Collision Élastique de Deux Sphères

Exercice : Collision Élastique de Deux Sphères

Collision Élastique de Deux Sphères de HCl

Contexte : La Collision ÉlastiqueUne collision où l'énergie cinétique totale et la quantité de mouvement totale du système sont conservées..

En physique, une collision est une interaction brève entre deux corps ou plus, provoquant un changement de leurs vitesses. Cet exercice se concentre sur un cas idéal : la collision parfaitement élastique et unidimensionnelle. Nous modéliserons deux molécules de chlorure d'hydrogène (HCl) comme des sphères rigides pour appliquer les principes fondamentaux de la mécanique classique : la conservation de la quantité de mouvementProduit de la masse d'un objet par sa vitesse. C'est une quantité vectorielle qui mesure l'inertie en mouvement. et la conservation de l'énergie cinétiqueL'énergie que possède un objet en raison de son mouvement. Elle est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de traduire un problème physique en un système d'équations mathématiques et de le résoudre. C'est une compétence fondamentale en sciences et en ingénierie pour prédire le comportement d'un système après une interaction.

Objectifs Pédagogiques

Appliquer le principe de conservation de la quantité de mouvement à un système de deux corps.
Appliquer le principe de conservation de l'énergie cinétique dans le cas d'une collision élastique.
Résoudre un système de deux équations à deux inconnues pour déterminer les vitesses finales des corps.
Maîtriser la conversion et la manipulation des unités scientifiques (masse atomique, joules, etc.).

Données de l'étude

On étudie la collision frontale (unidimensionnelle) de deux sphères A et B dans un référentiel galiléenUn système de coordonnées où les lois du mouvement de Newton sont valables. Il est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.. La sphère A représente une molécule de H³⁵Cl et la sphère B une molécule de son isotope, H³⁷Cl. Elles se déplacent l'une vers l'autre le long de l'axe des x.

Fiche Technique

Caractéristique	Description
Système	Deux sphères isolées (A et B)
Type de collision	Parfaitement élastique et unidimensionnelle (frontale)
Constante physique	Unité de masse atomique (u) = \(1.66054 \times 10^{-27}\) kg

Situation Initiale (Avant Collision)

Paramètre	Description	Valeur	Unité
\(m_A\)	Masse de la sphère A (H³⁵Cl)	36.5	u
\(v_{A,i}\)	Vitesse initiale de A	+2.0	m/s
\(m_B\)	Masse de la sphère B (H³⁷Cl)	38.0	u
\(v_{B,i}\)	Vitesse initiale de B	-1.5	m/s

Questions à traiter

Calculer la masse de chaque sphère en kilogrammes (kg).
Calculer la quantité de mouvement totale et l'énergie cinétique totale du système avant la collision.
Écrire les deux équations de conservation (quantité de mouvement et énergie cinétique) pour l'état après la collision, en fonction des vitesses finales \(v_{A,f}\) et \(v_{B,f}\).
En utilisant les formules générales pour une collision élastique 1D, déterminer les vitesses finales \(v_{A,f}\) et \(v_{B,f}\).
Vérifier que l'énergie cinétique totale calculée avec les vitesses finales est bien conservée.

Les bases sur les Collisions Élastiques

Pour résoudre cet exercice, deux principes fondamentaux de la physique sont nécessaires. Ils s'appliquent à un système isolé, c'est-à-dire un système qui n'est soumis à aucune force extérieure (ou dont la somme des forces extérieures est nulle).

1. Conservation de la Quantité de Mouvement
Ce principe stipule que, pour un système isolé, la quantité de mouvement totale avant une collision est égale à la quantité de mouvement totale après la collision. La quantité de mouvement d'un objet est le produit de sa masse par sa vitesse (\(p=mv\)).

p_{\text{totale, avant}} = p_{\text{totale, après}}

m_A v_{A,i} + m_B v_{B,i} = m_A v_{A,f} + m_B v_{B,f}

2. Conservation de l'Énergie Cinétique
Dans une collision parfaitement élastique, l'énergie cinétique totale du système est également conservée. Il n'y a aucune perte d'énergie sous forme de chaleur, de son ou de déformation permanente. L'énergie cinétique d'un objet est donnée par \(EC = \frac{1}{2}mv^2\).

