ÉTUDE DE PHYSIQUE

Franges d’Interférence avec les Fentes de Young

Franges d’Interférence avec les Fentes de Young en Optique et Photonique

Franges d’Interférence avec les Fentes de Young

Comprendre l'Expérience des Fentes de Young

L'expérience des fentes de Young, réalisée par Thomas Young au début du XIXe siècle, est une démonstration classique de la nature ondulatoire de la lumière. Lorsque la lumière cohérente (comme celle d'un laser) passe à travers deux fentes très fines et rapprochées, les ondes lumineuses issues de chaque fente interfèrent entre elles. Sur un écran placé à une certaine distance, on observe une figure d'interférence composée de franges alternativement brillantes (interférences constructives) et sombres (interférences destructives). La position et l'espacement de ces franges dépendent de la longueur d'onde de la lumière, de la distance entre les fentes et de la distance entre les fentes et l'écran. Cet exercice se concentre sur le calcul de ces caractéristiques.

Données de l'étude

On réalise une expérience d'interférence avec des fentes de Young.

Caractéristiques du montage expérimental :

  • Longueur d'onde de la lumière monochromatique utilisée (\(\lambda\)) : \(600 \, \text{nm}\) (nanomètres)
  • Distance entre les centres des deux fentes (séparation des fentes, \(a\)) : \(0.25 \, \text{mm}\) (millimètres)
  • Distance entre le plan des fentes et l'écran d'observation (\(D\)) : \(2.0 \, \text{m}\)
Schéma de l'Expérience des Fentes de Young
Source S1 S2 a Écran m=0 m=1 m=-1 D

Dispositif des fentes de Young montrant la formation de franges d'interférence.

Questions à traiter

  1. Convertir la longueur d'onde \(\lambda\) en mètres (m).
  2. Convertir la séparation des fentes \(a\) en mètres (m).
  3. Calculer l'interfrange (\(i\)), c'est-à-dire la distance entre deux franges brillantes consécutives (ou deux franges sombres consécutives) sur l'écran.
  4. Calculer la position (\(y_2\)) de la deuxième frange brillante (pour \(m=2\)) par rapport à la frange centrale (supposée à \(y=0\)).
  5. Calculer la position de la première frange sombre (\(y'_{0}\)) par rapport à la frange centrale.

Correction : Franges d’Interférence avec les Fentes de Young

Question 1 : Conversion de la Longueur d'Onde \(\lambda\) en Mètres

Principe :

La longueur d'onde est donnée en nanomètres (nm) et doit être convertie en mètres (m), l'unité SI de longueur.

Relation :
\[1 \, \text{nm} = 10^{-9} \, \text{m}\]
Données spécifiques :
  • \(\lambda = 600 \, \text{nm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \lambda &= 600 \, \text{nm} \times 10^{-9} \, \text{m/nm} \\ &= 600 \times 10^{-9} \, \text{m} \\ &= 6.00 \times 10^{-7} \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La longueur d'onde est \(\lambda = 6.00 \times 10^{-7} \, \text{m}\).

Question 2 : Conversion de la Séparation des Fentes \(a\) en Mètres

Principe :

La séparation des fentes est donnée en millimètres (mm) et doit être convertie en mètres (m).

Relation :
\[1 \, \text{mm} = 10^{-3} \, \text{m}\]
Données spécifiques :
  • \(a = 0.25 \, \text{mm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} a &= 0.25 \, \text{mm} \times 10^{-3} \, \text{m/mm} \\ &= 0.25 \times 10^{-3} \, \text{m} \\ &= 2.5 \times 10^{-4} \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La séparation des fentes est \(a = 2.5 \times 10^{-4} \, \text{m}\).

Question 3 : Calcul de l'Interfrange (\(i\))

Principe :

L'interfrange (\(i\)) est la distance entre les milieux de deux franges brillantes consécutives (ou sombres consécutives). Pour de petits angles (ce qui est généralement le cas dans l'expérience de Young), elle est donnée par la formule \(i = \frac{\lambda D}{a}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[i = \frac{\lambda D}{a}\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(\lambda = 6.00 \times 10^{-7} \, \text{m}\)
  • \(D = 2.0 \, \text{m}\)
  • \(a = 2.5 \times 10^{-4} \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} i &= \frac{(6.00 \times 10^{-7} \, \text{m}) \times (2.0 \, \text{m})}{2.5 \times 10^{-4} \, \text{m}} \\ &= \frac{12.0 \times 10^{-7}}{2.5 \times 10^{-4}} \, \text{m} \\ &= 4.8 \times 10^{-7 - (-4)} \, \text{m} \\ &= 4.8 \times 10^{-3} \, \text{m} \end{aligned} \]

Conversion en millimètres : \(4.8 \times 10^{-3} \, \text{m} = 4.8 \, \text{mm}\).

