Génération de la Troisième Harmonique (THG) dans un Cristal
Mise en situation professionnelle : Conception d'une source UV.
Vous êtes ingénieur R&D dans une entreprise de photonique. Votre mission est de concevoir un système de Génération de Troisième HarmoniqueProcessus convertissant trois photons de fréquence ω en un photon de fréquence 3ω. (THG) pour produire un rayonnement ultraviolet (UV) à partir d'un laser infrarouge standard Nd:YAG. Ce rayonnement sera utilisé pour le micro-usinage de précision de polymères. Votre première tâche est de modéliser l'efficacité de ce processus dans un cristal non-linéaire simple et d'évaluer les limites imposées par la dispersion du matériau.
Objectif de l'étude : Comprendre pourquoi il ne suffit pas d'envoyer un laser puissant dans n'importe quel cristal pour obtenir de l'UV, et quantifier l'impact critique de l'accord de phase.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre l'origine physique de la polarisation non-linéaire d'ordre 3.
- Calculer la longueur de cohérence associée au désaccord de phase.
- Analyser l'efficacité de conversion en fonction de la longueur du cristal.
Données de l'étude
On considère un laser Nd:YAG émettant à la longueur d'onde fondamentale \(\lambda_{\omega}\). Ce faisceau traverse un cristal de longueur \(L\). Nous supposons que l'épuisement de la pompe est négligeable (l'intensité fondamentale reste constante).
Paramètres Physiques
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Source Laser | Nd:YAG (Infrarouge) |
| Milieu Non-Linéaire | Cristal isotrope (dispersif) |
| Régime d'interaction | Onde plane, faible conversion |
Schéma du Dispositif
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur d'onde fondamentale | \(\lambda_{\omega}\) | 1064 | \(\text{nm}\) |
| Indice de réfraction à \(\omega\) | \(n_{\omega}\) | 1.4496 | - |
| Indice de réfraction à \(3\omega\) | \(n_{3\omega}\) | 1.4761 | - |
| Longueur du cristal | \(L\) | 10 | \(\text{mm}\) |
Questions à traiter
- Déterminer les caractéristiques spectrales (longueur d'onde, énergie) de l'onde générée.
- Calculer la valeur du désaccord de vecteurs d'onde \(\Delta k\).
- Déterminer la longueur de cohérence \(L_c\) et la comparer à la longueur du cristal.
- Expliquer l'allure de l'intensité en sortie (Franges de Maker) si l'accord de phase n'est pas réalisé.
Rappels Théoriques
La réponse d'un matériau à un champ électrique intense \(E\) s'écrit sous la forme d'une polarisation \(P\). Pour la THG, c'est le terme cubique qui nous intéresse.
1. L'Analogie Mécanique (Le Ressort)
Imaginez l'électron lié à son atome comme une masse attachée par un ressort. Pour de petites oscillations (faible intensité), le ressort est linéaire (\(F=-kx\)). Mais si vous tirez très fort (laser intense), le ressort se raidit ou s'assouplit : la réponse n'est plus proportionnelle à la force. C'est cette anharmonicité qui génère de nouvelles fréquences (harmoniques) dans le mouvement de l'électron, qui ré-émet alors de la lumière à \(2\omega\), \(3\omega\), etc.
2. Polarisation Non-Linéaire
Développement en série de Taylor
Dans un milieu centrosymétrique (comme un gaz ou du verre), \(\text{\chi}^{(2)} = 0\) par raison de symétrie. Le premier effet non-linéaire dominant est donc d'ordre 3, régi par la susceptibilité \(\text{\chi}^{(3)}\). C'est ce terme cubique qui permet de coupler trois ondes incidentes pour en créer une nouvelle.
3. La Course de Phase (Désaccord \(\Delta k\))
Pour que l'énergie s'accumule efficacement dans l'onde \(3\omega\), les ondes doivent voyager à la même vitesse de phase. La différence de moment d'onde est donnée par :
Si \(\Delta k \neq 0\) (milieu dispersif), l'efficacité de conversion est limitée par des interférences destructives périodiques.
