de l'image (réelle ou virtuelle, droite ou inversée, agrandie ou réduite) dépend du type de miroir et de la position de l'objet par rapport au miroir. La relation entre la distance de l'objet (\(p\)), la distance de l'image (\(q\)) et la distance focale (\(f\)) est décrite par l'équation des miroirs sphériques : \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\). Le grandissement transversal (\(M\)) est donné par \(M = -q/p\). Les miroirs convexes ont une distance focale négative et forment toujours des images virtuelles, droites et réduites d'objets réels.

Données de l'étude : Objet devant un Miroir Convexe

Un objet de hauteur \(h_o = 5.0 \, \text{cm}\) est placé à une distance \(p = 20.0 \, \text{cm}\) devant un miroir sphérique convexe. La distance focale du miroir est \(f = -10.0 \, \text{cm}\) (le signe négatif indique un miroir convexe).

Schéma : Formation d'une Image par un Miroir Convexe
Axe Optique Miroir Convexe S ho Objet (p) hi? Image (q?) F (virtuel) Formation d'une image par un miroir convexe.

Un objet est placé devant un miroir convexe de distance focale \(f\).

Questions à traiter

  1. Utiliser l'équation des miroirs sphériques pour calculer la position de l'image (\(q\)) par rapport au miroir.
  2. Calculer le grandissement transversal (\(M\)).
  3. Calculer la hauteur de l'image (\(h_i\)).
  4. L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Justifier.
  5. L'image est-elle droite ou inversée ? Justifier.
  6. L'image est-elle agrandie, réduite ou de même taille que l'objet ? Justifier.

Correction : Analyse d’Image Virtuelle avec un Miroir

Question 1 : Calcul de la position de l'image (\(q\))

Principe :

L'équation des miroirs sphériques est \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\). Les conventions de signe sont importantes : \(p\) est positif pour un objet réel devant le miroir. Pour un miroir convexe, la distance focale \(f\) est négative.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \frac{1}{q} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} \Rightarrow q = \frac{pf}{p - f} \]
Données spécifiques :
  • Distance objet (\(p\)) : \(+20.0 \, \text{cm}\)
  • Distance focale (\(f\)) : \(-10.0 \, \text{cm}\) (miroir convexe)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \frac{1}{q} &= \frac{1}{-10.0 \, \text{cm}} - \frac{1}{20.0 \, \text{cm}} \\ &= -\frac{2}{20.0 \, \text{cm}} - \frac{1}{20.0 \, \text{cm}} \\ &= -\frac{3}{20.0 \, \text{cm}} \\ q &= -\frac{20.0 \, \text{cm}}{3} \\ &\approx -6.666... \, \text{cm} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La position de l'image est \(q \approx -6.67 \, \text{cm}\).

Question 2 : Calcul du grandissement transversal (\(M\))

Principe :

Le grandissement transversal \(M\) pour un miroir est donné par \(M = -q/p\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M = -\frac{q}{p} \]
Données spécifiques :
  • \(q \approx -6.6667 \, \text{cm}\) (de la Question 1)
  • \(p = +20.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M &= -\frac{-6.6667 \, \text{cm}}{20.0 \, \text{cm}} \\ &= \frac{6.6667}{20.0} \\ &\approx +0.3333 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le grandissement transversal est \(M \approx +0.333\).

Question 3 : Calcul de la hauteur de l'image (\(h_i\))

Principe :

La hauteur de l'image \(h_i\) est obtenue par \(h_i = M \cdot h_o\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ h_i = M \times h_o \]
Données spécifiques :
  • \(M \approx +0.3333\) (de la Question 2)
  • \(h_o = 5.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} h_i &= (+0.3333) \times (5.0 \, \text{cm}) \\ &\approx +1.6665 \, \text{cm} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La hauteur de l'image est \(h_i \approx +1.67 \, \text{cm}\).

Question 4 : L'image est-elle réelle ou virtuelle ?

Principe :

Une image est virtuelle si \(q < 0\) (formée derrière le miroir, là où les rayons ne convergent pas réellement). Elle est réelle si \(q > 0\) (formée devant le miroir, où les rayons convergent réellement).

Analyse :

Puisque \(q \approx -6.67 \, \text{cm}\) (négatif), l'image est virtuelle. Elle se forme derrière le miroir.

Résultat Question 4 : L'image est virtuelle.

Question 5 : L'image est-elle droite ou inversée ?

Principe :

L'orientation de l'image est donnée par le signe du grandissement \(M\). Si \(M > 0\), l'image est droite. Si \(M < 0\), l'image est inversée.

Analyse :

Puisque \(M \approx +0.333\) (positif), l'image est droite (même orientation que l'objet).

Résultat Question 5 : L'image est droite.

Quiz Intermédiaire 1 : Un miroir convexe forme toujours une image :

Question 6 : L'image est-elle agrandie, réduite ou de même taille ?

Principe :

La taille relative de l'image est donnée par la valeur absolue du grandissement \(|M|\). Si \(|M| > 1\), l'image est agrandie. Si \(|M| < 1\), l'image est réduite. Si \(|M| = 1\), l'image a la même taille.