Résultat Question 3 : L'interfrange est \(i = 4.8 \times 10^{-3} \, \text{m}\) (ou \(4.8 \, \text{mm}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la distance \(D\) à l'écran est doublée, l'interfrange :

Question 4 : Position de la Deuxième Frange Brillante (\(y_2\))

Principe :

La position \(y_m\) d'une frange brillante d'ordre \(m\) par rapport à la frange centrale (pour \(m=0\)) est donnée par \(y_m = m \cdot i = m \frac{\lambda D}{a}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[y_m = m \cdot i\]
Données spécifiques et calculées :
  • Ordre de la frange (\(m\)) : \(2\)
  • Interfrange (\(i\)) : \(4.8 \times 10^{-3} \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} y_2 &= 2 \times (4.8 \times 10^{-3} \, \text{m}) \\ &= 9.6 \times 10^{-3} \, \text{m} \end{aligned} \]

Conversion en millimètres : \(9.6 \times 10^{-3} \, \text{m} = 9.6 \, \text{mm}\).

Résultat Question 4 : La position de la deuxième frange brillante est \(y_2 = 9.6 \times 10^{-3} \, \text{m}\) (ou \(9.6 \, \text{mm}\)) par rapport à la frange centrale.

Question 5 : Position de la Première Frange Sombre (\(y'_{0}\))

Principe :

La position \(y'_m\) d'une frange sombre d'ordre \(m\) (où \(m=0\) correspond à la première frange sombre de part et d'autre de la frange centrale brillante) est donnée par \(y'_m = (m + \frac{1}{2}) i = (m + \frac{1}{2}) \frac{\lambda D}{a}\). Pour la première frange sombre, on prend \(m=0\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[y'_m = \left(m + \frac{1}{2}\right) i\]
Données spécifiques et calculées :
  • Ordre de la frange sombre (\(m\)) : \(0\)
  • Interfrange (\(i\)) : \(4.8 \times 10^{-3} \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} y'_{0} &= \left(0 + \frac{1}{2}\right) \times (4.8 \times 10^{-3} \, \text{m}) \\ &= 0.5 \times 4.8 \times 10^{-3} \, \text{m} \\ &= 2.4 \times 10^{-3} \, \text{m} \end{aligned} \]

Conversion en millimètres : \(2.4 \times 10^{-3} \, \text{m} = 2.4 \, \text{mm}\).

Cette position est mesurée de part et d'autre de la frange centrale brillante (donc à \(+2.4 \, \text{mm}\) et \(-2.4 \, \text{mm}\)).

Résultat Question 5 : La position de la première frange sombre (pour \(m=0\)) est \(y'_{0} = 2.4 \times 10^{-3} \, \text{m}\) (ou \(2.4 \, \text{mm}\)) de part et d'autre de la frange centrale.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la longueur d'onde de la lumière est diminuée, l'interfrange :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'expérience des fentes de Young démontre principalement :

2. Pour observer des franges d'interférence nettes avec les fentes de Young, la lumière utilisée doit être :

3. Une frange brillante dans le motif d'interférence de Young correspond à :

Glossaire

Interférence
Phénomène résultant de la superposition de deux ou plusieurs ondes (lumineuses, sonores, etc.), conduisant à une variation de l'amplitude de l'onde résultante.
Interférence Constructive
Superposition d'ondes en phase, conduisant à une amplitude résultante maximale (frange brillante pour la lumière).
Interférence Destructive
Superposition d'ondes en opposition de phase, conduisant à une amplitude résultante minimale ou nulle (frange sombre pour la lumière).
Lumière Cohérente
Lumière dont les ondes ont une relation de phase constante entre elles. Les lasers sont une source de lumière cohérente.
Longueur d'Onde (\(\lambda\))
Distance spatiale sur laquelle la forme d'une onde périodique se répète. Unité SI : mètre (m).
Interfrange (\(i\))
Distance séparant les milieux de deux franges brillantes consécutives (ou deux franges sombres consécutives) dans une figure d'interférence.
Fentes de Young
Dispositif expérimental comportant deux fentes parallèles très fines et rapprochées, utilisé pour démontrer l'interférence des ondes lumineuses.
Franges d’Interférence - Exercice d'Application en Optique et Photonique

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