Correction : Génération de la Troisième Harmonique (THG) dans un Cristal
Question 1 : Caractéristiques de l'onde générée
Principe
La génération de troisième harmonique (THG) est un processus d'optique non-linéaire paramétrique. Cela signifie que l'état quantique du matériau reste inchangé après l'interaction : le cristal agit comme un catalyseur pour l'échange d'énergie entre les champs optiques. Concrètement, trois photons de fréquence fondamentale \(\omega\) sont annihilés simultanément pour créer un unique photon de fréquence \(3\omega\). C'est une conversion de fréquence ascendante ("Up-conversion").
Mini-Cours
L'énergie d'un photon est liée à sa fréquence par la relation fondamentale de la mécanique quantique, la relation de Planck-Einstein : \(E = h\nu = \hbar\omega = \frac{hc}{\lambda}\). Puisque la fréquence est triplée (\(\nu \rightarrow 3\nu\)), l'énergie transportée par chaque photon triple également, rendant le rayonnement plus "dur" (plus énergétique), capable d'interactions plus fortes avec la matière (ionisation, fluorescence, etc.).
Remarque Pédagogique
Attention à la relation inverse entre fréquence et longueur d'onde ! Si la fréquence est multipliée par 3, la longueur d'onde est divisée par 3, car \(\lambda = c/\nu\). Plus la fréquence est élevée, plus la longueur d'onde est courte. Pensez aux cordes d'une guitare : une corde plus courte vibre plus vite (fréquence plus haute).
Normes
Selon la norme ISO 80000-7 (Grandeurs et unités — Partie 7 : Lumière et rayonnements), les longueurs d'onde optiques s'expriment en nanomètres (\(\text{nm}\)) ou micromètres (\(\mu \text{m}\)). L'énergie des photons est souvent donnée en électron-volts (\(\text{eV}\)) en physique du solide et en spectroscopie, car c'est une unité plus adaptée à l'échelle atomique que le Joule.
Formule(s)
Relation de fréquence
Énergie du photon
Hypothèses
On considère la propagation dans le vide pour le calcul de l'énergie (indice \(n=1\)). L'énergie est calculée pour un photon unique. On néglige ici la largeur spectrale du laser (on suppose une onde parfaitement monochromatique).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Fondamentale | \(\lambda_\omega\) | 1064 nm |
Astuces
La règle du "1240" est un outil mnémotechnique très puissant en spectroscopie : \(E(\text{eV}) \approx 1240 / \lambda(\text{nm})\). Elle vient du produit des constantes fondamentales \(h \cdot c\) converti en unités atomiques. Retenez-la, elle sert tout le temps !
Schéma : Conservation de l'Énergie
Calcul(s)
Calcul de la longueur d'onde
La longueur d'onde de la troisième harmonique est obtenue en divisant la longueur d'onde fondamentale par 3, car la fréquence est triplée.
On obtient une valeur d'environ 355 nm, ce qui place le rayonnement dans le domaine de l'ultraviolet (UV).
Calcul de l'énergie
Pour l'énergie du photon, nous appliquons la règle pratique du "1240" qui lie l'énergie en eV à la longueur d'onde en nm.
Chaque photon transporte donc environ 3.5 eV, une énergie suffisante pour rompre de nombreuses liaisons chimiques organiques.
Schéma Bilan Q1
Réflexions
Cette longueur d'onde (355 nm) se situe dans l'UV-A, proche de la limite du visible. Elle est suffisamment énergétique pour briser certaines liaisons chimiques organiques, ce qui explique son utilisation en micro-usinage de polymères sans effet thermique majeur (ablation froide).
Points de vigilance
Ne confondez pas harmonique 3 (fréquence x3, THG) et harmonique 2 (fréquence x2, SHG). Le Nd:YAG doublé est vert (532 nm), le triplé est UV (355 nm). Les propriétés d'absorption des matériaux changent radicalement entre le vert et l'UV.
Points à Retenir
Pour la THG : \(\lambda_{\text{out}} = \lambda_{\text{in}} / 3\). L'énergie est conservée au niveau quantique : il faut "payer" 3 photons incidents pour en obtenir 1 converti.
Le saviez-vous ?
Les lasers UV à 355 nm sont couramment utilisés pour la stéréolithographie (SLA), une technique d'impression 3D qui solidifie de la résine liquide photosensible point par point avec une très haute précision.
FAQ
Pourquoi l'indice de réfraction change-t-il avec la couleur ?
