ÉTUDE DE PHYSIQUE

Calcul de l’accélération

Calcul de l’Accélération et des Forces en Mécanique Classique

Calcul de l’Accélération et des Forces en Mécanique Classique

Comprendre l'Accélération et les Forces

L'accélération est une grandeur vectorielle qui décrit la variation de la vitesse d'un objet par unité de temps. Selon la deuxième loi de Newton, l'accélération d'un objet est directement proportionnelle à la force nette qui lui est appliquée et inversement proportionnelle à sa masse (\(\vec{F}_{\text{nette}} = m\vec{a}\)). Comprendre et calculer l'accélération est fondamental pour analyser le mouvement des objets, qu'il s'agisse de véhicules, de projectiles ou de tout autre système mécanique. Cet exercice se concentre sur le calcul de l'accélération d'une voiture, de la distance parcourue, et des forces impliquées lors des phases d'accélération et de freinage.

Données du Problème

Une voiture de sport est testée sur une piste rectiligne.

  • Masse de la voiture (\(m\)) : \(1200 \, \text{kg}\)
  • Vitesse initiale (\(v_0\)) : \(0 \, \text{m/s}\) (démarre du repos)
  • Vitesse finale après la première phase d'accélération (\(v_1\)) : \(25.0 \, \text{m/s}\)
  • Temps pour atteindre \(v_1\) (\(t_1\)) : \(10.0 \, \text{s}\)
  • Après avoir atteint \(v_1\), le conducteur freine et la voiture s'arrête sur une distance (\(d_{\text{freinage}}\)) de \(50.0 \, \text{m}\).

Hypothèses : Les mouvements sont rectilignes. Les accélérations et décélérations sont supposées constantes pendant leurs phases respectives. On néglige la résistance de l'air pour la phase d'accélération initiale.

Schéma : Phases d'Accélération et de Freinage d'une Voiture
t=0, v₀=0 a₁ t=t₁, v=v₁ Distance d₁ a₂ (freinage) t=t₂, v=0 Distance dfreinage

Illustration des phases d'accélération et de freinage d'une voiture.

Questions à traiter

  1. Calculer l'accélération (\(a_1\)) de la voiture pendant la phase d'accélération (de \(v_0\) à \(v_1\)).
  2. Calculer la distance (\(d_1\)) parcourue par la voiture pendant cette phase d'accélération.
  3. Calculer la force d'accélération nette (\(F_{\text{acc}}\)) exercée sur la voiture pendant cette phase.
  4. Calculer la décélération (\(a_2\)) de la voiture pendant la phase de freinage (supposée constante). Le résultat sera négatif ou vous pouvez l'exprimer comme une valeur positive de décélération.
  5. Calculer la force de freinage nette (\(F_{\text{freinage}}\)) exercée sur la voiture.
  6. Combien de temps (\(t_2\)) dure la phase de freinage ?

Correction : Calcul de l’Accélération et des Forces

Question 1 : Accélération (\(a_1\)) pendant la phase d'accélération

Principe :

L'accélération est la variation de vitesse divisée par le temps mis pour effectuer cette variation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_0}{t} \]
Données spécifiques :
  • \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\)
  • \(v_1 = 25.0 \, \text{m/s}\)
  • \(t_1 = 10.0 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} a_1 &= \frac{25.0 \, \text{m/s} - 0 \, \text{m/s}}{10.0 \, \text{s}} \\ &= \frac{25.0 \, \text{m/s}}{10.0 \, \text{s}} \\ &= 2.50 \, \text{m/s}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'accélération de la voiture est \(a_1 = 2.50 \, \text{m/s}^2\).

Question 2 : Distance (\(d_1\)) parcourue pendant l'accélération

Principe :

Pour un mouvement rectiligne uniformément varié partant du repos, la distance parcourue est donnée par \(d = \frac{1}{2} a t^2\). Alternativement, on peut utiliser \(d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\) ou \(v_f^2 = v_0^2 + 2ad\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ d_1 = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a_1 t_1^2 \]

Comme \(v_0 = 0\), cela se simplifie en \(d_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2\).

Données spécifiques :
  • \(v_0 = 0 \, \text{m/s}\)
  • \(a_1 = 2.50 \, \text{m/s}^2\)
  • \(t_1 = 10.0 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_1 &= (0 \, \text{m/s}) \times (10.0 \, \text{s}) + \frac{1}{2} (2.50 \, \text{m/s}^2) (10.0 \, \text{s})^2 \\ &= 0 + \frac{1}{2} \times 2.50 \, \text{m/s}^2 \times 100 \, \text{s}^2 \\ &= 0.5 \times 250 \, \text{m} \\ &= 125 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La distance parcourue pendant l'accélération est \(d_1 = 125 \, \text{m}\).

Question 3 : Force d'accélération nette (\(F_{\text{acc}}\))

Principe :

Selon la deuxième loi de Newton, la force nette est le produit de la masse et de l'accélération.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{\text{nette}} = m \cdot a \]
Données spécifiques :
  • \(m = 1200 \, \text{kg}\)
  • \(a_1 = 2.50 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{acc}} &= (1200 \, \text{kg}) \times (2.50 \, \text{m/s}^2) \\ &= 3000 \, \text{N} \end{aligned} \]

Ou \(3.00 \times 10^3 \, \text{N}\).

