Analyse des Modes de Vibration d’une Corde Tendue
Contexte : L'étude des ondes stationnairesUne onde qui oscille dans le temps mais dont l'amplitude maximale en chaque point de l'espace est constante. sur une corde est un pilier de la mécanique classique et de l'acoustique.
Ce phénomène est au cœur du fonctionnement de nombreux instruments de musique, comme les guitares, les pianos ou les violons. Comprendre comment les propriétés physiques d'une corde (sa longueur, sa tension, sa masse) déterminent les sons qu'elle peut produire est essentiel pour les physiciens et les ingénieurs. Cet exercice vous guidera à travers le calcul des caractéristiques vibratoires d'une corde de guitare.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à lier les propriétés physiques d'un système vibrant (tension, masse linéique) à ses caractéristiques musicales (fréquence, hauteur du son) en utilisant les concepts de modes normaux et d'harmoniques.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer la formule de la vitesse d'une onde sur une corde tendue.
- Calculer la fréquence du mode fondamental et des harmoniques.
- Comprendre le concept de modes normaux de vibration.
- Analyser l'influence des paramètres physiques sur les fréquences de vibration.
Données de l'étude
Modélisation de la corde vibrante
| Caractéristique | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur de la corde vibrante | \( L \) | 65 | cm |
| Tension appliquée à la corde | \( T \) | 80 | N |
| Masse linéiqueMasse de la corde par unité de longueur. C'est une mesure de son inertie. | \( \mu \) | 5 | g/m |
Questions à traiter
- Quelle est la vitesse de propagation des ondes sur cette corde ?
- Calculer la fréquence du mode fondamental (premier harmonique, n=1).
- Déterminer les fréquences des trois premiers harmoniques (n=1, 2, 3).
- Donner l'équation de l'onde stationnaire pour le deuxième harmonique (n=2), en supposant une amplitude maximale de 2 mm.
- Si la tension est doublée (T' = 160 N), que devient la fréquence du mode fondamental ?
Les bases sur les Ondes Stationnaires
Une corde tendue, fixée à ses deux extrémités, peut être le siège d'ondes stationnaires. Celles-ci résultent de la superposition d'ondes progressives se propageant en sens opposés. Seules certaines fréquences, appelées fréquences propres ou modes propres, sont possibles et dépendent des caractéristiques physiques de la corde.
1. Vitesse de l'onde (Célérité)
La vitesse à laquelle une perturbation se propage le long de la corde ne dépend que de la tension et de la masse linéique de la corde.
\[ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Où \( T \) est la tension en Newtons (N) et \( \mu \) la masse linéique en kilogrammes par mètre (kg/m).
2. Fréquences Propres (Modes Normaux)
Pour une corde de longueur \( L \) fixée aux deux bouts, les fréquences des ondes stationnaires possibles sont quantifiées :
\[ f_n = n \frac{v}{2L} \quad \text{avec} \quad n = 1, 2, 3, \dots \]
Le nombre entier \( n \) est le numéro du mode.
- n=1 : Mode fondamental (Fréquence fondamentaleLa plus basse fréquence propre d'un système oscillant (mode n=1). Elle détermine la hauteur de la note perçue.).
- n > 1 : HarmoniquesLes fréquences qui sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale. Elles enrichissent le timbre du son. (ou partiels).
Correction : Analyse des Modes de Vibration d’une Corde Tendue
Question 1 : Quelle est la vitesse de propagation des ondes sur cette corde ?
Principe
La vitesse de propagation d'une onde sur une corde, aussi appelée célérité, dépend de la compétition entre la force de rappel qui tend à ramener la corde à l'équilibre (la tension) et l'inertie de la corde qui résiste au mouvement (sa masse). Une tension plus forte la tire plus rapidement, tandis qu'une masse plus grande la rend plus lente à bouger.
Mini-Cours
La célérité d'une onde mécanique transversale dans un milieu unidimensionnel comme une corde est déterminée par les propriétés intrinsèques du milieu. La tension \(T\) est la force de rappel. La masse linéique \(\mu\) est la mesure de l'inertie. L'équation \(v = \sqrt{T/\mu}\) est issue de l'application de la deuxième loi de Newton à un petit segment de la corde en déplacement.
