ÉTUDE DE PHYSIQUE

Calcul du Travail Effectué par un Ouvrier

Calcul du Travail Effectué par un Ouvrier en Mécanique Classique

Calcul du Travail Effectué par un Ouvrier

Comprendre le Concept de Travail en Mécanique

En physique, et plus particulièrement en mécanique classique, le travail (\(W\)) est une mesure de l'énergie transférée lorsqu'une force (\(F\)) déplace un objet sur une certaine distance (\(d\)). Si la force est constante et appliquée dans la direction du déplacement, le travail est simplement le produit de la force par la distance. Cependant, si la force est appliquée avec un angle (\(\theta\)) par rapport à la direction du déplacement, seule la composante de la force parallèle au déplacement contribue au travail. Le travail est une grandeur scalaire et son unité dans le Système International (SI) est le Joule (J).

Données de l'étude

Un ouvrier pousse une caisse sur une surface horizontale.

Caractéristiques de l'action :

  • Force appliquée par l'ouvrier (\(F\)) : \(150 \, \text{N}\)
  • Distance sur laquelle la caisse est déplacée (\(d\)) : \(10.0 \, \text{m}\)
  • Angle entre la direction de la force appliquée et la direction du déplacement (\(\theta\)) : \(30^\circ\) (l'ouvrier pousse légèrement vers le bas en avançant)
Schéma de l'Ouvrier Poussant une Caisse
F = 150 N θ=30° d = 10 m

Ouvrier poussant une caisse avec une force F sur une distance d.

Questions à traiter

  1. Identifier la formule correcte pour calculer le travail effectué par une force constante.
  2. Calculer la composante de la force de l'ouvrier qui est parallèle au déplacement.
  3. Calculer le travail (\(W\)) effectué par l'ouvrier pour déplacer la caisse.
  4. Si l'ouvrier avait poussé la caisse horizontalement (\(\theta = 0^\circ\)) avec la même force de 150 N sur la même distance, quel aurait été le travail effectué ?
  5. Si l'ouvrier avait soulevé la caisse verticalement sur une hauteur de 1 m avec une force de 150 N (en supposant que c'est la force minimale pour la soulever lentement), quel aurait été le travail effectué ? (Ici, la force est parallèle au déplacement vertical).

Correction : Calcul du Travail Effectué

Question 1 : Formule du Travail

Principe :

Le travail (\(W\)) effectué par une force constante (\(F\)) qui déplace un objet sur une distance (\(d\)) est donné par le produit scalaire du vecteur force et du vecteur déplacement. Si \(\theta\) est l'angle entre la force et le déplacement, la formule est \(W = F d \cos(\theta)\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]
Résultat Question 1 : La formule du travail est \(W = F d \cos(\theta)\).

Question 2 : Composante de la Force Parallèle au Déplacement

Principe :

La composante de la force qui est parallèle au déplacement est \(F_{\parallel} = F \cos(\theta)\). C'est cette composante qui effectue le travail.

Données spécifiques :
  • Force appliquée (\(F\)) : \(150 \, \text{N}\)
  • Angle (\(\theta\)) : \(30^\circ\)
  • \(\cos(30^\circ) \approx 0.866\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_{\parallel} &= F \cos(\theta) \\ &= 150 \, \text{N} \times \cos(30^\circ) \\ &\approx 150 \, \text{N} \times 0.866025... \\ &\approx 129.903... \, \text{N} \\ &\approx 130 \, \text{N} \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La composante de la force parallèle au déplacement est \(F_{\parallel} \approx 130 \, \text{N}\).

Question 3 : Calcul du Travail (\(W\)) Effectué par l'Ouvrier

Principe :

Appliquer la formule du travail \(W = F d \cos(\theta)\) ou \(W = F_{\parallel} d\).

Données spécifiques et calculées :
  • Force appliquée (\(F\)) : \(150 \, \text{N}\)
  • Distance (\(d\)) : \(10.0 \, \text{m}\)
  • Angle (\(\theta\)) : \(30^\circ\) (\(\cos(30^\circ) \approx 0.866025\))
  • Ou \(F_{\parallel} \approx 129.903 \, \text{N}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W &= F d \cos(\theta) \\ &= 150 \, \text{N} \times 10.0 \, \text{m} \times \cos(30^\circ) \\ &\approx 1500 \, \text{N} \cdot \text{m} \times 0.866025 \\ &\approx 1299.037... \, \text{J} \\ &\approx 1300 \, \text{J} \quad (\text{ou } 1.30 \times 10^3 \, \text{J}, \text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]

Alternativement : \(W = F_{\parallel} d \approx 129.903 \, \text{N} \times 10.0 \, \text{m} \approx 1299.03 \, \text{J}\)

Résultat Question 3 : Le travail effectué par l'ouvrier est \(W \approx 1300 \, \text{J}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si une force de 10 N déplace un objet de 2 m dans la même direction que la force, le travail effectué est :

Question 4 : Travail si \(\theta = 0^\circ\)

Principe :

Si la force est appliquée horizontalement, l'angle \(\theta\) entre la force et le déplacement est de \(0^\circ\). On sait que \(\cos(0^\circ) = 1\).

Données spécifiques :
  • Force appliquée (\(F\)) : \(150 \, \text{N}\)
  • Distance (\(d\)) : \(10.0 \, \text{m}\)
  • Angle (\(\theta\)) : \(0^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W &= F d \cos(0^\circ) \\ &= 150 \, \text{N} \times 10.0 \, \text{m} \times 1 \\ &= 1500 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Si l'ouvrier poussait horizontalement, le travail effectué serait de \(1500 \, \text{J}\).

Question 5 : Travail pour Soulever la Caisse

Principe :

Si l'ouvrier soulève la caisse verticalement, la force est appliquée vers le haut et le déplacement est vers le haut. L'angle \(\theta\) entre la force et le déplacement est de \(0^\circ\).

Données spécifiques :
  • Force appliquée (\(F\)) : \(150 \, \text{N}\)
  • Distance (hauteur, \(h\)) : \(1.0 \, \text{m}\)
  • Angle (\(\theta\)) : \(0^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} W &= F h \cos(0^\circ) \\ &= 150 \, \text{N} \times 1.0 \, \text{m} \times 1 \\ &= 150 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le travail effectué pour soulever la caisse de 1 m serait de \(150 \, \text{J}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si une force est perpendiculaire au déplacement (\(\theta = 90^\circ\)), le travail effectué par cette force est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le travail est une mesure de :

2. L'unité SI du travail est :

3. Si l'angle entre la force et le déplacement est de 60°, le travail effectué est : (\(\cos(60^\circ) = 0.5\))

Glossaire

Travail (\(W\))
En physique, le travail est l'énergie fournie par une force lorsque le point d'application de cette force se déplace. Il est calculé par \(W = F d \cos(\theta)\) pour une force constante. Unité : Joule (J).
Force (\(F\))
Interaction qui, sans opposition, modifiera le mouvement d'un objet. C'est une grandeur vectorielle. Unité : Newton (N).
Déplacement (\(d\))
Changement de position d'un objet. C'est une grandeur vectorielle.
Joule (J)
Unité d'énergie et de travail dans le Système International. \(1 \, \text{J} = 1 \, \text{N} \cdot \text{m}\).
Produit Scalaire
Opération algébrique qui prend deux vecteurs et retourne un nombre scalaire. Le travail est le produit scalaire du vecteur force par le vecteur déplacement.
Calcul du Travail - Exercice d'Application en Mécanique Classique

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