ÉTUDE DE PHYSIQUE

Polarisation par Réflexion : Angle de Brewster

Polarisation par Réflexion : Angle de Brewster

Polarisation par Réflexion : Angle de Brewster

Comprendre la Polarisation par Réflexion et l'Angle de Brewster

La lumière naturelle, comme celle du soleil, est généralement non polarisée, ce qui signifie que le champ électrique de l'onde lumineuse oscille dans toutes les directions perpendiculaires à sa direction de propagation. La polarisation est le processus qui consiste à restreindre ces oscillations à une seule direction. Un des moyens d'obtenir de la lumière polarisée est la réflexion sur une surface diélectrique (isolante), comme l'eau ou le verre.

Lorsque la lumière non polarisée frappe une telle surface sous un angle d'incidence spécifique, appelé angle de Brewster (\(\theta_{\text{B}}\)), la lumière réfléchie devient parfaitement polarisée. La direction de polarisation de l'onde réfléchie est parallèle à la surface de l'interface. Simultanément, la lumière transmise (ou réfractée) devient partiellement polarisée. Ce phénomène est régi par la loi de Brewster, qui relie l'angle de Brewster aux indices de réfraction des deux milieux.

Données de l'étude

Un faisceau de lumière non polarisée se propage dans l'air et frappe la surface plane d'un bloc de verre. On cherche à déterminer les conditions pour lesquelles la lumière réfléchie est totalement polarisée.

Caractéristiques des milieux :

  • Indice de réfraction du milieu d'incidence (air) : \(n_1 = 1.00\)
  • Indice de réfraction du milieu de réfraction (verre) : \(n_2 = 1.50\)
Schéma : Réflexion à l'Angle de Brewster
{/* Interface et Milieux */} Air (n₁) Verre (n₂) {/* Normale */} {/* Rayon Incident */} Incident {/* Polarisation incidente (non polarisée) */} {/* Rayon Réfléchi */} Réfléchi {/* Polarisation réfléchie (perpendiculaire) */} {/* Rayon Réfracté */} Réfracté {/* Polarisation réfractée (partielle) */} {/* Angles */} θ_B θ_B θ_r

Un rayon non polarisé incident sous l'angle de Brewster (\(\theta_{\text{B}}\)) produit un rayon réfléchi totalement polarisé.

Questions à traiter

  1. Énoncer la loi de Brewster qui définit l'angle de Brewster \(\theta_{\text{B}}\).
  2. Calculer la valeur de l'angle de Brewster \(\theta_{\text{B}}\) pour l'interface air-verre.
  3. Lorsque l'angle d'incidence est égal à l'angle de Brewster, quelle est la relation géométrique particulière entre le rayon réfléchi et le rayon réfracté ?
  4. En utilisant la loi de Snell-Descartes pour la réfraction (\(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\)) et la loi de la réflexion (\(\theta_1 = \theta_r\)), prouver la relation géométrique trouvée à la question 3.
  5. Calculer l'angle de réfraction \(\theta_r\) lorsque la lumière est incidente à l'angle de Brewster.
  6. La lumière transmise (réfractée) est-elle totalement polarisée à l'angle de Brewster ? Justifier brièvement.

Correction : Polarisation par Réflexion et Angle de Brewster

Question 1 : Loi de Brewster

Principe :

La loi de Brewster stipule que l'angle d'incidence \(\theta_{\text{B}}\) pour lequel la lumière réfléchie est totalement polarisée est donné par une relation simple entre la tangente de cet angle et les indices de réfraction des deux milieux.

Formule :
\[\tan(\theta_{\text{B}}) = \frac{n_2}{n_1}\]

Où \(n_1\) est l'indice de réfraction du milieu d'incidence et \(n_2\) est celui du milieu de réfraction.

Résultat Question 1 : La loi de Brewster est \(\tan(\theta_{\text{B}}) = n_2 / n_1\).

Question 2 : Calcul de l'Angle de Brewster (\(\theta_{\text{B}}\))

Principe :

On applique directement la loi de Brewster avec les indices de réfraction de l'air et du verre fournis dans l'énoncé.

Données spécifiques :
  • \(n_1 (\text{air}) = 1.00\)
  • \(n_2 (\text{verre}) = 1.50\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \tan(\theta_{\text{B}}) &= \frac{1.50}{1.00} \\ &= 1.50 \\ \\ \theta_{\text{B}} &= \arctan(1.50) \\ &\approx 56.31^\circ \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'angle de Brewster pour l'interface air-verre est \(\theta_{\text{B}} \approx 56.3^\circ\).

Question 3 : Relation Géométrique entre Rayon Réfléchi et Réfracté

Principe :

Lorsque la lumière est incidente à l'angle de Brewster, il existe une relation géométrique remarquable entre le rayon réfléchi et le rayon réfracté (transmis). Ces deux rayons sont perpendiculaires l'un à l'autre.

Relation :

L'angle entre le rayon réfléchi et le rayon réfracté est de 90°. Mathématiquement, si \(\theta_{\text{B}}\) est l'angle d'incidence (et donc de réflexion) et \(\theta_r\) est l'angle de réfraction, alors :

\[\theta_{\text{B}} + \theta_r = 90^\circ\]
Résultat Question 3 : À l'angle de Brewster, le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont perpendiculaires (\(\theta_{\text{B}} + \theta_r = 90^\circ\)).