Résultat Question 3 : La force d'accélération nette est \(F_{\text{acc}} = 3000 \, \text{N}\).

Question 4 : Décélération (\(a_2\)) pendant le freinage

Principe :

La voiture s'arrête (\(v_f = 0\)) après avoir parcouru une distance \(d_{\text{freinage}}\) avec une vitesse initiale \(v_1\). On utilise l'équation \(v_f^2 = v_0^2 + 2ad\), où \(v_0\) est ici \(v_1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ v_f^2 = v_1^2 + 2 a_2 d_{\text{freinage}} \Rightarrow a_2 = \frac{v_f^2 - v_1^2}{2 d_{\text{freinage}}} \]
Données spécifiques :
  • Vitesse finale pendant le freinage, \(v_f = 0 \, \text{m/s}\)
  • Vitesse initiale du freinage, \(v_1 = 25.0 \, \text{m/s}\)
  • \(d_{\text{freinage}} = 50.0 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} a_2 &= \frac{(0 \, \text{m/s})^2 - (25.0 \, \text{m/s})^2}{2 \times 50.0 \, \text{m}} \\ &= \frac{0 - 625.0 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{100.0 \, \text{m}} \\ &= \frac{-625.0}{100.0} \, \text{m/s}^2 \\ &= -6.25 \, \text{m/s}^2 \end{aligned} \]

L'accélération est négative, ce qui indique une décélération. La décélération est de \(6.25 \, \text{m/s}^2\).

Résultat Question 4 : La décélération de la voiture est \(a_2 = -6.25 \, \text{m/s}^2\) (ou une décélération de \(6.25 \, \text{m/s}^2\)).

Question 5 : Force de freinage nette (\(F_{\text{freinage}}\))

Principe :

Similaire à la question 3, en utilisant la deuxième loi de Newton avec la décélération calculée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ F_{\text{freinage}} = m \cdot a_2 \]
Données spécifiques :
  • \(m = 1200 \, \text{kg}\)
  • \(a_2 = -6.25 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\text{freinage}} &= (1200 \, \text{kg}) \times (-6.25 \, \text{m/s}^2) \\ &= -7500 \, \text{N} \end{aligned} \]

Le signe négatif indique que la force de freinage s'oppose au mouvement initial. L'intensité de la force de freinage est de \(7500 \, \text{N}\).

Résultat Question 5 : La force de freinage nette est \(F_{\text{freinage}} = -7500 \, \text{N}\) (ou une force de \(7500 \, \text{N}\) dans la direction opposée au mouvement).

Question 6 : Temps (\(t_2\)) de la phase de freinage

Principe :

On peut utiliser l'équation \(v_f = v_1 + a_2 t_2\) pour trouver le temps de freinage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ t_2 = \frac{v_f - v_1}{a_2} \]
Données spécifiques :
  • Vitesse finale pendant le freinage, \(v_f = 0 \, \text{m/s}\)
  • Vitesse initiale du freinage, \(v_1 = 25.0 \, \text{m/s}\)
  • \(a_2 = -6.25 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} t_2 &= \frac{0 \, \text{m/s} - 25.0 \, \text{m/s}}{-6.25 \, \text{m/s}^2} \\ &= \frac{-25.0}{-6.25} \, \text{s} \\ &= 4.00 \, \text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La phase de freinage dure \(t_2 = 4.00 \, \text{s}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'accélération est définie comme :

2. Selon la deuxième loi de Newton, si la force nette sur un objet double (et sa masse reste constante), son accélération :

3. L'unité SI de l'accélération est :

4. Une décélération est :

Glossaire

Accélération (\(a\))
Taux de variation de la vitesse d'un objet par rapport au temps. C'est une grandeur vectorielle, exprimée en \(\text{m/s}^2\).
Vitesse (\(v\))
Taux de variation de la position d'un objet par rapport au temps. C'est une grandeur vectorielle, exprimée en \(\text{m/s}\).
Force (\(F\))
Interaction qui, lorsqu'elle n'est pas équilibrée, modifie le mouvement d'un objet. C'est une grandeur vectorielle, exprimée en Newtons (N).
Deuxième Loi de Newton
L'accélération d'un objet est directement proportionnelle à la force nette (\(\vec{F}_{\text{nette}}\)) agissant sur lui et inversement proportionnelle à sa masse (\(m\)) : \(\vec{F}_{\text{nette}} = m\vec{a}\).
Masse (\(m\))
Mesure de l'inertie d'un objet, c'est-à-dire sa résistance au changement de mouvement. Unité SI : kilogramme (kg).
Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (MRUV)
Mouvement d'un objet se déplaçant en ligne droite avec une accélération constante.
Décélération
Accélération qui provoque une diminution de la vitesse. Elle est dirigée dans le sens opposé à la vitesse.
Newton (N)
Unité SI de la force. \(1 \, \text{N} = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2\).
Calcul de l’Accélération et des Forces - Exercice d'Application

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