EC_{\text{totale, avant}} = EC_{\text{totale, après}}

\frac{1}{2}m_A v_{A,i}^2 + \frac{1}{2}m_B v_{B,i}^2 = \frac{1}{2}m_A v_{A,f}^2 + \frac{1}{2}m_B v_{B,f}^2

Correction : Collision Élastique de Deux Sphères de HCl

Question 1 : Calculer la masse de chaque sphère en kilogrammes (kg).

Principe

La première étape de tout problème de physique est de s'assurer que toutes les unités sont cohérentes. Le Système International (SI) utilise le kilogramme (kg) comme unité de masse. Nous devons donc convertir les masses données en unités de masse atomique (u) en kilogrammes.

Mini-Cours

Le Système International d'unités (SI) est le standard mondial pour les mesures scientifiques. Il garantit que les équations physiques sont cohérentes. Par exemple, la formule de l'énergie cinétique \(EC = \frac{1}{2}mv^2\) ne donne un résultat en Joules (l'unité SI de l'énergie) que si la masse \(m\) est en kilogrammes (kg) et la vitesse \(v\) en mètres par seconde (m/s).

Remarque Pédagogique

Prenez toujours l'habitude de commencer un problème par lister vos données et de les convertir immédiatement dans le système SI. Cette simple vérification au début vous évitera 90% des erreurs d'unités qui peuvent survenir plus tard dans des calculs complexes.

Normes

Les calculs sont basés sur les définitions du Système International d'unités (SI), l'étalon mondial pour les mesures scientifiques, maintenu par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).

Formule(s)

Formule de Conversion

\text{Masse [kg]} = \text{Masse [u]} \times (1.66054 \times 10^{-27} \text{ kg/u})

Hypothèses

Pour cette étape, nous faisons l'hypothèse que la valeur de la constante de conversion de l'unité de masse atomique en kilogramme est exacte et universelle.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse de la sphère A	\(m_{\text{A,u}}\)	36.5	u
Masse de la sphère B	\(m_{\text{B,u}}\)	38.0	u
Facteur de conversion	\(C\)	\(1.66054 \times 10^{-27}\)	kg/u

Astuces

Pour vérifier l'ordre de grandeur, souvenez-vous qu'une mole de matière (environ \(6.022 \times 10^{23}\) particules) a une masse en grammes numériquement égale à sa masse atomique en 'u'. Une seule particule doit donc avoir une masse infime, de l'ordre de \(10^{-23}\) grammes, soit \(10^{-26}\) kilogrammes. Votre résultat doit correspondre à cet ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)

Conversion d'Unités

Calcul(s)

Calcul de la masse de la sphère A

\begin{aligned} m_A &= 36.5 \text{ u} \times (1.66054 \times 10^{-27} \text{ kg/u}) \\ &= 6.060971 \times 10^{-26} \text{ kg} \end{aligned}

Calcul de la masse de la sphère B

\begin{aligned} m_B &= 38.0 \text{ u} \times (1.66054 \times 10^{-27} \text{ kg/u}) \\ &= 6.310052 \times 10^{-26} \text{ kg} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat de la Conversion

Réflexions

Les masses sont extrêmement faibles, ce qui est attendu pour des molécules individuelles. Notez que la différence de masse entre les deux isotopes est minime (environ 4%), mais elle aura un impact notable sur le résultat de la collision, car les masses interviennent directement dans les équations de conservation.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente ici est une faute de frappe dans l'exposant de la constante de conversion (-27). Une autre erreur commune est d'oublier de convertir et d'utiliser les masses en 'u' dans les calculs dynamiques, ce qui fausserait complètement les résultats.

Points à retenir

La conversion de toutes les données d'entrée vers les unités du Système International (kg, m, s) est une étape préliminaire non négociable et cruciale pour la réussite de tout calcul en mécanique.

Le saviez-vous ?

L'unité de masse atomique (u), aussi appelée Dalton (Da), est définie de sorte que la masse d'un atome de carbone-12, dans son état fondamental, soit exactement de 12 u. C'est la référence pour toutes les autres masses atomiques.

FAQ

Résultat Final

Les masses en unités SI sont : \(m_A \approx 6.06 \times 10^{-26} \text{ kg}\) et \(m_B \approx 6.31 \times 10^{-26} \text{ kg}\).

A vous de jouer

Quelle serait la masse en kg d'une molécule d'eau lourde (D₂O), sachant que sa masse est d'environ 20.0 u ?

Question 2 : Calculer la quantité de mouvement totale et l'énergie cinétique totale du système avant la collision.