C'est la dispersion chromatique : dans la plupart des matériaux transparents, l'indice augmente quand la longueur d'onde diminue (loi de Cauchy). Cela est dû à la proximité des résonances d'absorption électronique dans l'UV.
A vous de jouer
Si on utilise un laser Titane-Saphir à 800 nm, quelle sera la longueur d'onde THG ?
📝 Mémo
Plus la fréquence augmente (vers l'UV), plus l'énergie du photon est grande et plus la longueur d'onde est petite.
Question 2 : Calcul du désaccord de phase \(\Delta k\)
Principe
Le processus de THG repose sur la construction cohérente du champ harmonique le long du cristal. Cependant, dans un milieu dispersif, l'indice de réfraction dépend de la fréquence (\(n(\omega) \neq n(3\omega)\)). L'onde fondamentale (pompe) se propage à une vitesse de phase \(v_{\phi,\omega} = c/n_\omega\) différente de celle de l'onde générée \(v_{\phi,3\omega} = c/n_{3\omega}\). Ce décalage de vitesse entraîne un déphasage progressif entre la polarisation source non-linéaire (créée par la pompe) et l'onde harmonique déjà générée. C'est ce qu'on appelle le désaccord de phase.
Mini-Cours
Le vecteur d'onde \(k\) représente la phase spatiale de l'onde par mètre, c'est-à-dire combien de radians la phase avance par mètre de propagation : \(k = \frac{n\omega}{c} = \frac{2\pi n}{\lambda}\). Le désaccord de phase total pour la THG est la différence vectorielle entre le vecteur d'onde de l'harmonique générée et celui de la polarisation source motrice : \(\Delta k = k_{3\omega} - 3k_\omega\).
Remarque Pédagogique
\(\Delta k\) mesure le "glissement" de phase par unité de longueur. Imaginez deux coureurs sur une piste : s'ils ne vont pas exactement à la même vitesse, ils finissent par se décaler. Ici, \(\Delta k\) quantifie ce décalage spatial entre la source (les coureurs rouges) et le produit (le coureur violet).
Normes
On exprime généralement \(\Delta k\) en \(\text{cm}^{-1}\) (système CGS souvent utilisé en optique) ou en \(\text{m}^{-1}\) (système SI). Une valeur positive indique généralement que l'onde harmonique "traîne" derrière la polarisation source (dans le cas d'une dispersion normale où \(n(3\omega) > n(\omega)\)).
Formule(s)
Désaccord de vecteurs d'onde
Hypothèses
On suppose que le faisceau est une onde plane monochromatique (on néglige la divergence spatiale du faisceau gaussien et sa largeur spectrale) et que la propagation est parfaitement colinéaire (tous les vecteurs sont alignés sur l'axe z).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Indice fondamental \(n_\omega\) | 1.4496 |
| Indice harmonique \(n_{3\omega}\) | 1.4761 |
| Longueur d'onde \(\lambda_\omega\) | \(1.064 \times 10^{-6}\) m |
Astuces
Astuce calculatoire : Calculez d'abord la différence d'indice \(\Delta n\). C'est souvent une petite valeur facile à manipuler (de l'ordre de \(10^{-2}\)) avant de la multiplier par le grand facteur \(6\pi/\lambda\). Cela évite les erreurs d'arrondi sur les grands nombres intermédiaires.
Schéma : Vecteurs d'onde
Calcul(s)
Différence d'indice
Commençons par évaluer la différence d'indice de réfraction entre l'onde harmonique (UV) et l'onde fondamentale (IR), due à la dispersion du matériau.
Cette différence positive de 0.0265 indique que le matériau est dispersif normal : l'indice augmente vers les courtes longueurs d'onde.
Calcul final
Nous injectons maintenant cette différence d'indice dans l'expression du désaccord de phase, en n'oubliant pas le facteur prépondérant lié au vecteur d'onde.
Le résultat est de l'ordre de \(4.7 \times 10^5 \text{ rad/m}\). Cette valeur très élevée traduit un déphasage rapide entre la polarisation source et l'onde générée.
