ÉTUDE DE PHYSIQUE

Calcul de la Force de Freinage pour un Camion

Calcul de la Force de Freinage pour un Camion en Mécanique Classique

Calcul de la Force de Freinage pour un Camion

Comprendre le Calcul de la Force de Freinage

En mécanique classique, la force de freinage est la force qui s'oppose au mouvement d'un objet et le ralentit. Pour un véhicule comme un camion, cette force est cruciale pour la sécurité. Elle est principalement générée par les freins du véhicule, mais aussi par la résistance de l'air et le frottement des pneus sur la route. Le calcul de la force de freinage nette nécessaire pour arrêter un camion dans certaines conditions (distance ou temps) repose sur les principes fondamentaux de la cinématique et de la dynamique, notamment la deuxième loi de Newton.

Données de l'étude

Un camion d'une masse de 20 tonnes roule sur une route horizontale à une vitesse de 72 km/h. Le conducteur applique les freins pour arrêter le camion sur une distance de 50 mètres.

Caractéristiques et conditions :

  • Masse du camion (\(m\)) : \(20 \, \text{tonnes}\)
  • Vitesse initiale du camion (\(v_0\)) : \(72 \, \text{km/h}\)
  • Distance de freinage (\(\Delta x\)) : \(50 \, \text{m}\)
  • Vitesse finale du camion (\(v_f\)) : \(0 \, \text{km/h}\) (arrêt complet)

On négligera la résistance de l'air et les frottements autres que ceux générés par le système de freinage pour calculer la force de freinage nette.

Schéma du Camion en Phase de Freinage
v0 F freinage Δx = 50 m

Camion subissant une force de freinage pour s'arrêter.

Questions à traiter

  1. Convertir la masse du camion en kilogrammes (kg).
  2. Convertir la vitesse initiale du camion en mètres par seconde (m/s).
  3. Calculer la décélération (\(a\)) du camion (supposée constante).
  4. Calculer la force de freinage nette (\(F_{\text{freinage}}\)) appliquée au camion.

Correction : Calcul de la Force de Freinage

Question 1 : Conversion de la Masse du Camion

Principe :

La masse est donnée en tonnes et doit être convertie en kilogrammes, l'unité standard du Système International (SI) pour la masse, afin d'être utilisée dans les formules de la dynamique.

Relation :
\[1 \, \text{tonne} = 1000 \, \text{kg}\]
Données spécifiques :
  • Masse du camion : \(20 \, \text{tonnes}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m &= 20 \, \text{tonnes} \times 1000 \, \frac{\text{kg}}{\text{tonne}} \\ &= 20000 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse du camion est \(m = 20000 \, \text{kg}\).

Question 2 : Conversion de la Vitesse Initiale

Principe :

La vitesse est donnée en kilomètres par heure (km/h) et doit être convertie en mètres par seconde (m/s), l'unité SI pour la vitesse.

Relation :
\[1 \, \text{km/h} = \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{1}{3.6} \, \text{m/s}\]
Données spécifiques :
  • Vitesse initiale (\(v_0\)) : \(72 \, \text{km/h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v_0 &= 72 \, \text{km/h} \div 3.6 \\ &= 20 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La vitesse initiale du camion est \(v_0 = 20 \, \text{m/s}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une vitesse de 36 km/h équivaut à :

Question 3 : Calcul de la Décélération (\(a\))

Principe :

La décélération est l'accélération négative qui provoque la diminution de la vitesse du camion. En supposant une décélération constante, on peut utiliser l'équation de la cinématique qui relie les vitesses initiale et finale, la décélération et la distance parcourue, sans faire intervenir le temps.

Formule(s) utilisée(s) (Équation de Torricelli) :
\[v_f^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x\]

Où \(v_f\) est la vitesse finale, \(v_0\) la vitesse initiale, \(a\) l'accélération (qui sera négative pour une décélération), et \(\Delta x\) la distance de freinage.

Données spécifiques :
  • Vitesse initiale (\(v_0\)) : \(20 \, \text{m/s}\)
  • Vitesse finale (\(v_f\)) : \(0 \, \text{m/s}\) (arrêt)
  • Distance de freinage (\(\Delta x\)) : \(50 \, \text{m}\)
Calcul :

On réarrange la formule pour isoler \(a\) :

\[a = \frac{v_f^2 - v_0^2}{2 \Delta x}\]
\[ \begin{aligned} a &= \frac{(0 \, \text{m/s})^2 - (20 \, \text{m/s})^2}{2 \times 50 \, \text{m}} \\ &= \frac{0 - 400 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{100 \, \text{m}} \\ &= \frac{-400 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{100 \, \text{m}} \\ &= -4 \, \text{m/s}^2 \end{aligned} \]

Le signe négatif indique une décélération, ce qui est attendu.

Résultat Question 3 : La décélération du camion est \(a = -4 \, \text{m/s}^2\).

Question 4 : Calcul de la Force de Freinage Nette (\(F_{\text{freinage}}\))

Principe :

Selon la deuxième loi de Newton, la force nette agissant sur un objet est égale au produit de sa masse par son accélération (\(F = ma\)). Dans ce cas, la force nette est la force de freinage, et l'accélération est la décélération calculée.

Formule(s) utilisée(s) (Deuxième loi de Newton) :
\[F_{\text{freinage}} = m \times a\]
Données spécifiques :
  • Masse du camion (\(m\)) : \(20000 \, \text{kg}\)
  • Décélération (\(a\)) : \(-4 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{freinage}} &= 20000 \, \text{kg} \times (-4 \, \text{m/s}^2) \\ &= -80000 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2 \\ &= -80000 \, \text{N} \end{aligned} \]

La force est négative, ce qui signifie qu'elle s'oppose au mouvement initial du camion (qui était dans la direction positive). La magnitude de la force de freinage est donc de \(80000 \, \text{N}\) ou \(80 \, \text{kN}\).

Résultat Question 4 : La force de freinage nette appliquée au camion est de \(-80000 \, \text{N}\) (ou une magnitude de \(80 \, \text{kN}\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la masse d'un objet double et que sa décélération reste la même, la force de freinage nécessaire :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'unité SI de la force est :

2. Une décélération est :

3. Si un camion s'arrête sur une distance plus courte tout en ayant la même vitesse initiale et la même masse, sa décélération moyenne a été :

Glossaire

Force de Freinage (\(F_{\text{freinage}}\))
Force résultante qui s'oppose au mouvement d'un objet pour le ralentir ou l'arrêter. Exprimée en Newtons (N).
Masse (\(m\))
Mesure de la quantité de matière d'un objet. Unité SI : kilogramme (kg).
Vitesse (\(v\))
Taux de changement de la position d'un objet par rapport au temps, incluant une direction. Unité SI : mètre par seconde (m/s).
Accélération (\(a\))
Taux de changement de la vitesse d'un objet par rapport au temps. Unité SI : mètre par seconde carrée (m/s²).
Décélération
Accélération qui a pour effet de diminuer la vitesse d'un objet. Elle est souvent représentée par une valeur d'accélération négative si le mouvement initial est dans la direction positive.
Deuxième Loi de Newton
Principe fondamental de la dynamique qui stipule que la force nette agissant sur un objet est égale au produit de sa masse par son accélération (\(F = ma\)).
Cinématique
Branche de la mécanique qui étudie le mouvement des objets sans considérer les causes de ce mouvement (les forces).
Newton (N)
Unité de mesure de la force dans le Système International. \(1 \, \text{N} = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2\).
Calcul de la Force de Freinage - Exercice d'Application en Mécanique Classique

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