Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle
Comprendre l’Énergie Potentielle Gravitationnelle (\(E_p\))
L'énergie potentielle gravitationnelle est une forme d'énergie qu'un objet possède en raison de sa position dans un champ gravitationnel. Plus un objet est élevé par rapport à un point de référence (généralement le sol ou un niveau zéro défini), plus son énergie potentielle gravitationnelle est importante. Cette énergie représente le "potentiel" de l'objet à effectuer un travail lorsqu'il tombe ou est abaissé.
En physique classique, pour des objets proches de la surface d'une planète comme la Terre où l'accélération due à la gravité (\(g\)) peut être considérée comme constante, l'énergie potentielle gravitationnelle se calcule simplement. Bien que la gravité soit l'une des quatre forces fondamentales de l'univers étudiées en physique des particules, ses effets à l'échelle des particules élémentaires sont extrêmement faibles comparés aux autres forces (électromagnétique, forte, faible). Cet exercice se concentrera sur le concept classique et macroscopique de l'énergie potentielle gravitationnelle.
La formule de base est : \(E_p = m \cdot g \cdot h\), où \(m\) est la masse de l'objet, \(g\) est l'accélération due à la gravité, et \(h\) est la hauteur de l'objet par rapport au point de référence.
Données de l'étude
- Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
- Le niveau du sol sera considéré comme le point de référence pour l'énergie potentielle (où \(E_p = 0\)).
Schéma : Énergie Potentielle d'un Objet
Schéma illustrant un objet de masse m à une hauteur h au-dessus du niveau de référence.
Questions à traiter
- Rappeler la formule de l'énergie potentielle gravitationnelle (\(E_p\)).
- Calculer l'énergie potentielle gravitationnelle (\(E_{p1}\)) de la brique lorsqu'elle est à la hauteur \(h_1 = 1.8 \, \text{m}\).
- Si l'ouvrier soulève ensuite la brique à une hauteur \(h_2 = 3.6 \, \text{m}\) (le double de \(h_1\)), quelle est sa nouvelle énergie potentielle gravitationnelle (\(E_{p2}\)) ?
- Si la brique tombe accidentellement et revient au sol (hauteur \(h=0\)), quelle est son énergie potentielle gravitationnelle juste avant de toucher le sol (en négligeant la résistance de l'air) ?
Correction : Calcul de l’Énergie Potentielle Gravitationnelle
Question 1 : Formule de l'Énergie Potentielle Gravitationnelle (\(E_p\))
Principe :
L'énergie potentielle gravitationnelle (\(E_p\)) d'un objet dépend de sa masse (\(m\)), de l'accélération due à la gravité (\(g\)), et de sa hauteur (\(h\)) par rapport à un niveau de référence choisi où l'énergie potentielle est considérée comme nulle.
Formule(s) utilisée(s) :
Où :
- \(E_p\) est l'énergie potentielle gravitationnelle, exprimée en Joules (J).
- \(m\) est la masse de l'objet, en kilogrammes (kg).
- \(g\) est l'accélération due à la gravité, en mètres par seconde carrée (m/s²).
- \(h\) est la hauteur de l'objet par rapport au niveau de référence, en mètres (m).
Question 2 : Calcul de \(E_{p1}\) à \(h_1 = 1.8 \, \text{m}\)
Principe :
Nous appliquons directement la formule \(E_p = mgh\) avec les valeurs données pour la masse de la brique, l'accélération gravitationnelle et la première hauteur.
Données spécifiques :
- Masse (\(m\)) : \(2.5 \, \text{kg}\)
- Accélération gravitationnelle (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
- Hauteur (\(h_1\)) : \(1.8 \, \text{m}\)
Calcul :
L'énergie potentielle de la brique à 1.8 m de hauteur est d'environ 44.15 Joules.
Question 3 : Calcul de \(E_{p2}\) à \(h_2 = 3.6 \, \text{m}\)
Principe :
La nouvelle hauteur est \(h_2 = 3.6 \, \text{m}\). Nous réutilisons la même formule \(E_p = mgh\) avec cette nouvelle hauteur. Comme la hauteur double et que \(m\) et \(g\) sont constants, l'énergie potentielle devrait également doubler.
Données spécifiques :
- Masse (\(m\)) : \(2.5 \, \text{kg}\)
- Accélération gravitationnelle (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
- Hauteur (\(h_2\)) : \(3.6 \, \text{m}\)
Calcul :
Comme attendu, \(E_{p2} = 2 \times E_{p1}\) (car \(88.29 \, \text{J} = 2 \times 44.145 \, \text{J}\)).
Quiz Intermédiaire 1 : Si la masse d'un objet est doublée, mais sa hauteur reste la même, son énergie potentielle gravitationnelle :
Question 4 : Énergie Potentielle au Sol (\(h=0\))
Principe :
Le niveau du sol a été défini comme le point de référence où l'énergie potentielle gravitationnelle est nulle. Donc, lorsque la hauteur \(h\) est de 0 mètre par rapport à cette référence, l'énergie potentielle est également nulle.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Masse (\(m\)) : \(2.5 \, \text{kg}\)
- Accélération gravitationnelle (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
- Hauteur (\(h\)) : \(0 \, \text{m}\)
Calcul :
Lorsque la brique est au sol (notre niveau de référence), son énergie potentielle gravitationnelle est de 0 Joule.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
5. L'unité de l'énergie potentielle gravitationnelle dans le Système International (SI) est :
6. L'énergie potentielle gravitationnelle d'un objet dépend :
7. Si un objet est déplacé horizontalement à une hauteur constante, son énergie potentielle gravitationnelle :
Glossaire
- Énergie Potentielle Gravitationnelle (\(E_p\))
- Énergie stockée par un objet en raison de sa position dans un champ gravitationnel. Elle est égale au travail nécessaire pour amener l'objet de son point de référence à sa position actuelle.
- Masse (\(m\))
- Mesure de la quantité de matière d'un objet. Unité SI : kilogramme (kg).
- Accélération due à la Gravité (\(g\))
- Accélération subie par un objet en chute libre dans un champ gravitationnel. Près de la surface de la Terre, sa valeur moyenne est d'environ \(9.81 \, \text{m/s}^2\).
- Hauteur (\(h\))
- Distance verticale d'un objet par rapport à un niveau de référence choisi (souvent le sol). Unité SI : mètre (m).
- Joule (J)
- Unité de mesure de l'énergie dans le Système International. \(1 \, \text{J} = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2\).
- Point de Référence
- Niveau arbitraire où l'énergie potentielle gravitationnelle est définie comme étant nulle. Le choix de ce point affecte la valeur de \(E_p\), mais pas les variations d'\énergie potentielle.
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