Principe

On applique les définitions de la quantité de mouvement (\(p=mv\)) et de l'énergie cinétique (\(EC = \frac{1}{2}mv^2\)) à chaque sphère, puis on les additionne pour obtenir les totaux du système. Il est crucial de faire attention au signe des vitesses, car la quantité de mouvement est une quantité vectorielle (elle a une direction), tandis que l'énergie cinétique est une quantité scalaire (toujours positive).

Mini-Cours

La quantité de mouvement mesure "l'obstination" d'un objet à continuer son mouvement. Un camion lourd a plus de quantité de mouvement qu'une voiture à la même vitesse. L'énergie cinétique représente le "travail" qu'un objet peut fournir grâce à son mouvement. Une voiture rapide peut causer plus de dégâts (fournir plus de travail de déformation) qu'une voiture lente. Pour un système de plusieurs corps, les quantités totales sont simplement la somme des quantités individuelles.

Remarque Pédagogique

Lors du calcul de la quantité de mouvement, le choix d'un axe (ici, l'axe x) est primordial. Une vitesse dans le sens positif de l'axe est comptée positivement, tandis qu'une vitesse dans le sens opposé est comptée négativement. Pour l'énergie cinétique, le carré de la vitesse (\(v^2\)) rend le résultat toujours positif, quelle que soit la direction du mouvement.

Normes

Les définitions de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique sont des piliers de la mécanique Newtonienne, valables dans tout référentiel galiléen.

Formule(s)

Formule de la Quantité de Mouvement Totale

p_{\text{totale}} = m_A v_{A} + m_B v_{B}

Formule de l'Énergie Cinétique Totale

EC_{\text{totale}} = \frac{1}{2}m_A v_{A}^2 + \frac{1}{2}m_B v_{B}^2

Hypothèses

Nous supposons que les vitesses données sont mesurées précisément dans le même référentiel galiléen et que les masses calculées à la question 1 sont exactes.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse de A	\(m_A\)	\(6.06 \times 10^{-26}\)	kg
Vitesse initiale de A	\(v_{A,i}\)	+2.0	m/s
Masse de B	\(m_B\)	\(6.31 \times 10^{-26}\)	kg
Vitesse initiale de B	\(v_{B,i}\)	-1.5	m/s

Astuces

Avant de calculer, essayez d'estimer le signe de la quantité de mouvement totale. La sphère A est légèrement plus légère mais plus rapide que la sphère B. Le produit \(m \times v\) pour A (\(6.06 \times 2 = 12.12\)) est plus grand en magnitude que pour B (\(6.31 \times 1.5 = 9.465\)). Le système global devrait donc avoir une quantité de mouvement résultante positive, se déplaçant "globalement" vers la droite.

Schéma (Avant les calculs)

Situation Initiale (Avant Collision)

Calcul(s)

Calcul de la Quantité de Mouvement Totale Initiale (\(p_{\text{tot},i}\))

\begin{aligned} p_{\text{tot},i} &= m_A v_{A,i} + m_B v_{B,i} \\ &= (6.060971 \times 10^{-26}) \times (+2.0) + (6.310052 \times 10^{-26}) \times (-1.5) \\ &= (1.21219 \times 10^{-25}) - (0.94650 \times 10^{-25}) \\ &= 2.6569 \times 10^{-26} \text{ kg} \cdot \text{m/s} \end{aligned}

Calcul de l'Énergie Cinétique Totale Initiale (\(EC_{\text{tot},i}\))

\begin{aligned} EC_{\text{tot},i} &= \frac{1}{2}m_A v_{A,i}^2 + \frac{1}{2}m_B v_{B,i}^2 \\ &= \frac{1}{2}(6.060971 \times 10^{-26})(2.0)^2 + \frac{1}{2}(6.310052 \times 10^{-26})(-1.5)^2 \\ &= (1.21219 \times 10^{-25}) + (0.70988 \times 10^{-25}) \\ &= 1.92207 \times 10^{-25} \text{ J} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Propriétés du Système Avant Collision

Réflexions

Le signe positif de la quantité de mouvement totale confirme notre estimation : le centre de masse du système se déplace vers la droite et continuera de le faire après la collision. L'énergie cinétique est une valeur scalaire qui représente la "quantité de mouvement" totale disponible dans le système pour être redistribuée entre les sphères lors de la collision.