Schéma Bilan Q2
Réflexions
La valeur obtenue est très élevée (\(\sim 4.7 \times 10^5 \text{ rad/m}\)), ce qui indique un déphasage extrêmement rapide entre les ondes. Cela suggère que sans correction, l'efficacité sera très faible car les ondes passeront leur temps à interférer destructivement puis constructivement sur de très courtes distances.
Points de vigilance
N'oubliez pas le facteur \(6\pi\) dans la formule ! Une erreur fréquente est d'utiliser seulement \(2\pi\) (comme pour la différence de vecteurs d'onde simples) alors qu'ici, la polarisation source est liée à \(3\omega\). Le facteur 3 vient de la pulsation.
Points à Retenir
\(\Delta k\) dépend directement de la dispersion du matériau (\(\Delta n\)). Plus le matériau est dispersif (grande différence d'indice entre l'IR et l'UV), plus le désaccord est grand et plus la conversion est difficile.
Le saviez-vous ?
Dans les gaz, qui sont des milieux très peu dispersifs (indice proche de 1), on peut ajuster \(\Delta k\) simplement en modifiant la pression du gaz dans la cellule, ce qui change légèrement l'indice de réfraction jusqu'à atteindre l'accord de phase !
FAQ
Peut-on avoir \(\Delta k = 0\) ?
Oui, c'est la condition d'Accord de Phase. Elle est impossible dans un milieu isotrope à dispersion normale (comme le verre ici), mais peut être obtenue par biréfringence (dans des cristaux anisotropes) ou par quasi-accord de phase (QPM) en structurant périodiquement le matériau.
A vous de jouer
Si la différence d'indice était deux fois plus petite (0.01325), que vaudrait \(\Delta k\) ?
📝 Mémo
\(\Delta k \neq 0\) signifie que les ondes se décalent spatialement et finissent par interférer destructivement.
Question 3 : Longueur de Cohérence \(L_c\)
Principe
La longueur de cohérence \(L_c\) est une grandeur caractéristique fondamentale en optique non-linéaire. Elle représente la distance maximale sur laquelle le transfert d'énergie est positif, c'est-à-dire la distance avant que les ondes ne soient en opposition de phase. Au-delà de cette longueur, l'interférence devient destructive et l'énergie retourne de l'onde harmonique vers l'onde fondamentale ("Back-conversion").
Mini-Cours
Quand les ondes sont déphasées de \(\pi\) (180°), le terme source \(\cos(\Delta k z)\) dans l'équation d'amplitude change de signe. L'énergie change alors de sens de propagation. \(L_c\) est définie mathématiquement comme la distance correspondant à ce déphasage de \(\pi\).
Remarque Pédagogique
Visualisez \(L_c\) comme la distance au bout de laquelle les deux coureurs (ondes) sont décalés d'un demi-tour de piste. À ce moment-là, ils sont diamétralement opposés et courent "l'un contre l'autre".
Normes
Il est crucial d'exprimer \(L_c\) dans la même unité que la longueur du cristal \(L\) pour pouvoir comparer les deux grandeurs (ici, la conversion en \(\mu \text{m}\) est la plus pertinente).
Formule(s)
Longueur de cohérence
Hypothèses
On suppose \(\Delta k\) constant sur toute la longueur du cristal. En réalité, un gradient de température ou une contrainte mécanique pourrait faire varier \(\Delta k\) le long de l'axe z, modifiant localement \(L_c\).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| \(\Delta k\) (calculé précédemment) | \(4.69 \times 10^5 \text{ rad/m}\) |
Astuces
Une formule approchée rapide très utile : \(L_c \approx \frac{\lambda_\omega}{6\Delta n}\). Elle permet de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat sans faire le calcul complet de \(\Delta k\).
Schéma : Décalage de phase
Calcul(s)
Application numérique
La longueur de cohérence est inversement proportionnelle au désaccord de phase. Elle correspond à un déphasage accumulé de \(\pi\) radians.
Le résultat brut en mètres est très petit, de l'ordre du millionième de mètre.
Conversion
Pour mieux visualiser cette échelle microscopique, convertissons le résultat en micromètres (\(\mu \text{m}\)).
Conversion m → μm
Avec \(L_c \approx 6.7 \mu \text{m}\), on réalise que la distance utile pour la conversion est extrêmement courte par rapport aux dimensions macroscopiques d'un cristal standard.
