ÉTUDE DE PHYSIQUE

Moments de Force et Couples dans les Engins

Moments de Force et Couples dans les Engins en Mécanique Classique

Moments de Force et Couples dans les Engins

Comprendre les Moments de Force et les Couples

En mécanique classique, un moment de force (ou simplement moment, souvent appelé torque en anglais) est une mesure de la capacité d'une force à faire tourner un objet autour d'un axe, d'un point ou d'un pivot. Il dépend de l'intensité de la force, de la distance entre le point d'application de la force et l'axe de rotation (bras de levier), et de l'angle entre la force et le bras de levier. Un couple de forces (ou simplement couple) est un système de deux forces parallèles, de même intensité, de sens opposés, et dont les lignes d'action sont distinctes. Un couple produit une rotation pure sans translation. Ces concepts sont fondamentaux dans la conception et l'analyse de nombreux engins et dispositifs mécaniques, des simples outils manuels aux moteurs complexes.

Données du Problème

Un mécanicien utilise une clé à molette pour serrer un boulon sur un moteur.

  • Longueur de la clé (bras de levier effectif, \(r\)) : \(0.30 \, \text{m}\)
  • Force appliquée par le mécanicien à l'extrémité de la clé (\(F\)) : \(150 \, \text{N}\)
  • Angle (\(\theta\)) entre le manche de la clé et la direction de la force appliquée : \(75^\circ\)

Dans une autre situation, pour desserrer un volant de direction bloqué, deux forces opposées de \(50 \, \text{N}\) chacune sont appliquées tangentiellement de part et d'autre du volant, dont le diamètre est de \(0.40 \, \text{m}\).

Schéma : Application d'une Force sur une Clé et d'un Couple sur un Volant
Axe r = 0.30 m F = 150 N θ=75°

Moment d'une force sur une clé.

Volant F₁=50N F₂=50N d=0.40m

Couple de forces sur un volant.

Questions à traiter

  1. Calculer le moment de la force (\(M_F\)) exercée par le mécanicien par rapport à l'axe du boulon.
  2. Si le mécanicien appliquait la même force de \(150 \, \text{N}\) perpendiculairement (\(\theta = 90^\circ\)) au manche de la clé, quel serait le nouveau moment de force ?
  3. Dans la situation du volant de direction, calculer le moment du couple de forces (\(M_C\)) exercé.
  4. Un moteur doit fournir un couple minimal de \(200 \, \text{N} \cdot \text{m}\) pour entraîner un arbre. Si une force peut être appliquée tangentiellement sur une poulie de rayon \(0.25 \, \text{m}\) fixée à cet arbre, quelle est l'intensité minimale de la force requise ?
  5. Expliquer brièvement la différence fondamentale entre l'effet d'une force unique appliquée hors de l'axe de rotation et l'effet d'un couple de forces.

Correction : Moments de Force et Couples dans les Engins

Question 1 : Moment de la force (\(M_F\)) sur la clé

Principe :

Le moment d'une force \(\vec{F}\) par rapport à un point (ou un axe passant par ce point) est donné par le produit vectoriel \(\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}\), où \(\vec{r}\) est le vecteur position du point d'application de la force par rapport au point de rotation. La norme du moment est \(M = r \cdot F \cdot \sin(\alpha)\), où \(\alpha\) est l'angle entre les vecteurs \(\vec{r}\) et \(\vec{F}\). Dans notre cas, \(\theta\) est l'angle entre le manche (direction de \(\vec{r}\)) et \(\vec{F}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_F = r \cdot F \cdot \sin(\theta) \]
Données spécifiques :
  • \(r = 0.30 \, \text{m}\)
  • \(F = 150 \, \text{N}\)
  • \(\theta = 75^\circ\)
  • \(\sin(75^\circ) \approx 0.9659\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_F &= (0.30 \, \text{m}) \times (150 \, \text{N}) \times \sin(75^\circ) \\ &\approx (0.30 \times 150 \times 0.9659) \, \text{N} \cdot \text{m} \\ &\approx 45 \times 0.9659 \, \text{N} \cdot \text{m} \\ &\approx 43.4655 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]

En arrondissant à trois chiffres significatifs : \(M_F \approx 43.5 \, \text{N} \cdot \text{m}\).

Résultat Question 1 : Le moment de la force est \(M_F \approx 43.5 \, \text{N} \cdot \text{m}\).

Question 2 : Moment avec force perpendiculaire

Principe :

Si la force est appliquée perpendiculairement au manche de la clé, l'angle \(\theta\) entre \(\vec{r}\) et \(\vec{F}\) est de \(90^\circ\). \(\sin(90^\circ) = 1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_F = r \cdot F \cdot \sin(90^\circ) = r \cdot F \]
Données spécifiques :
  • \(r = 0.30 \, \text{m}\)
  • \(F = 150 \, \text{N}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_F &= (0.30 \, \text{m}) \times (150 \, \text{N}) \\ &= 45.0 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Avec une force perpendiculaire, le moment est \(M_F = 45.0 \, \text{N} \cdot \text{m}\). C'est le moment maximal possible pour cette force et cette longueur de clé.