Analyse :

\(|M| = |+0.333| = 0.333\). Puisque \(|M| < 1\), l'image est réduite (environ un tiers de la taille de l'objet).

Résultat Question 6 : L'image est réduite.

Quiz Intermédiaire 2 : Pour un miroir plan, le grandissement transversal \(M\) est toujours :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'équation des miroirs sphériques est :

2. Une image virtuelle formée par un miroir :

3. La distance focale d'un miroir convexe est :

Glossaire

Miroir Sphérique
Miroir dont la surface réfléchissante est une portion de sphère. Il peut être concave ou convexe.
Miroir Convexe
Miroir sphérique dont la surface réfléchissante est courbée vers l'extérieur. Il diverge les rayons lumineux incidents parallèles.
Miroir Concave
Miroir sphérique dont la surface réfléchissante est courbée vers l'intérieur. Il converge les rayons lumineux incidents parallèles vers un foyer réel.
Distance Focale (\(f\))
Distance entre le sommet du miroir (son centre) et son foyer principal. Positive pour un miroir concave, négative pour un miroir convexe.
Distance Objet (\(p\))
Distance entre l'objet et le sommet du miroir. Positive si l'objet est réel (devant le miroir).
Distance Image (\(q\))
Distance entre l'image et le sommet du miroir. Positive si l'image est réelle (formée devant le miroir), négative si l'image est virtuelle (formée derrière le miroir).
Grandissement Transversal (\(M\))
Rapport de la hauteur de l'image (\(h_i\)) à la hauteur de l'objet (\(h_o\)). Pour les miroirs, \(M = h_i/h_o = -q/p\).
Image Réelle
Image formée par la convergence réelle des rayons lumineux réfléchis. Elle peut être recueillie sur un écran et est située du même côté que l'objet pour un miroir.
Image Virtuelle
Image formée par le prolongement des rayons lumineux réfléchis qui semblent diverger d'un point. Elle ne peut pas être recueillie sur un écran et est située derrière la surface du miroir.
Image Droite
Image ayant la même orientation que l'objet (\(M > 0\)).
Image Inversée
Image ayant une orientation opposée à celle de l'objet (\(M < 0\)).
Analyse d’Image Virtuelle avec un Miroir - Exercice d'Application

D’autres exercices d’optique et photonique:

Principe de Fermat pour la Réfraction
Principe de Fermat pour la Réfraction

Principe de Fermat et Réfraction (Lois de Snell-Descartes) Application du Principe de Fermat pour la Réfraction Comprendre le Principe de Fermat Le principe de Fermat, ou principe de moindre temps, est un postulat fondamental de l'optique géométrique. Il énonce que le...

Polarisation par Réflexion : Angle de Brewster
Polarisation par Réflexion : Angle de Brewster

Polarisation par Réflexion : Angle de Brewster Polarisation par Réflexion : Angle de Brewster Comprendre la Polarisation par Réflexion et l'Angle de Brewster La lumière naturelle, comme celle du soleil, est généralement non polarisée, ce qui signifie que le champ...

Diffraction de Fraunhofer par une Fente
Diffraction de Fraunhofer par une Fente

Diffraction de Fraunhofer par une Fente Rectangulaire Diffraction de Fraunhofer par une Fente Rectangulaire Comprendre la Diffraction de Fraunhofer par une Fente Rectangulaire La diffraction est un phénomène qui se manifeste lorsque des ondes rencontrent un obstacle...

Interférences Constructives et Destructives
Interférences Constructives et Destructives

Interférences des Fentes d'Young en Optique Interférences Constructives et Destructives : Fentes d'Young Comprendre les Interférences par les Fentes d'Young L'expérience des fentes d'Young, réalisée par Thomas Young au début du XIXe siècle, est une démonstration...

Diffraction par une Ouverture Circulaire
Diffraction par une Ouverture Circulaire

Diffraction par une Ouverture Circulaire Diffraction par une Ouverture Circulaire Comprendre la Diffraction par une Ouverture Circulaire Lorsqu'une onde lumineuse rencontre un obstacle ou une ouverture dont les dimensions sont comparables à sa longueur d'onde, elle...

Fibres Optiques à Saut d’Indice
Fibres Optiques à Saut d’Indice

Fibres Optiques à Saut d'Indice Fibres Optiques à Saut d'Indice Comprendre les Fibres Optiques à Saut d'Indice Les fibres optiques sont des guides d'onde diélectriques qui transmettent la lumière le long de leur axe, par le processus de réflexion totale interne. Une...

Calcul du nombre de photons émis par un laser
Calcul du nombre de photons émis par un laser

Calcul du Nombre de Photons Émis par un Laser en Optique et Photonique Calcul du Nombre de Photons Émis par un Laser Comprendre les Photons et l'Énergie Laser La lumière, selon la mécanique quantique, est composée de particules élémentaires appelées photons. Chaque...

Diffraction d’un laser He–Ne
Diffraction d’un laser He–Ne

Diffraction d’un Laser He–Ne en Optique et Photonique Diffraction d’un Laser He–Ne par une Fente Simple Comprendre la Diffraction de la Lumière La diffraction est un phénomène ondulatoire qui se manifeste lorsque des ondes rencontrent un obstacle ou une ouverture dont...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *