Transformation Isobare d’un Gaz Parfait
Comprendre les Transformations Isobares
En thermodynamique, une transformation isobare est un processus au cours duquel la pression du système reste constante (\(\Delta P = 0\)). Pour un gaz parfait, ce type de transformation est régi par la loi de Charles, qui stipule qu'à pression constante, le volume d'une quantité donnée de gaz est directement proportionnel à sa température absolue (\(V/T = \text{constante}\)). Lors d'une transformation isobare, le travail effectué par ou sur le système est non nul si le volume change, et la chaleur échangée est directement liée à la variation d'enthalpie du système. L'étude des transformations isobares est fondamentale pour comprendre le fonctionnement de nombreux dispositifs thermiques et cycles thermodynamiques.
Données du Problème
- Nombre de moles (\(n\)) : \(2.00 \, \text{mol}\)
- Pression constante (\(P\)) : \(1.50 \times 10^5 \, \text{Pa}\) (Pascals)
- Volume initial (\(V_1\)) : \(0.0300 \, \text{m}^3\)
- Volume final (\(V_2\)) : \(0.0500 \, \text{m}^3\)
- Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(8.314 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)}\)
- Capacité thermique molaire à volume constant (\(C_{v,m}\)) : \(\frac{5}{2}R\)
- Capacité thermique molaire à pression constante (\(C_{p,m}\)) : \(\frac{7}{2}R\)
Schéma : Expansion Isobare d'un Gaz dans un Cylindre-Piston
Expansion isobare d'un gaz parfait. Le piston se déplace sous l'effet d'un apport de chaleur, maintenant une pression constante.
Questions à traiter
- Calculer la température initiale (\(T_1\)) du gaz en Kelvins (K).
- Calculer la température finale (\(T_2\)) du gaz en Kelvins (K).
- Calculer le travail (\(W\)) effectué par le gaz lors de cette expansion, en Joules (J). Le travail est-il effectué par le système ou sur le système ?
- Calculer la variation d'énergie interne (\(\Delta U\)) du gaz, en Joules (J).
- En utilisant le premier principe de la thermodynamique, calculer la quantité de chaleur (\(Q\)) transférée au gaz, en Joules (J). La chaleur est-elle absorbée ou libérée par le gaz ?
- Calculer la variation d'enthalpie (\(\Delta H\)) du gaz, en Joules (J).
- Vérifier que pour une transformation isobare d'un gaz parfait, la chaleur transférée \(Q\) est égale à la variation d'enthalpie \(\Delta H\).
Correction : Transformation Isobare d’un Gaz Parfait
Question 1 : Température initiale (\(T_1\))
Principe :
On utilise l'équation d'état des gaz parfaits : \(PV = nRT\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(P = 1.50 \times 10^5 \, \text{Pa}\)
- \(V_1 = 0.0300 \, \text{m}^3\)
- \(n = 2.00 \, \text{mol}\)
- \(R = 8.314 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)}\)
Calcul :
En arrondissant à trois chiffres significatifs : \(T_1 \approx 271 \, \text{K}\).
Question 2 : Température finale (\(T_2\))
Principe :
Pour une transformation isobare d'un gaz parfait, \(V/T = \text{constante}\) (Loi de Charles), donc \(V_1/T_1 = V_2/T_2\). Alternativement, on peut utiliser \(PV_2 = nRT_2\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(P = 1.50 \times 10^5 \, \text{Pa}\)
- \(V_2 = 0.0500 \, \text{m}^3\)
- \(n = 2.00 \, \text{mol}\)
- \(R = 8.314 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)}\)
- \(T_1 \approx 270.6278 \, \text{K}\) (valeur non arrondie)
- \(V_1 = 0.0300 \, \text{m}^3\)
Calcul (avec \(PV=nRT\)) :
Calcul (avec Loi de Charles) :
En arrondissant à trois chiffres significatifs : \(T_2 \approx 451 \, \text{K}\).
Question 3 : Travail (\(W\)) effectué par le gaz
Principe :
Pour une transformation isobare réversible, le travail effectué par le gaz est donné par \(W = -P \Delta V = -P (V_2 - V_1)\). La convention de signe en thermodynamique est que le travail effectué par le système sur l'extérieur est négatif.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(P = 1.50 \times 10^5 \, \text{Pa}\)
- \(V_1 = 0.0300 \, \text{m}^3\)
- \(V_2 = 0.0500 \, \text{m}^3\)
Calcul :
Le signe négatif indique que le travail est effectué par le système (le gaz) sur l'extérieur (expansion).