Remarque Pédagogique
Avant même de calculer, il est utile de comprendre le sens physique : si vous tendez plus une corde de guitare, le son devient plus aigu. Cela signifie que la fréquence augmente, et comme la fréquence est proportionnelle à la vitesse, la vitesse doit augmenter avec la tension. Inversement, une corde plus lourde (plus grave) aura une vitesse d'onde plus faible.
Normes
Il n'y a pas de norme d'ingénierie (comme un Eurocode) qui s'applique directement ici. Ce calcul relève des principes fondamentaux de la mécanique classique, décrits par l'équation d'onde de d'Alembert. Ces principes sont toutefois à la base des normes acoustiques, par exemple pour la standardisation des instruments de musique (diapason La 440 Hz).
Formule(s)
Formule de la célérité
Hypothèses
Pour que cette formule soit valide, nous posons plusieurs hypothèses :
- La corde est parfaitement flexible et élastique.
- Les oscillations sont de faible amplitude, de sorte que la tension peut être considérée comme constante.
- Les effets de la pesanteur et de la résistance de l'air (amortissement) sont négligés.
Donnée(s)
Les chiffres d'entrée pour cette question sont :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Tension | \(T\) | 80 | N | Énoncé |
| Masse linéique | \(\mu\) | 5 | g/m | Énoncé |
Astuces
Une bonne pratique est de faire une analyse dimensionnelle pour vérifier la formule. Tension \(T\) (une force) est en \([M][L][T]^{-2}\). Masse linéique \(\mu\) est en \([M][L]^{-1}\). Le rapport \(T/\mu\) est donc en \([L]^2[T]^{-2}\). La racine carrée donne bien des \([L][T]^{-1}\), qui est la dimension d'une vitesse. La formule est cohérente !
Schéma (Avant les calculs)
Forces sur un segment de corde
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la masse linéique
Étape 2 : Calcul de la vitesse
Schéma (Après les calculs)
Propagation de l'onde sur la corde
Réflexions
Une vitesse de 126.49 m/s est significativement plus faible que la vitesse du son dans l'air (environ 340 m/s). Cela est normal : la vibration de la corde est transmise à l'air, mais la vitesse de l'onde SUR la corde et celle du son DANS l'air sont deux phénomènes distincts gouvernés par des propriétés de milieux différents.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est de ne pas utiliser les bonnes unités. La masse linéique \( \mu \) doit impérativement être en kg/m, et non en g/m, pour que le calcul avec la tension en Newtons (N) soit homogène. Oublier cette conversion est la source d'erreur numéro un.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez :
- La formule de la vitesse : \( v = \sqrt{T/\mu} \).
- La vitesse dépend uniquement des propriétés du milieu (corde), pas de la façon dont on la pince (fréquence ou amplitude).
- La conversion des unités (surtout g/m en kg/m) est une étape non négociable.
Le saviez-vous ?
Les relations entre la tension, la longueur, la masse des cordes et les notes de musique ont été étudiées dès le 17ème siècle par le mathématicien Marin Mersenne. Ses lois, qui préfigurent ces calculs, sont l'une des premières applications des mathématiques à l'acoustique musicale.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet :
Résultat Final
A vous de jouer
Pour vérifier votre compréhension, calculez la vitesse si la tension était de 120 N et la masse linéique de 7 g/m.
Question 2 : Calculer la fréquence du mode fondamental (n=1).
Principe
Le mode fondamental est le mode de vibration le plus simple : la corde oscille en un seul fuseau. Sa longueur d'onde est alors exactement le double de la longueur de la corde (\( \lambda_1 = 2L \)). C'est la fréquence la plus basse que la corde peut produire, et elle correspond à la "hauteur" de la note de musique que l'on entend principalement.