Question 3 : Moment du couple de forces sur le volant

Principe :

Un couple de forces est constitué de deux forces \(\vec{F}_1\) et \(\vec{F}_2\) telles que \(\vec{F}_1 = -\vec{F}_2\). Le moment d'un couple est indépendant du point de référence et sa norme est égale au produit de l'intensité d'une des forces (\(F = |\vec{F}_1| = |\vec{F}_2|\)) par la distance perpendiculaire (\(d\)) entre les lignes d'action des deux forces (le bras de levier du couple).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_C = F \cdot d \]

Ici, \(d\) est le diamètre du volant.

Données spécifiques :
  • Intensité d'une force \(F = 50 \, \text{N}\)
  • Diamètre du volant (distance \(d\)) = \(0.40 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_C &= (50 \, \text{N}) \times (0.40 \, \text{m}) \\ &= 20.0 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le moment du couple de forces exercé sur le volant est \(M_C = 20.0 \, \text{N} \cdot \text{m}\).

Question 4 : Force minimale sur la poulie

Principe :

Pour obtenir un couple (ou moment) donné \(M\) en appliquant une force tangentielle \(F\) sur une poulie de rayon \(R\), la relation est \(M = F \cdot R\), car la force est perpendiculaire au rayon au point de tangence.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M = F \cdot R \Rightarrow F = \frac{M}{R} \]
Données spécifiques :
  • Couple minimal requis \(M = 200 \, \text{N} \cdot \text{m}\)
  • Rayon de la poulie \(R = 0.25 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F &= \frac{200 \, \text{N} \cdot \text{m}}{0.25 \, \text{m}} \\ &= 800 \, \text{N} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'intensité minimale de la force requise est de \(800 \, \text{N}\).

Question 5 : Différence entre moment d'une force et couple

Explication :

Moment d'une force unique (appliquée hors de l'axe) :

  • Un moment de force unique tend à produire une rotation autour de l'axe, mais il peut aussi produire une translation de l'objet si l'axe n'est pas fixe ou si la force a une composante qui n'est pas annulée. La force résultante sur l'objet n'est pas nulle (elle est égale à la force appliquée).
  • Le moment dépend du point (ou de l'axe) par rapport auquel il est calculé.

Couple de forces :

  • Un couple de forces est un système de deux forces égales et opposées, parallèles, dont les lignes d'action ne coïncident pas.
  • L'effet d'un couple est une rotation pure sans tendance à la translation. La force résultante sur l'objet est nulle (\(\vec{F} + (-\vec{F}) = \vec{0}\)).
  • Le moment d'un couple est indépendant du point par rapport auquel il est calculé ; il a la même valeur pour n'importe quel point de référence.

En résumé, une force unique peut faire tourner et translater, tandis qu'un couple ne fait que tourner.

Résultat Question 5 : Une force unique peut induire rotation et translation ; un couple induit une rotation pure car la force résultante est nulle. Le moment d'un couple est indépendant du point de référence.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le moment d'une force est maximal lorsque l'angle entre la force et le bras de levier est de :

2. L'unité SI du moment de force (et du couple) est :

3. Un couple de forces :

4. Pour augmenter le moment de force en utilisant une clé, sans augmenter la force appliquée, on peut :

Glossaire

Moment de Force (Torque)
Capacité d'une force à provoquer une rotation d'un objet autour d'un axe ou d'un point. Il est égal au produit de l'intensité de la force par le bras de levier et le sinus de l'angle entre la force et le bras de levier (\(M = r F \sin \theta\)).
Bras de Levier (\(r\))
Distance perpendiculaire entre l'axe de rotation et la ligne d'action de la force. Plus généralement, c'est la distance du point de rotation au point d'application de la force.
Couple de Forces (Couple)
Système de deux forces parallèles, de même intensité, de sens opposés, et dont les lignes d'action sont distinctes. Un couple produit une rotation pure.
Moment d'un Couple (\(M_C\))
Produit de l'intensité d'une des forces du couple par la distance perpendiculaire entre les lignes d'action des deux forces (\(M_C = F \cdot d\)).
Newton-mètre (N·m)
Unité SI du moment de force et du couple.
Équilibre de Rotation
État d'un objet pour lequel la somme des moments de toutes les forces agissant sur lui par rapport à n'importe quel axe est nulle. L'objet ne subit alors aucune accélération angulaire.
Rotation Pure
Mouvement d'un corps où tous ses points décrivent des cercles autour d'un axe fixe, sans translation de cet axe.
Moments de Force et Couples dans les Engins - Exercice d'Application

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