Diffraction d’un Laser He–Ne par une Fente Simple
Comprendre la Diffraction de la Lumière
La diffraction est un phénomène ondulatoire qui se manifeste lorsque des ondes rencontrent un obstacle ou une ouverture dont la dimension est de l'ordre de grandeur de leur longueur d'onde. La lumière, ayant une nature ondulatoire, subit également la diffraction. Lorsqu'un faisceau lumineux cohérent, comme celui d'un laser, passe à travers une fente étroite, il s'étale et produit une figure de diffraction caractéristique sur un écran placé à distance. Cette figure est constituée d'une frange centrale brillante et large, entourée de franges secondaires moins intenses et plus étroites, séparées par des minima d'intensité (zones sombres). L'analyse de cette figure de diffraction permet de déterminer des caractéristiques de la lumière (comme sa longueur d'onde) ou de l'ouverture (comme la largeur de la fente).
Données du Problème
- Longueur d'onde du laser He-Ne (\(\lambda\)) : \(632.8 \, \text{nm}\)
- Largeur de la fente (\(a\)) : \(0.050 \, \text{mm}\)
- Distance entre la fente et l'écran (\(D\)) : \(2.00 \, \text{m}\)
Schéma : Diffraction par une Fente Simple
Diffraction d'un faisceau laser par une fente simple et figure de diffraction observée sur un écran.
Questions à traiter
- Convertir la longueur d'onde (\(\lambda\)) et la largeur de la fente (\(a\)) en mètres.
- Calculer l'angle (\(\theta_1\)) du premier minimum de diffraction (de part et d'autre du maximum central), en radians. Utiliser l'approximation des petits angles si justifiée, ou la formule exacte.
- Calculer la position (\(y_1\)) du premier minimum de diffraction sur l'écran, par rapport au centre de la figure de diffraction, en millimètres. (On pourra utiliser l'approximation \(\tan \theta \approx \sin \theta \approx \theta\) pour les petits angles).
- Calculer la largeur totale (\(L\)) de la frange centrale brillante sur l'écran, en millimètres.
- Si la largeur de la fente (\(a\)) était diminuée, comment cela affecterait-il la largeur de la frange centrale ? Justifiez.
- Si la longueur d'onde (\(\lambda\)) du laser était augmentée (par exemple, en utilisant un laser rouge plus foncé), comment cela affecterait-il la largeur de la frange centrale ? Justifiez.
Correction : Diffraction d’un Laser He–Ne par une Fente Simple
Question 1 : Conversion des unités
Principe :
Il est essentiel de travailler avec des unités cohérentes (le Système International, SI, est recommandé) pour les calculs en physique.
Données spécifiques :
- \(\lambda = 632.8 \, \text{nm}\)
- \(a = 0.050 \, \text{mm}\)
Calculs :
Longueur d'onde en mètres :
Largeur de la fente en mètres :
Question 2 : Angle (\(\theta_1\)) du premier minimum de diffraction
Principe :
Pour la diffraction par une fente simple, la condition pour les minima d'intensité (zones sombres) est donnée par \(a \sin \theta_m = m \lambda\), où \(m\) est un entier non nul (\(\pm 1, \pm 2, \dots\)) représentant l'ordre du minimum.
Formule(s) utilisée(s) :
Pour le premier minimum (\(m=1\)) :
Données spécifiques :
- \(\lambda = 6.328 \times 10^{-7} \, \text{m}\)
- \(a = 5.0 \times 10^{-5} \, \text{m}\)
Calcul :
Puisque \(\sin \theta_1\) est petit (\(\ll 1\)), l'approximation des petits angles (\(\sin \theta \approx \theta\) si \(\theta\) est en radians) est souvent justifiée. Calculons \(\theta_1\) :
En utilisant une calculatrice (en mode radians) :
L'approximation \(\theta_1 \approx \sin \theta_1\) donne \(0.012656 \, \text{rad}\), ce qui est très proche.
Question 3 : Position (\(y_1\)) du premier minimum sur l'écran
Principe :
La position \(y_1\) du premier minimum sur l'écran est reliée à l'angle \(\theta_1\) et à la distance \(D\) entre la fente et l'écran par la relation \(\tan \theta_1 = y_1 / D\). Pour les petits angles, \(\tan \theta_1 \approx \sin \theta_1 \approx \theta_1\) (où \(\theta_1\) est en radians).