Points de vigilance

L'erreur la plus courante est d'oublier le signe négatif de la vitesse \(v_{B,i}\) dans le calcul de la quantité de mouvement. Une autre erreur est d'oublier d'élever les vitesses au carré pour le calcul de l'énergie cinétique.

Points à retenir

La quantité de mouvement est un vecteur (le signe est crucial). L'énergie cinétique est un scalaire (toujours positive). Les valeurs totales d'un système sont la somme algébrique (pour les vecteurs) ou arithmétique (pour les scalaires) des valeurs de ses composants.

Le saviez-vous ?

Le concept de "quantité de mouvement" a été introduit bien avant Newton, notamment par le philosophe français Jean Buridan au XIVe siècle sous le nom d'"impetus". Newton l'a ensuite formalisé mathématiquement comme l'un des concepts centraux de sa mécanique.

FAQ

Résultat Final

Avant la collision, la quantité de mouvement totale est \(p_{\text{tot},i} \approx 2.66 \times 10^{-26} \text{ kg} \cdot \text{m/s}\) et l'énergie cinétique totale est \(EC_{\text{tot},i} \approx 1.92 \times 10^{-25} \text{ J}\).

A vous de jouer

Si la sphère B avait une vitesse de +1.5 m/s (allant dans la même direction que A), quelle serait la quantité de mouvement totale du système ?

Question 3 : Écrire les deux équations de conservation pour l'état après la collision.

Principe

Les lois de conservation sont le cœur de la résolution des problèmes de collision. Elles nous disent que, même si les vitesses individuelles des sphères vont changer, les valeurs totales de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique du système, calculées à la question 2, doivent rester rigoureusement les mêmes après la collision. C'est un pont entre l'état "avant" et l'état "après".

Mini-Cours

Un principe de conservation en physique est une loi qui stipule qu'une certaine propriété mesurable d'un système physique isolé ne change pas au cours du temps. Ces principes (énergie, quantité de mouvement, moment cinétique) sont considérés comme les lois les plus fondamentales de la nature. Ils permettent de prédire l'évolution d'un système sans avoir à connaître les détails complexes des forces d'interaction (ici, les forces de contact pendant le choc).

Remarque Pédagogique

La mise en équation est l'étape où la physique se transforme en mathématiques. L'objectif est de traduire un concept ("la quantité de mouvement se conserve") en une expression mathématique formelle. Assurez-vous que chaque terme de votre équation représente bien un concept physique (ex: \(m_A v_{A,f}\) est la quantité de mouvement finale de A).

Normes

Ces principes de conservation sont universels en mécanique classique et ne dépendent pas d'une norme spécifique, mais de la structure fondamentale des lois de Newton.

Formule(s)

Formule de Conservation de la Quantité de Mouvement

m_A v_{A,f} + m_B v_{B,f} = p_{\text{tot},i}

Formule de Conservation de l'Énergie Cinétique

\frac{1}{2}m_A v_{A,f}^2 + \frac{1}{2}m_B v_{B,f}^2 = EC_{\text{tot},i}

Hypothèses

Nous posons ici les hypothèses centrales de l'exercice :
1. Le système {sphère A + sphère B} est isolé (pas de friction, pas de gravité, etc.).
2. La collision est parfaitement élastique (l'énergie cinétique est conservée).

Schéma (Avant les calculs)

Principe de Conservation

Calcul(s)

Il n'y a pas de calcul numérique ici, mais une substitution des valeurs connues dans les équations formelles.

Équation 1 (Quantité de Mouvement)

(6.06 \times 10^{-26}) v_{A,f} + (6.31 \times 10^{-26}) v_{B,f} = 2.66 \times 10^{-26}

Équation 2 (Énergie Cinétique)

\frac{1}{2}(6.06 \times 10^{-26}) v_{A,f}^2 + \frac{1}{2}(6.31 \times 10^{-26}) v_{B,f}^2 = 1.92 \times 10^{-25}

Schéma (Après les calculs)

Système d'Équations

Réflexions

Nous avons maintenant un système de deux équations à deux inconnues (\(v_{A,f}\) et \(v_{B,f}\)). Une équation est linéaire et l'autre est quadratique. C'est un système mathématiquement complet, ce qui signifie qu'il possède une solution unique que nous pouvons trouver.

Points de vigilance

Assurez-vous de bien utiliser les valeurs totales calculées à la question précédente comme les termes constants de vos nouvelles équations. Ne mélangez pas les indices 'i' (initial) et 'f' (final).

