Calcul de la distance parcourue par un coureur

Principe :

Pour assurer la cohérence des unités dans les calculs, il est nécessaire de convertir les durées données en minutes en secondes, sachant que $1\text{minute}=60\text{secondes}$.

Calculs :

Durée de la Phase 1 ($t_1$) :

Durée de la Phase 2 ($t_2$) :

Durée de la Phase 3 ($t_3$) :

Principe :

Pendant la Phase 1, le mouvement est à vitesse constante (mouvement rectiligne uniforme). La distance parcourue est le produit de la vitesse et du temps.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $v_1=4.0\text{m/s}$
• $t_1=1800\text{s}$

Calcul :

Principe :

L'accélération est la variation de vitesse divisée par le temps mis pour cette variation, en supposant une accélération constante.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $v_1=4.0\text{m/s}$ (vitesse initiale de la phase 2)
• $v_2=6.0\text{m/s}$ (vitesse finale de la phase 2)
• $t_2=120\text{s}$

Calcul :

En arrondissant à trois chiffres significatifs : $a\approx 0.0167{\text{m/s}}^2$.

Principe :

Pour un mouvement rectiligne uniformément varié, la distance parcourue est donnée par $d=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $v_1=4.0\text{m/s}$ (vitesse initiale de cette phase)
• $t_2=120\text{s}$
• $a\approx 0.016667{\text{m/s}}^2$ (valeur plus précise pour le calcul)

Calcul :

Alternativement, en utilisant $d=\frac{v_1+v_2}{2}t$:

On arrondit à $d_2=600\text{m}$.

Principe :

Pendant la Phase 3, le mouvement est à vitesse constante $v_2$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $v_2=6.0\text{m/s}$
• $t_3=2700\text{s}$

Calcul :

Principe :

La distance totale est la somme des distances parcourues pendant chaque phase.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $d_1=7200\text{m}$
• $d_2=600\text{m}$
• $d_3=16200\text{m}$

Calcul :

Conversion en kilomètres ($1\text{km}=1000\text{m}$) :

Principe :

Le temps total est la somme des durées de chaque phase.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $t_1=1800\text{s}$
• $t_2=120\text{s}$
• $t_3=2700\text{s}$

Calcul :

Conversion en minutes :

Principe :

La vitesse moyenne est la distance totale divisée par le temps total.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• $d_{\text{totale}}=24000\text{m}$
• $t_{\text{total}}=4620\text{s}$

Calcul :

En arrondissant à trois chiffres significatifs : $v_{\text{moyenne}}\approx 5.19\text{m/s}$.