Question 4 : Variation d'énergie interne (\(\Delta U\))
Principe :
Pour un gaz parfait, la variation d'énergie interne ne dépend que de la variation de température : \(\Delta U = n C_{v,m} \Delta T = n C_{v,m} (T_2 - T_1)\).
Formule(s) utilisée(s) :
Pour un gaz parfait diatomique, \(C_{v,m} = \frac{5}{2}R\).
Données spécifiques :
- \(n = 2.00 \, \text{mol}\)
- \(C_{v,m} = \frac{5}{2} \times 8.314 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)} = 20.785 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)}\)
- \(T_1 \approx 270.6278 \, \text{K}\)
- \(T_2 \approx 451.0464 \, \text{K}\)
- \(\Delta T = T_2 - T_1 \approx 451.0464 \, \text{K} - 270.6278 \, \text{K} \approx 180.4186 \, \text{K}\)
Calcul :
Question 5 : Quantité de chaleur (\(Q\)) transférée
Principe :
Le premier principe de la thermodynamique stipule que \(\Delta U = Q + W\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(\Delta U \approx 7500.0 \, \text{J}\)
- \(W = -3000 \, \text{J}\)
Calcul :
Puisque \(Q > 0\), la chaleur est absorbée par le gaz.
Question 6 : Variation d'enthalpie (\(\Delta H\))
Principe :
Pour un gaz parfait, la variation d'enthalpie est donnée par \(\Delta H = n C_{p,m} \Delta T = n C_{p,m} (T_2 - T_1)\).
Formule(s) utilisée(s) :
Pour un gaz parfait diatomique, \(C_{p,m} = \frac{7}{2}R\).
Données spécifiques :
- \(n = 2.00 \, \text{mol}\)
- \(C_{p,m} = \frac{7}{2} \times 8.314 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)} = 29.099 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)}\)
- \(\Delta T \approx 180.4186 \, \text{K}\)
Calcul :
Question 7 : Vérification \(Q = \Delta H\) pour une transformation isobare
Principe :
Pour une transformation isobare réversible d'un système fermé, la chaleur échangée (\(Q_P\)) est égale à la variation d'enthalpie (\(\Delta H\)) du système.
Vérification :
D'après la question 5, \(Q \approx 10500 \, \text{J}\).
D'après la question 6, \(\Delta H \approx 10500 \, \text{J}\).
Les deux valeurs sont égales (aux arrondis près), ce qui confirme la relation \(Q_P = \Delta H\) pour une transformation isobare d'un gaz parfait.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Lors d'une transformation isobare, quelle grandeur reste constante ?
2. Pour un gaz parfait subissant une expansion isobare, le travail effectué par le gaz est :
3. La variation d'énergie interne (\(\Delta U\)) d'un gaz parfait dépend uniquement de :
4. Pour une transformation isobare réversible, la chaleur échangée (\(Q_P\)) est égale à :
Glossaire
- Transformation Isobare
- Processus thermodynamique qui se déroule à pression constante.
- Gaz Parfait
- Modèle théorique d'un gaz dont les particules n'ont pas de volume propre et n'interagissent pas entre elles, sauf par des collisions élastiques. Il obéit à l'équation d'état \(PV=nRT\).
- Loi de Charles
- Pour une quantité donnée de gaz parfait à pression constante, le volume est directement proportionnel à la température absolue (\(V/T = \text{constante}\)).
- Travail (\(W\))
- Forme d'énergie transférée lorsqu'une force déplace un objet. En thermodynamique, pour un gaz, \(W = -\int P_{\text{ext}} dV\). Pour une transformation isobare réversible, \(W = -P(V_2 - V_1)\).
- Énergie Interne (\(U\))
- Somme de toutes les énergies cinétiques et potentielles des particules constituant un système. Pour un gaz parfait, elle ne dépend que de la température.
- Chaleur (\(Q\))
- Forme d'énergie transférée entre des systèmes en raison d'une différence de température.
- Premier Principe de la Thermodynamique
- La variation d'énergie interne d'un système est égale à la somme de la chaleur échangée avec l'extérieur et du travail effectué par ou sur le système (\(\Delta U = Q + W\)).
- Enthalpie (\(H\))
- Fonction d'état thermodynamique définie par \(H = U + PV\). Sa variation à pression constante est égale à la chaleur échangée (\(\Delta H = Q_P\)).
- Capacité Thermique Molaire (\(C_m\))
- Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'une mole d'une substance de un Kelvin (ou un degré Celsius). On distingue \(C_{v,m}\) (à volume constant) et \(C_{p,m}\) (à pression constante).
- Pascal (Pa)
- Unité SI de la pression, \(1 \, \text{Pa} = 1 \, \text{N/m}^2\).
D’autres exercices de thermodynamique:
0 commentaires