Formule(s) utilisée(s) :
Avec l'approximation des petits angles :
Ou, en utilisant directement \(\sin \theta_1 = \lambda/a\) et \(y_1/D \approx \sin \theta_1\) :
Données spécifiques :
- \(D = 2.00 \, \text{m}\)
- \(\theta_1 \approx 0.012659 \, \text{rad}\) (ou \(\lambda/a = 0.012656\))
Calcul (en utilisant \(\lambda/a\)) :
Conversion en millimètres (\(1 \, \text{m} = 1000 \, \text{mm}\)) :
En arrondissant à trois chiffres significatifs : \(y_1 \approx 25.3 \, \text{mm}\).
Question 4 : Largeur totale (\(L\)) de la frange centrale brillante
Principe :
La frange centrale brillante s'étend du premier minimum d'un côté de l'axe optique au premier minimum de l'autre côté. Sa largeur totale est donc \(L = 2y_1\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(y_1 \approx 25.312 \, \text{mm}\)
Calcul :
En arrondissant à trois chiffres significatifs : \(L \approx 50.6 \, \text{mm}\).
Question 5 : Effet d'une diminution de la largeur de la fente (\(a\))
Principe :
La position du premier minimum est donnée par \(y_1 \approx D \lambda / a\). La largeur de la frange centrale est \(L = 2y_1 \approx 2D \lambda / a\).
Analyse qualitative :
D'après la formule \(L \approx 2D \lambda / a\), la largeur de la frange centrale (\(L\)) est inversement proportionnelle à la largeur de la fente (\(a\)).
Si la largeur de la fente (\(a\)) est diminuée (la fente devient plus étroite), alors la valeur de \(1/a\) augmente. Par conséquent, la largeur de la frange centrale (\(L\)) augmentera. Autrement dit, une fente plus étroite produit une figure de diffraction plus étalée.
Question 6 : Effet d'une augmentation de la longueur d'onde (\(\lambda\))
Principe :
La largeur de la frange centrale est \(L \approx 2D \lambda / a\).
Analyse qualitative :
D'après la formule \(L \approx 2D \lambda / a\), la largeur de la frange centrale (\(L\)) est directement proportionnelle à la longueur d'onde (\(\lambda\)).
Si la longueur d'onde (\(\lambda\)) du laser est augmentée (par exemple, en passant d'un laser vert à un laser rouge plus foncé, qui a une plus grande longueur d'onde), alors la largeur de la frange centrale (\(L\)) augmentera. La figure de diffraction sera plus étalée pour des longueurs d'onde plus grandes.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La diffraction de la lumière se produit lorsque la lumière :
2. Dans la figure de diffraction par une fente simple, la frange centrale est :
3. La condition pour le premier minimum de diffraction par une fente de largeur \(a\) est :
4. Si la distance \(D\) entre la fente et l'écran est doublée, la largeur de la frange centrale :
Glossaire
- Diffraction
- Phénomène par lequel une onde (lumineuse, sonore, etc.) est déviée et s'étale lorsqu'elle rencontre un obstacle ou une ouverture dont les dimensions sont comparables à sa longueur d'onde.
- Laser He-Ne (Hélium-Néon)
- Type de laser à gaz couramment utilisé, produisant une lumière rouge visible (typiquement à 632.8 nm).
- Fente Simple
- Ouverture rectangulaire étroite à travers laquelle la lumière peut passer.
- Figure de Diffraction
- Motif d'interférences (zones claires et sombres) produit sur un écran lorsque la lumière est diffractée.
- Frange Centrale (Maximum Central)
- La bande la plus large et la plus intense au centre de la figure de diffraction par une fente simple.
- Minima de Diffraction
- Régions d'intensité lumineuse nulle (ou très faible) dans la figure de diffraction, situées de part et d'autre des maxima.
- Longueur d'onde (\(\lambda\))
- Distance entre deux crêtes successives d'une onde.
- Approximation des Petits Angles
- Pour de petits angles \(\theta\) (exprimés en radians), on peut approximer \(\sin \theta \approx \theta\) et \(\tan \theta \approx \theta\).
- Hertz (Hz)
- Unité SI de la fréquence, équivalente à une oscillation par seconde (\(\text{s}^{-1}\)).
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