Question 4 : Preuve de la Relation Géométrique

Principe :

Nous allons combiner la loi de Brewster et la loi de Snell-Descartes pour démontrer que \(\theta_{\text{B}} + \theta_r = 90^\circ\).

Démonstration :
\[ \begin{aligned} & \text{Loi de Brewster:} & \tan(\theta_{\text{B}}) &= \frac{n_2}{n_1} \Rightarrow \frac{\sin(\theta_{\text{B}})}{\cos(\theta_{\text{B}})} = \frac{n_2}{n_1} \\ & & n_1 \sin(\theta_{\text{B}}) &= n_2 \cos(\theta_{\text{B}}) \\ \\ & \text{Loi de Snell-Descartes à l'incidence brewsterienne:} & n_1 \sin(\theta_{\text{B}}) &= n_2 \sin(\theta_r) \\ \\ & \text{En comparant les deux équations, on obtient :} & n_2 \cos(\theta_{\text{B}}) &= n_2 \sin(\theta_r) \\ & & \cos(\theta_{\text{B}}) &= \sin(\theta_r) \\ \\ & \text{Or, on sait que } \cos(x) = \sin(90^\circ - x). \text{ Donc :} & \sin(90^\circ - \theta_{\text{B}}) &= \sin(\theta_r) \\ & \text{Ce qui implique :} & 90^\circ - \theta_{\text{B}} &= \theta_r \\ & & \theta_{\text{B}} + \theta_r &= 90^\circ \end{aligned} \]

La démonstration est complète.

Quiz Intermédiaire 1 : La loi de Brewster relie :

Question 5 : Calcul de l'Angle de Réfraction (\(\theta_r\))

Principe :

On peut calculer l'angle de réfraction \(\theta_r\) de deux manières : soit en utilisant la relation \(\theta_{\text{B}} + \theta_r = 90^\circ\), soit directement avec la loi de Snell-Descartes.

Données spécifiques :
  • \(\theta_{\text{B}} \approx 56.31^\circ\)
  • \(n_1 = 1.00\), \(n_2 = 1.50\)
Calcul :

Méthode 1 : Utilisation de la relation géométrique

\[ \begin{aligned} \theta_r &= 90^\circ - \theta_{\text{B}} \\ &= 90^\circ - 56.31^\circ \\ &= 33.69^\circ \end{aligned} \]

Méthode 2 : Utilisation de la loi de Snell-Descartes

\[ \begin{aligned} n_1 \sin(\theta_{\text{B}}) &= n_2 \sin(\theta_r) \\ \sin(\theta_r) &= \frac{n_1}{n_2} \sin(\theta_{\text{B}}) \\ &= \frac{1.00}{1.50} \sin(56.31^\circ) \\ &= \frac{1}{1.5} \times 0.832 \\ &\approx 0.5547 \\ \\ \theta_r &= \arcsin(0.5547) \\ &\approx 33.69^\circ \end{aligned} \]

Les deux méthodes donnent le même résultat, ce qui confirme la cohérence des calculs.

Résultat Question 5 : L'angle de réfraction est \(\theta_r \approx 33.7^\circ\).

Question 6 : Polarisation de la Lumière Transmise

Principe et Analyse :

Contrairement à la lumière réfléchie qui est totalement polarisée (la composante parallèle au plan d'incidence est supprimée), la lumière transmise (ou réfractée) ne l'est que partiellement. Elle contient toujours les deux composantes de polarisation (parallèle et perpendiculaire au plan d'incidence). Cependant, comme une partie de la composante parallèle a été réfléchie, la lumière transmise est enrichie en composante perpendiculaire. Elle est donc partiellement polarisée, mais jamais totalement.

Résultat Question 6 : Non, la lumière transmise n'est que partiellement polarisée. Elle contient toujours les deux composantes de polarisation, mais avec des amplitudes différentes.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. À l'angle de Brewster, la lumière réfléchie est...

2. Si l'indice de réfraction du deuxième milieu (\(n_2\)) augmente, l'angle de Brewster (\(\theta_{\text{B}}\))...

3. La particularité géométrique à l'angle de Brewster est que le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont...

Glossaire

Polarisation de la lumière
Propriété des ondes électromagnétiques, comme la lumière, qui décrit la direction de l'oscillation du champ électrique. La lumière peut être non polarisée, partiellement polarisée, ou totalement polarisée (linéairement, circulairement, etc.).
Angle de Brewster (\(\theta_{\text{B}}\))
Angle d'incidence unique pour lequel une lumière non polarisée incidente sur une surface diélectrique produit un rayon réfléchi qui est totalement polarisé linéairement.
Loi de Brewster
Relation mathématique qui définit l'angle de Brewster : \(\tan(\theta_{\text{B}}) = n_2 / n_1\).
Indice de réfraction (\(n\))
Nombre sans dimension qui décrit comment la lumière se propage à travers un milieu. Il est défini comme le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à la vitesse de la lumière dans le milieu.
Loi de Snell-Descartes
Loi qui décrit la réfraction de la lumière à l'interface entre deux milieux d'indices de réfraction différents : \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\).
Diélectrique
Matériau isolant électrique qui peut être polarisé par un champ électrique appliqué. Le verre et l'eau sont des exemples de diélectriques transparents.
Polarisation par Réflexion : Angle de Brewster - Exercice d'Application

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