Schéma Bilan Q3 : Comparaison d'échelles
La barre rouge représente la longueur utile \(L_c\) par rapport à la longueur totale du cristal \(L\) (barre grise).
Comparaison
Comparons l'échelle macroscopique du cristal (10 mm) à l'échelle microscopique de la cohérence (6.7 µm). Le rapport est de l'ordre de 1500. Cela signifie que l'onde générée et l'onde source se désynchronisent 1500 fois sur la longueur du cristal. La distance sur laquelle la conversion est efficace est négligeable par rapport à la taille du dispositif.
Réflexions
Le résultat est sans appel : le cristal est des milliers de fois plus long que la longueur utile ! Cela signifie que l'énergie va osciller des milliers de fois à l'intérieur, s'accumulant et se vidant, résultant en une efficacité moyenne quasi-nulle en sortie. C'est un cas typique de mauvais accord de phase.
Points de vigilance
Attention aux ordres de grandeur : \(L_c\) est souvent microscopique sans accord de phase. Un résultat en mètres ou kilomètres serait suspect. Si vous trouvez une grande valeur, vérifiez vos unités de \(\lambda\).
Points à Retenir
\(L_c\) est la "barrière" infranchissable de l'efficacité sans Accord de Phase. Pour un processus efficace, on doit soit avoir un cristal très court (\(L < L_c\)), soit réaliser l'accord de phase (\(L_c \to \infty\)).
Le saviez-vous ?
Cette mesure de \(L_c\) est utilisée expérimentalement pour déterminer très précisément les indices de réfraction des matériaux (Méthode des franges de Maker). En faisant tourner le cristal, on change la longueur effective traversée et on observe les oscillations.
FAQ
Et si on coupait le cristal exactement à \(L = L_c\) ?
On obtiendrait le premier maximum d'efficacité possible sans accord de phase. C'est mieux que rien, mais ce maximum reste extrêmement faible (car \(L\) est petit) comparé à ce qu'on obtient avec un accord de phase sur un cristal de plusieurs millimètres.
A vous de jouer
Si \(\Delta k\) double, comment évolue \(L_c\) ?
📝 Mémo
Sans accord de phase, plus long n'est pas mieux ! Une épaisseur supérieure à \(L_c\) est inutile voire contre-productive.
Question 4 : Franges de Maker
Principe
Comme \(L \gg L_c\), l'intensité générée ne s'accumule pas de manière monotone. Elle oscille sinusoïdalement en fonction de la longueur traversée. L'énergie passe de la pompe à l'harmonique, puis revient à la pompe, etc. On appelle ce phénomène d'oscillation spatiale de l'intensité les franges de Maker.
Mini-Cours
L'intégration de l'équation de propagation non-linéaire avec \(\Delta k \neq 0\) donne une solution en sinus cardinal carré. L'intensité suit une fonction de la forme \(\sin^2(\Delta k L / 2)\). Les maxima d'intensité se produisent à \(L = L_c, 3L_c, 5L_c\dots\) et les minima (zéro) à \(L = 2L_c, 4L_c\dots\).
Remarque Pédagogique
Analogie mécanique : C'est comme pousser une balançoire. Si vous poussez en rythme (accord de phase), l'amplitude augmente indéfiniment. Si vous poussez à contre-temps (désaccord de phase), vous finissez par freiner la balançoire au lieu de l'accélérer, annulant l'énergie que vous aviez donnée.
Normes
L'efficacité est souvent normalisée par rapport à l'intensité incidente. On s'intéresse ici principalement à la forme de la courbe \(I_{3\omega}(L)\).
Formule(s)
Intensité harmonique
Hypothèses
On suppose qu'il n'y a pas d'absorption linéaire ou non-linéaire dans le cristal, et pas d'épuisement de la pompe (approximation des petits signaux : l'intensité fondamentale reste constante tout le long).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Fonction mathématique | \(\sin^2(\Delta k L / 2)\) |
Astuces
La période d'oscillation spatiale est \(2L_c\). L'intensité s'annule à chaque fois que la longueur est un multiple pair de \(L_c\).