Mini-Cours
Pour une onde stationnaire sur une corde fixée aux deux bouts, les extrémités doivent être des nœuds de vibration (amplitude nulle). La condition pour cela est que la longueur de la corde \(L\) soit un multiple entier de demi-longueurs d'onde : \(L = n(\lambda_n/2)\). Pour le mode fondamental, n=1, donc \(L = \lambda_1/2\). Combiné avec la relation universelle des ondes \(f = v/\lambda\), on obtient \(f_1 = v/(2L)\).
Remarque Pédagogique
Pensez à un guitariste : pour jouer une note plus aiguë, il appuie sur une frette. Il réduit la longueur \(L\) de la corde vibrante. Selon la formule \(f_1 = v/(2L)\), si \(L\) diminue, \(f_1\) augmente. La formule confirme bien l'intuition musicale.
Normes
Ce calcul est fondamental pour la conception d'instruments. Bien que la formule elle-même ne soit pas une "norme", elle permet d'atteindre des fréquences normalisées, comme le La 440 Hz (diapason standard ISO 16), en ajustant précisément L, T et µ.
Formule(s)
Formule de la fréquence fondamentale
Hypothèses
On reprend les hypothèses de la question 1, auxquelles on ajoute la condition aux limites essentielle :
- Les deux extrémités de la corde (en x=0 et x=L) sont des points fixes (nœuds de vibration).
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat de la question 1 et une donnée de l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Vitesse de l'onde | \(v\) | 126.49 | m/s | Calcul Q1 |
| Longueur | \(L\) | 65 | cm | Énoncé |
Astuces
La fréquence fondamentale est la "brique de base". Toutes les autres fréquences possibles (les harmoniques) seront des multiples entiers de celle-ci. Si vous la calculez correctement, les autres suivront facilement.
Schéma (Avant les calculs)
Mode Fondamental (n=1)
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la longueur
Étape 2 : Calcul de la fréquence fondamentale
Schéma (Après les calculs)
Mode Fondamental avec sa fréquence
Réflexions
Une fréquence de 97.3 Hz correspond à une note musicale très proche du Sol grave (G2), qui est la note de la troisième corde (en partant de la plus épaisse) d'une basse électrique standard. Le résultat est donc physiquement et musicalement cohérent.
Points de vigilance
Comme pour la question précédente, l'erreur principale à éviter est une mauvaise conversion d'unités. La longueur \(L\) doit être en mètres (m). Une autre erreur serait d'oublier le facteur 2 au dénominateur, ce qui revient à confondre longueur d'onde et longueur de la corde.
Points à retenir
- La fréquence fondamentale est la plus basse fréquence possible, \(f_1 = v/2L\).
- Elle dépend à la fois des propriétés de la corde (\(v\)) et de sa géométrie (\(L\)).
- C'est elle qui définit la hauteur perçue de la note.
Le saviez-vous ?
Les philosophes grecs de l'école pythagoricienne ont été les premiers à découvrir que des intervalles musicaux consonants (comme l'octave, la quinte, la quarte) correspondaient à des rapports de longueurs de corde simples (1/2, 2/3, 3/4). C'est l'une des premières manifestations du lien profond entre les mathématiques et la nature.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet :
Résultat Final
A vous de jouer
Avec la vitesse calculée à la question 1 (126.49 m/s), quelle serait la fréquence fondamentale si la corde mesurait 50 cm ?
Question 3 : Déterminer les fréquences des trois premiers harmoniques (n=1, 2, 3).
Principe
Les harmoniques sont l'ensemble des fréquences propres d'un système. Pour une corde idéale fixée à ses deux bouts, ces fréquences sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale. Chaque harmonique correspond à un mode de vibration de plus en plus complexe, avec un nombre croissant de "fuseaux" (ventres de vibration).
Mini-Cours
Le timbre d'un instrument (ce qui fait qu'on distingue un violon d'une flûte jouant la même note) est déterminé par la présence et l'amplitude relative de ces harmoniques. Le mode \(n\) a une fréquence \(f_n\) qui est \(n\) fois la fondamentale \(f_1\). Il possède \(n\) ventres (points d'amplitude maximale) et \(n-1\) nœuds intermédiaires (en plus des deux nœuds aux extrémités).
