Calcul de l’Accélération et des Forces en Mécanique Classique
Comprendre l'Accélération et les Forces
L'accélération est une grandeur vectorielle qui décrit la variation de la vitesse d'un objet par unité de temps. Selon la deuxième loi de Newton, l'accélération d'un objet est directement proportionnelle à la force nette qui lui est appliquée et inversement proportionnelle à sa masse (\(\vec{F}_{\text{nette}} = m\vec{a}\)). Comprendre et calculer l'accélération est fondamental pour analyser le mouvement des objets, qu'il s'agisse de véhicules, de projectiles ou de tout autre système mécanique. Cet exercice se concentre sur le calcul de l'accélération d'une voiture, de la distance parcourue, et des forces impliquées lors des phases d'accélération et de freinage.
Données du Problème
- Masse de la voiture (\(m\)) : \(1200 \, \text{kg}\)
- Vitesse initiale (\(v_0\)) : \(0 \, \text{m/s}\) (démarre du repos)
- Vitesse finale après la première phase d'accélération (\(v_1\)) : \(25.0 \, \text{m/s}\)
- Temps pour atteindre \(v_1\) (\(t_1\)) : \(10.0 \, \text{s}\)
- Après avoir atteint \(v_1\), le conducteur freine et la voiture s'arrête sur une distance (\(d_{\text{freinage}}\)) de \(50.0 \, \text{m}\).
Schéma : Phases d'Accélération et de Freinage d'une Voiture
Illustration des phases d'accélération et de freinage d'une voiture.
Questions à traiter
- Calculer l'accélération (\(a_1\)) de la voiture pendant la phase d'accélération (de \(v_0\) à \(v_1\)).
- Calculer la distance (\(d_1\)) parcourue par la voiture pendant cette phase d'accélération.
- Calculer la force d'accélération nette (\(F_{\text{acc}}\)) exercée sur la voiture pendant cette phase.
- Calculer la décélération (\(a_2\)) de la voiture pendant la phase de freinage (supposée constante). Le résultat sera négatif ou vous pouvez l'exprimer comme une valeur positive de décélération.
- Calculer la force de freinage nette (\(F_{\text{freinage}}\)) exercée sur la voiture.
- Combien de temps (\(t_2\)) dure la phase de freinage ?
Correction : Calcul de l’Accélération et des Forces
Question 1 : Accélération (\(a_1\)) pendant la phase d'accélération
Principe :
L'accélération est la variation de vitesse divisée par le temps mis pour effectuer cette variation.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\)
- \(v_1 = 25.0 \, \text{m/s}\)
- \(t_1 = 10.0 \, \text{s}\)
Calcul :
Question 2 : Distance (\(d_1\)) parcourue pendant l'accélération
Principe :
Pour un mouvement rectiligne uniformément varié partant du repos, la distance parcourue est donnée par \(d = \frac{1}{2} a t^2\). Alternativement, on peut utiliser \(d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\) ou \(v_f^2 = v_0^2 + 2ad\).
Formule(s) utilisée(s) :
Comme \(v_0 = 0\), cela se simplifie en \(d_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2\).
Données spécifiques :
- \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\)
- \(a_1 = 2.50 \, \text{m/s}^2\)
- \(t_1 = 10.0 \, \text{s}\)
Calcul :
Question 3 : Force d'accélération nette (\(F_{\text{acc}}\))
Principe :
Selon la deuxième loi de Newton, la force nette est le produit de la masse et de l'accélération.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(m = 1200 \, \text{kg}\)
- \(a_1 = 2.50 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
Ou \(3.00 \times 10^3 \, \text{N}\).
Question 4 : Décélération (\(a_2\)) pendant le freinage
Principe :
La voiture s'arrête (\(v_f = 0\)) après avoir parcouru une distance \(d_{\text{freinage}}\) avec une vitesse initiale \(v_1\). On utilise l'équation \(v_f^2 = v_0^2 + 2ad\), où \(v_0\) est ici \(v_1\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Vitesse finale pendant le freinage, \(v_f = 0 \, \text{m/s}\)
- Vitesse initiale du freinage, \(v_1 = 25.0 \, \text{m/s}\)
- \(d_{\text{freinage}} = 50.0 \, \text{m}\)
Calcul :
L'accélération est négative, ce qui indique une décélération. La décélération est de \(6.25 \, \text{m/s}^2\).
Question 5 : Force de freinage nette (\(F_{\text{freinage}}\))
Principe :
Similaire à la question 3, en utilisant la deuxième loi de Newton avec la décélération calculée.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(m = 1200 \, \text{kg}\)
- \(a_2 = -6.25 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
Le signe négatif indique que la force de freinage s'oppose au mouvement initial. L'intensité de la force de freinage est de \(7500 \, \text{N}\).
Question 6 : Temps (\(t_2\)) de la phase de freinage
Principe :
On peut utiliser l'équation \(v_f = v_1 + a_2 t_2\) pour trouver le temps de freinage.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Vitesse finale pendant le freinage, \(v_f = 0 \, \text{m/s}\)
- Vitesse initiale du freinage, \(v_1 = 25.0 \, \text{m/s}\)
- \(a_2 = -6.25 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. L'accélération est définie comme :
2. Selon la deuxième loi de Newton, si la force nette sur un objet double (et sa masse reste constante), son accélération :
3. L'unité SI de l'accélération est :
4. Une décélération est :
Glossaire
- Accélération (\(a\))
- Taux de variation de la vitesse d'un objet par rapport au temps. C'est une grandeur vectorielle, exprimée en \(\text{m/s}^2\).
- Vitesse (\(v\))
- Taux de variation de la position d'un objet par rapport au temps. C'est une grandeur vectorielle, exprimée en \(\text{m/s}\).
- Force (\(F\))
- Interaction qui, lorsqu'elle n'est pas équilibrée, modifie le mouvement d'un objet. C'est une grandeur vectorielle, exprimée en Newtons (N).
- Deuxième Loi de Newton
- L'accélération d'un objet est directement proportionnelle à la force nette (\(\vec{F}_{\text{nette}}\)) agissant sur lui et inversement proportionnelle à sa masse (\(m\)) : \(\vec{F}_{\text{nette}} = m\vec{a}\).
- Masse (\(m\))
- Mesure de l'inertie d'un objet, c'est-à-dire sa résistance au changement de mouvement. Unité SI : kilogramme (kg).
- Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (MRUV)
- Mouvement d'un objet se déplaçant en ligne droite avec une accélération constante.
- Décélération
- Accélération qui provoque une diminution de la vitesse. Elle est dirigée dans le sens opposé à la vitesse.
- Newton (N)
- Unité SI de la force. \(1 \, \text{N} = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2\).
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