Polarisation par Réflexion : Angle de Brewster
Comprendre la Polarisation par Réflexion et l'Angle de Brewster
La lumière naturelle, comme celle du soleil, est généralement non polarisée, ce qui signifie que le champ électrique de l'onde lumineuse oscille dans toutes les directions perpendiculaires à sa direction de propagation. La polarisation est le processus qui consiste à restreindre ces oscillations à une seule direction. Un des moyens d'obtenir de la lumière polarisée est la réflexion sur une surface diélectrique (isolante), comme l'eau ou le verre.
Lorsque la lumière non polarisée frappe une telle surface sous un angle d'incidence spécifique, appelé angle de Brewster (\(\theta_{\text{B}}\)), la lumière réfléchie devient parfaitement polarisée. La direction de polarisation de l'onde réfléchie est parallèle à la surface de l'interface. Simultanément, la lumière transmise (ou réfractée) devient partiellement polarisée. Ce phénomène est régi par la loi de Brewster, qui relie l'angle de Brewster aux indices de réfraction des deux milieux.
Données de l'étude
- Indice de réfraction du milieu d'incidence (air) : \(n_1 = 1.00\)
- Indice de réfraction du milieu de réfraction (verre) : \(n_2 = 1.50\)
Schéma : Réflexion à l'Angle de Brewster
Un rayon non polarisé incident sous l'angle de Brewster (\(\theta_{\text{B}}\)) produit un rayon réfléchi totalement polarisé.
Questions à traiter
- Énoncer la loi de Brewster qui définit l'angle de Brewster \(\theta_{\text{B}}\).
- Calculer la valeur de l'angle de Brewster \(\theta_{\text{B}}\) pour l'interface air-verre.
- Lorsque l'angle d'incidence est égal à l'angle de Brewster, quelle est la relation géométrique particulière entre le rayon réfléchi et le rayon réfracté ?
- En utilisant la loi de Snell-Descartes pour la réfraction (\(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\)) et la loi de la réflexion (\(\theta_1 = \theta_r\)), prouver la relation géométrique trouvée à la question 3.
- Calculer l'angle de réfraction \(\theta_r\) lorsque la lumière est incidente à l'angle de Brewster.
- La lumière transmise (réfractée) est-elle totalement polarisée à l'angle de Brewster ? Justifier brièvement.
Correction : Polarisation par Réflexion et Angle de Brewster
Question 1 : Loi de Brewster
Principe :
La loi de Brewster stipule que l'angle d'incidence \(\theta_{\text{B}}\) pour lequel la lumière réfléchie est totalement polarisée est donné par une relation simple entre la tangente de cet angle et les indices de réfraction des deux milieux.
Formule :
Où \(n_1\) est l'indice de réfraction du milieu d'incidence et \(n_2\) est celui du milieu de réfraction.
Question 2 : Calcul de l'Angle de Brewster (\(\theta_{\text{B}}\))
Principe :
On applique directement la loi de Brewster avec les indices de réfraction de l'air et du verre fournis dans l'énoncé.
Données spécifiques :
- \(n_1 (\text{air}) = 1.00\)
- \(n_2 (\text{verre}) = 1.50\)
Calcul :
Question 3 : Relation Géométrique entre Rayon Réfléchi et Réfracté
Principe :
Lorsque la lumière est incidente à l'angle de Brewster, il existe une relation géométrique remarquable entre le rayon réfléchi et le rayon réfracté (transmis). Ces deux rayons sont perpendiculaires l'un à l'autre.
Relation :
L'angle entre le rayon réfléchi et le rayon réfracté est de 90°. Mathématiquement, si \(\theta_{\text{B}}\) est l'angle d'incidence (et donc de réflexion) et \(\theta_r\) est l'angle de réfraction, alors :
Question 4 : Preuve de la Relation Géométrique
Principe :
Nous allons combiner la loi de Brewster et la loi de Snell-Descartes pour démontrer que \(\theta_{\text{B}} + \theta_r = 90^\circ\).
Démonstration :
La démonstration est complète.
Quiz Intermédiaire 1 : La loi de Brewster relie :
Question 5 : Calcul de l'Angle de Réfraction (\(\theta_r\))
Principe :
On peut calculer l'angle de réfraction \(\theta_r\) de deux manières : soit en utilisant la relation \(\theta_{\text{B}} + \theta_r = 90^\circ\), soit directement avec la loi de Snell-Descartes.
Données spécifiques :
- \(\theta_{\text{B}} \approx 56.31^\circ\)
- \(n_1 = 1.00\), \(n_2 = 1.50\)
Calcul :
Méthode 1 : Utilisation de la relation géométrique
Méthode 2 : Utilisation de la loi de Snell-Descartes
Les deux méthodes donnent le même résultat, ce qui confirme la cohérence des calculs.
Question 6 : Polarisation de la Lumière Transmise
Principe et Analyse :
Contrairement à la lumière réfléchie qui est totalement polarisée (la composante parallèle au plan d'incidence est supprimée), la lumière transmise (ou réfractée) ne l'est que partiellement. Elle contient toujours les deux composantes de polarisation (parallèle et perpendiculaire au plan d'incidence). Cependant, comme une partie de la composante parallèle a été réfléchie, la lumière transmise est enrichie en composante perpendiculaire. Elle est donc partiellement polarisée, mais jamais totalement.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. À l'angle de Brewster, la lumière réfléchie est...
2. Si l'indice de réfraction du deuxième milieu (\(n_2\)) augmente, l'angle de Brewster (\(\theta_{\text{B}}\))...
3. La particularité géométrique à l'angle de Brewster est que le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont...
Glossaire
- Polarisation de la lumière
- Propriété des ondes électromagnétiques, comme la lumière, qui décrit la direction de l'oscillation du champ électrique. La lumière peut être non polarisée, partiellement polarisée, ou totalement polarisée (linéairement, circulairement, etc.).
- Angle de Brewster (\(\theta_{\text{B}}\))
- Angle d'incidence unique pour lequel une lumière non polarisée incidente sur une surface diélectrique produit un rayon réfléchi qui est totalement polarisé linéairement.
- Loi de Brewster
- Relation mathématique qui définit l'angle de Brewster : \(\tan(\theta_{\text{B}}) = n_2 / n_1\).
- Indice de réfraction (\(n\))
- Nombre sans dimension qui décrit comment la lumière se propage à travers un milieu. Il est défini comme le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à la vitesse de la lumière dans le milieu.
- Loi de Snell-Descartes
- Loi qui décrit la réfraction de la lumière à l'interface entre deux milieux d'indices de réfraction différents : \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\).
- Diélectrique
- Matériau isolant électrique qui peut être polarisé par un champ électrique appliqué. Le verre et l'eau sont des exemples de diélectriques transparents.
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