Remarque Pédagogique
N'essayez pas de recalculer chaque fréquence à partir de zéro avec la formule \(f_n = n \cdot v / (2L)\). Puisque vous avez déjà calculé \(f_1\), le plus simple et le plus sûr est d'utiliser la relation de proportionnalité directe : \(f_n = n \cdot f_1\).
Normes
Ce concept est à la base de l'analyse spectrale et de la transformée de Fourier, des outils mathématiques utilisés dans toutes les normes de traitement du signal, que ce soit en acoustique, en télécommunications ou en analyse vibratoire industrielle.
Formule(s)
Relation des harmoniques
Hypothèses
Les hypothèses sont les mêmes que pour la question 2. Cette relation simple de multiples entiers n'est vraie que pour une corde idéale, parfaitement uniforme et sans raideur.
Donnée(s)
La seule donnée nécessaire est le résultat de la question 2 :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Fréquence fondamentale | \(f_1\) | 97.3 | Hz | Calcul Q2 |
Astuces
Pour trouver rapidement la fréquence du 12ème harmonique, ne refaites pas tout le calcul ! Multipliez simplement la fréquence fondamentale par 12.
Schéma (Avant les calculs)
Modes n=1, n=2, n=3
Calcul(s)
Calcul de f₁
Calcul de f₂
Calcul de f₃
Schéma (Après les calculs)
Fréquences des premiers modes
Réflexions
L'ensemble de ces fréquences forme le spectre harmonique de la note jouée. C'est la superposition de ces vibrations qui crée la richesse du son. Un son "pur" (comme celui d'un diapason) ne contiendrait quasiment que la fréquence fondamentale.
Points de vigilance
Attention à ne pas faire d'erreur d'arrondi. Si possible, utilisez la valeur la plus précise de \(f_1\) pour calculer les harmoniques, afin de ne pas propager une petite imprécision.
Points à retenir
- Les fréquences propres d'une corde idéale sont des multiples entiers de la fondamentale : \(f_n = n \cdot f_1\).
- Le mode \(n\) a \(n\) ventres de vibration.
- L'ensemble de ces fréquences définit le spectre d'un son et son timbre.
Le saviez-vous ?
Dans les instruments réels, comme le piano, la corde n'est pas parfaitement flexible et possède une certaine raideur. Cela provoque un phénomène appelé "inharmonicité", où les fréquences des harmoniques ne sont pas des multiples parfaits de la fondamentale, mais légèrement plus élevées. C'est ce qui donne au son du piano une partie de son caractère unique.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet :
Résultat Final
A vous de jouer
Si la fréquence fondamentale d'une autre corde est de 110 Hz, quelle est la fréquence de son 4ème harmonique ?
Question 4 : Donner l'équation de l'onde stationnaire pour n=2, avec une amplitude maximale de 2 mm.
Principe
L'équation d'une onde stationnaire est une fonction mathématique qui décrit la position verticale (l'élongation) \(y\) de n'importe quel point de la corde (défini par sa coordonnée \(x\)) à n'importe quel instant \(t\). C'est le résultat de la multiplication d'une fonction qui décrit la forme spatiale de l'onde (un sinus) par une fonction qui décrit son oscillation dans le temps (un cosinus).
Mini-Cours
La forme générale \( y(x,t) = A_{\text{max}} \sin(k_n x) \cos(\omega_n t) \) montre bien cette séparation des variables. Le terme \(\sin(k_n x)\) assure que l'amplitude est nulle aux extrémités (x=0 et x=L) et maximale aux ventres. Le terme \(\cos(\omega_n t)\) indique que tous les points de la corde oscillent en phase (ou en opposition de phase) à la même pulsation \(\omega_n\).
Remarque Pédagogique
Ne soyez pas intimidé par l'équation. Il suffit de calculer les trois constantes requises : l'amplitude maximale \(A_{\text{max}}\), le nombre d'onde \(k_n\) qui est lié à la longueur, et la pulsation \(\omega_n\) qui est liée à la fréquence.