Schéma : Attente vs Réalité
Calcul(s)
Calcul de la période spatiale d'oscillation, qui correspond à deux fois la longueur de cohérence :
Cela signifie que tous les \(13.4 \mu \text{m}\), l'intensité de la troisième harmonique retombe à zéro avant de croître à nouveau. Sur un cristal de 10 mm, cela représente des centaines d'oscillations.
Schéma Bilan Q4
Réflexions
Ce résultat montre la sévérité de la contrainte d'accord de phase. Pour obtenir un signal fort et utilisable, il est impératif d'annuler \(\Delta k\). Cela peut se faire en utilisant la biréfringence d'un cristal anisotrope (où l'indice dépend de la polarisation et de l'angle) ou une structure périodique (QPM) qui "remet en phase" les ondes tous les \(L_c\), ce qui n'est pas le cas dans cet exercice de base sur un milieu isotrope.
Points de vigilance
Ne pas confondre les franges de Maker avec les franges d'interférence de Fabry-Pérot (liées aux réflexions multiples sur les faces). Ici, c'est un effet de propagation intrinsèque à la conversion non-linéaire qui a lieu au cœur du matériau.
Points à Retenir
L'intensité n'augmente pas avec la longueur du cristal si \(\Delta k \neq 0\). Elle est plafonnée par la valeur atteinte à \(L=L_c\), qui est généralement très faible.
Le saviez-vous ?
P.D. Maker a découvert ces franges expérimentalement en 1962, peu après l'invention du laser, en faisant tourner un cristal de quartz. La rotation changeait l'épaisseur effective \(L\) traversée par le faisceau, révélant ainsi les oscillations prédites par la théorie.
FAQ
Comment supprimer ces oscillations pour avoir plus de puissance ?
En réalisant l'Accord de Phase. Mathématiquement, quand \(\Delta k \to 0\), la fonction \(\text{sinc}^2\) tend vers 1, et l'intensité devient \(I \propto L^2\), permettant d'accumuler de l'énergie sur de grandes longueurs.
A vous de jouer
Que se passe-t-il exactement si la longueur du cristal est un multiple pair de \(L_c\) (ex: \(L = 2L_c\)) ?
📝 Mémo
Sans accord de phase, plus long n'est pas mieux ! L'efficacité oscille au lieu de croître.
Schéma Bilan de l'Exercice
Résumé : Sans accord de phase, l'énergie oscille entre la pompe et l'harmonique avec une période spatiale de \(2L_c\).
📝 Grand Mémo : THG & Accord de Phase
Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :
-
🔑
Point Clé 1 : Conservation de l'Énergie
Un photon harmonique (\(3\omega\)) est créé par la destruction de trois photons fondamentaux (\(\omega\)). La longueur d'onde est divisée par 3. -
📐
Point Clé 2 : Longueur de Cohérence
\( L_c = \pi / \Delta k \). C'est la distance limite au-delà de laquelle l'interférence devient destructive sans accord de phase. -
⚠️
Point Clé 3 : Franges de Maker
Si \(\Delta k \neq 0\), l'intensité oscille spatialement et l'efficacité moyenne reste faible, quelle que soit la longueur du cristal. -
💡
Point Clé 4 : Accord de Phase
C'est la condition indispensable (\(\Delta k = 0\)) pour que l'intensité croisse quadratiquement avec la longueur du cristal (\(I \propto L^2\)).
🎛️ Simulateur : Courbes de Maker
Observez comment l'intensité générée \(I_{3\omega}\) varie en fonction de la longueur du cristal \(L\) pour différents désaccords de phase.
Paramètres
0 = Accord de phase parfait
📝 Quiz final : Maîtrise de la THG
1. Quelle est la condition pour obtenir une efficacité de conversion maximale ?
2. Si \(\Delta k \neq 0\), comment évolue l'intensité \(I_{3\omega}\) avec la longueur \(L\) ?
📚 Glossaire
- Harmonique
- Onde dont la fréquence est un multiple entier de la fréquence fondamentale.
- Susceptibilité \(\chi^{(3)}\)
- Coefficient tensoriel reliant la polarisation non-linéaire cubique au champ électrique.
- Indice de réfraction
- Grandeur mesurant la réduction de la vitesse de la lumière dans un milieu (\(n = c/v\)).
- Nd:YAG
- Milieu amplificateur solide émettant typiquement à 1064 nm.
Le Saviez-vous ?
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