Transfert de chaleur par conduction

Principe :

Il est nécessaire de convertir l'épaisseur de centimètres (cm) en mètres (m) pour la cohérence des unités dans la loi de Fourier, où la conductivité thermique est donnée en $\text{W/(m}\cdot \text{K)}$.

Données spécifiques :

• Épaisseur du mur ($L$) : $20\text{cm}$

Calcul :

Principe :

La différence de température est la température la plus élevée moins la température la plus basse à travers le mur. Pour le transfert de chaleur, une différence de température en degrés Celsius est équivalente à une différence en Kelvins.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $T_{\text{int}}={20}^{\circ }\text{C}$
• $T_{\text{ext}}=5^{\circ }\text{C}$

Calcul :

Puisqu'une différence de $1^{\circ }\text{C}$ est égale à une différence de $1\text{K}$, $\mathrm{\Delta }T=15\text{K}$.

Principe :

La loi de Fourier stipule que le taux de transfert de chaleur par conduction à travers un matériau est proportionnel à l'aire de la section transversale au transfert, à la conductivité thermique du matériau, et au gradient de température.

Formule (pour un mur plan en régime stationnaire unidimensionnel) :

Où $dT/dx$ est le gradient de température. Pour un mur d'épaisseur $L$ avec des températures de surface $T_1$ et $T_2$ ($T_1>T_2$), le flux de chaleur est :

Où :

• $Q̇$ est le taux de transfert de chaleur (en Watts, W)
• $k$ est la conductivité thermique du matériau (en $\text{W/(m}\cdot \text{K)}$)
• $A$ est l'aire de la surface de transfert de chaleur (en ${\text{m}}^2$)
• $\mathrm{\Delta }T$ est la différence de température à travers le matériau (en K ou °C)
• $L$ est l'épaisseur du matériau (en m)

Principe :

Application directe de la loi de Fourier avec les données fournies.

Données spécifiques :

• $k=0.80\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• $A=15{\text{m}}^2$
• $\mathrm{\Delta }T=15\text{K}$
• $L=0.20\text{m}$

Calcul :

Principe :

La résistance thermique à la conduction pour un mur plan est donnée par l'épaisseur du mur divisée par le produit de la conductivité thermique et de l'aire.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $L=0.20\text{m}$
• $k=0.80\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• $A=15{\text{m}}^2$

Calcul :

On arrondit à $R_{\text{th}}\approx 0.0167\text{K/W}$.

Principe :

Le taux de transfert de chaleur peut aussi être exprimé comme le rapport de la différence de température à la résistance thermique totale.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $\mathrm{\Delta }T=15\text{K}$
• $R_{\text{th}}\approx 0.0166667\text{K/W}$ (valeur plus précise pour le calcul)

Calcul :

Ce résultat est cohérent avec celui obtenu à la question 4.

Principe :

D'après la loi de Fourier ($Q̇=kA\mathrm{\Delta }T/L$), le taux de transfert de chaleur est inversement proportionnel à l'épaisseur $L$.

Analyse :

Si l'épaisseur du mur ($L$) est doublée, et que tous les autres paramètres ($k,A,\mathrm{\Delta }T$) restent constants, le dénominateur de la fraction $(\mathrm{\Delta }T/L)$ double. Par conséquent, le taux de transfert de chaleur $Q̇$ sera divisé par deux.

Alternativement, en utilisant la résistance thermique : si $L$ double, $R_{\text{th}}=L/(kA)$ double également. Puisque $Q̇=\mathrm{\Delta }T/R_{\text{th}}$, si $R_{\text{th}}$ double, $Q̇$ est divisé par deux.