Normes
Cette formulation mathématique est la solution standard de l'équation d'onde pour des conditions aux limites de type Dirichlet (valeurs imposées aux frontières). C'est un outil de base en physique mathématique et en ingénierie vibratoire.
Formule(s)
Équation générale de l'onde stationnaire
Formule du nombre d'onde
Formule de la pulsation
Hypothèses
On suppose que la vibration est pure et ne contient que le mode n=2. On suppose aussi un déphasage nul à t=0 (la corde est lâchée depuis sa position d'amplitude maximale), ce qui justifie l'emploi du cosinus pour la partie temporelle.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Mode | \(n\) | 2 | - | Énoncé Q4 |
| Amplitude max | \(A_{\text{max}}\) | 2 | mm | Énoncé Q4 |
| Longueur | \(L\) | 0.65 | m | Énoncé |
| Fréquence (n=2) | \(f_2\) | 194.6 | Hz | Calcul Q3 |
Astuces
Vérifiez les unités : \(k_n\) doit être en rad/m et \(\omega_n\) en rad/s. Si vos entrées sont en mètres et en Hertz, les résultats le seront automatiquement.
Schéma (Avant les calculs)
Mode n=2
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de l'amplitude
Étape 2 : Calcul du nombre d'onde \( k_2 \)
Étape 3 : Calcul de la pulsation \( \omega_2 \)
Étape 4 : Assemblage de l'équation
On remplace les valeurs calculées dans l'équation générale pour obtenir l'expression finale.
Schéma (Après les calculs)
Mode n=2 avec ses caractéristiques
Réflexions
Cette équation est un modèle puissant. En entrant une valeur pour \(x\) (par exemple L/4, un ventre) et pour \(t\), on peut prédire exactement la hauteur de la corde à cet endroit et à cet instant. C'est le passage de la description qualitative à une prédiction quantitative complète.
Points de vigilance
Ne confondez pas la fréquence \(f\) (en Hz) et la pulsation \(\omega\) (en rad/s). La relation est toujours \(\omega = 2\pi f\). De même, ne confondez pas la longueur d'onde \(\lambda\) et le nombre d'onde \(k\) (\(k = 2\pi/\lambda\)).
Points à retenir
- La structure de l'équation : \( y(x,t) = (\text{Amplitude}) \times (\text{Forme spatiale}) \times (\text{Oscillation temporelle}) \).
- Les définitions de \(k_n = n\pi/L\) et \(\omega_n = 2\pi f_n\).
- Toutes les grandeurs doivent être exprimées en unités du Système International (m, s, rad).
Le saviez-vous ?
La même équation mathématique, avec des variables et des constantes différentes, décrit de nombreux autres phénomènes d'ondes stationnaires en physique, comme les ondes électromagnétiques dans une cavité résonnante (la base du four à micro-ondes) ou les ondes de probabilité d'un électron confiné dans un puits quantique.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet :
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la pulsation \(\omega_3\) pour le 3ème harmonique (\(f_3 = 291.9\) Hz) ?
Question 5 : Si la tension est doublée, que devient la fréquence du mode fondamental ?
Principe
La fréquence dépend directement de la vitesse de l'onde, qui elle-même dépend de la racine carrée de la tension. Il y a donc une relation directe mais non-linéaire entre la tension et la fréquence. Augmenter la tension augmentera la fréquence, rendant le son plus aigu.
Mini-Cours
En combinant les formules \(f_1 = v/(2L)\) et \(v = \sqrt{T/\mu}\), on obtient une relation directe entre la fréquence et les paramètres physiques de la corde : \( f_1 = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} \). Cette équation montre que \(f_1\) est proportionnelle à \(\sqrt{T}\). Donc, si \(T\) est multiplié par un facteur \(k\), \(f_1\) sera multiplié par un facteur \(\sqrt{k}\).
Remarque Pédagogique
C'est une excellente question pour tester votre compréhension des relations de proportionnalité. Plutôt que de tout recalculer (nouvelle vitesse, puis nouvelle fréquence), il est plus élégant et rapide de trouver le facteur multiplicatif et de l'appliquer au résultat déjà connu.
Normes
Ce principe est fondamental dans l'accordage des instruments à cordes. Les normes de fabrication des cordes (diamètre, matériau) et des mécaniques de tension sont conçues pour permettre d'atteindre et de maintenir la tension correcte correspondant à la fréquence de la note désirée.
Formule(s)
Relation de proportionnalité des fréquences
Hypothèses
On suppose que le fait de doubler la tension ne modifie ni la longueur \(L\) ni la masse linéique \(\mu\) de la corde (on néglige l'allongement de la corde sous tension).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Fréquence fondamentale initiale | \(f_1\) | 97.3 | Hz | Calcul Q2 |
| Tension initiale | \(T\) | 80 | N | Énoncé |
| Nouvelle Tension | \(T'\) | 160 | N | Énoncé Q5 |
Astuces
Pour quadrupler la fréquence, il faudrait multiplier la tension par... 16 ! (\((\sqrt{16}=4)\)). La tension requise augmente très vite avec la fréquence, ce qui explique pourquoi les cordes aiguës des pianos sont sous des tensions extrêmes.
Schéma (Avant les calculs)
Augmentation de la Tension
Calcul(s)
Étape 1 : Déterminer le facteur multiplicatif
Étape 2 : Appliquer le facteur à la fréquence initiale
Schéma (Après les calculs)
Résultat du changement de tension
Réflexions
Doubler la tension ne double pas la fréquence, mais l'augmente d'un facteur \(\sqrt{2}\) (soit environ 41%). Cette relation non-linéaire est fondamentale. Musicalement, cela correspond à une augmentation de l'intervalle d'environ une quarte augmentée (ou triton), un changement de hauteur très perceptible.
Points de vigilance
L'erreur serait d'assumer une relation linéaire et de simplement doubler la fréquence. Il faut toujours se souvenir de la racine carrée dans la formule de la vitesse.
Points à retenir
- La fréquence est proportionnelle à la racine carrée de la tension (\(f \propto \sqrt{T}\)).
- Cette relation est plus efficace pour analyser les effets d'un changement de paramètre que de tout recalculer.
Le saviez-vous ?
La tension totale exercée par toutes les cordes sur le cadre d'un piano de concert peut dépasser 20 tonnes ! C'est pourquoi les cadres sont fabriqués en fonte massive, pour résister à cette force colossale sans se déformer.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet :
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'on voulait obtenir une fréquence double (une octave plus haut), soit \(f'_1 = 2 f_1\), par quel facteur faudrait-il multiplier la tension ?
Outil Interactif : Simulateur de Corde Vibrante
Explorez comment la tension et la masse linéique influencent la fréquence du mode fondamental pour une corde de 65 cm.
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Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on raccourcit une corde de guitare (en appuyant sur une frette) sans changer sa tension, sa fréquence fondamentale...
2. Si la masse linéique (µ) d'une corde augmente (corde plus épaisse), sa fréquence fondamentale...
3. Les points d'une corde en mode de vibration stationnaire qui ne bougent jamais s'appellent...
4. La vitesse d'une onde sur une corde dépend de...
5. Le troisième harmonique (n=3) d'une corde possède combien de ventres (points d'amplitude maximale) ?
Glossaire
- Mode normal de vibration
- Une configuration de vibration où toutes les parties du système oscillent sinusoïdalement avec la même fréquence. Chaque mode est indépendant des autres.
- Fréquence fondamentale
- La plus basse fréquence propre d'un système oscillant (mode n=1). Elle détermine la hauteur de la note perçue par l'oreille.
- Harmoniques
- Les fréquences qui sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale. La présence et l'amplitude des harmoniques enrichissent le timbre du son.
- Masse linéique (µ)
- La masse par unité de longueur d'un matériau (en kg/m). C'est une mesure de l'inertie de la corde.
- Onde stationnaire
- Une onde qui oscille dans le temps mais dont l'amplitude maximale en chaque point de l'espace est constante. Elle est caractérisée par des nœuds (amplitude nulle) et des ventres (amplitude maximale).
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