Points à retenir

La physique d'un problème de collision se résume à l'écriture correcte des lois de conservation. Le reste du problème est une résolution mathématique.

Le saviez-vous ?

La mathématicienne Emmy Noether a prouvé au début du XXe siècle un théorème fondamental (théorème de Noether) qui relie chaque principe de conservation à une symétrie de la nature. Par exemple, la conservation de la quantité de mouvement est une conséquence directe du fait que les lois de la physique sont les mêmes partout dans l'espace.

FAQ

Résultat Final

Le système d'équations à résoudre est :
1) \( (6.06 \times 10^{-26}) v_{A,f} + (6.31 \times 10^{-26}) v_{B,f} = 2.66 \times 10^{-26} \)
2) \( (3.03 \times 10^{-26}) v_{A,f}^2 + (3.155 \times 10^{-26}) v_{B,f}^2 = 1.92 \times 10^{-25} \)

Question 4 : Déterminer les vitesses finales \(v_{A,f}\) et \(v_{B,f}\).

Principe

Résoudre manuellement le système d'équations (une linéaire, une quadratique) est possible mais fastidieux. Heureusement, ce système a déjà été résolu de manière générale pour donner des formules directes qui expriment les vitesses finales en fonction uniquement des conditions initiales (masses et vitesses initiales). Nous allons utiliser ces formules pour trouver la solution directement.

Mini-Cours

Ces formules sont obtenues en manipulant algébriquement les deux équations de conservation. On réarrange l'équation de la quantité de mouvement pour isoler une vitesse (par ex. \(v_{A,f}\)), puis on substitue cette expression dans l'équation de l'énergie cinétique. On obtient alors une équation du second degré pour l'autre vitesse (\(v_{B,f}\)), que l'on peut résoudre. Les formules générales sont le résultat final de ce processus.

Remarque Pédagogique

En physique, il est souvent plus efficace d'utiliser des résultats généraux déjà démontrés plutôt que de refaire toute la dérivation à chaque fois. Apprendre à reconnaître une situation standard (comme la collision élastique 1D) et à appliquer la formule correspondante est une compétence clé pour gagner du temps et réduire les risques d'erreur de calcul.

Formule(s)

Formule de la Vitesse Finale de A

v_{A,f} = \left(\frac{m_A - m_B}{m_A + m_B}\right)v_{A,i} + \left(\frac{2m_B}{m_A + m_B}\right)v_{B,i}

Formule de la Vitesse Finale de B

v_{B,f} = \left(\frac{2m_A}{m_A + m_B}\right)v_{A,i} + \left(\frac{m_B - m_A}{m_A + m_B}\right)v_{B,i}

Astuces

Notez que les masses apparaissent toujours en ratio (\(m_A/m_B\), \(m_A/(m_A+m_B)\), etc.). Cela signifie que l'on peut effectuer les calculs des coefficients entre parenthèses en utilisant directement les masses en 'u', sans les convertir en kg, car le facteur de conversion s'annulerait. Cela simplifie grandement le calcul numérique.

Schéma (Avant les calculs)

Situation Initiale (Avant Collision)

Calcul(s)

Calcul des coefficients de masse (en utilisant l'astuce)

\begin{aligned} m_A + m_B &= 36.5 + 38.0 = 74.5 \text{ u} \\ m_A - m_B &= 36.5 - 38.0 = -1.5 \text{ u} \\ m_B - m_A &= 38.0 - 36.5 = 1.5 \text{ u} \end{aligned}

Calcul de la Vitesse finale de A (\(v_{A,f}\))

\begin{aligned} v_{A,f} &= \left(\frac{-1.5}{74.5}\right)(+2.0) + \left(\frac{2 \times 38.0}{74.5}\right)(-1.5) \\ &= (-0.02013) \times 2.0 + (1.02013) \times (-1.5) \\ &= -0.04026 - 1.5302 \\ &= -1.57046 \text{ m/s} \end{aligned}

Calcul de la Vitesse finale de B (\(v_{B,f}\))

\begin{aligned} v_{B,f} &= \left(\frac{2 \times 36.5}{74.5}\right)(+2.0) + \left(\frac{1.5}{74.5}\right)(-1.5) \\ &= (0.97986) \times 2.0 + (0.02013) \times (-1.5) \\ &= 1.95972 - 0.0302 \\ &= 1.92952 \text{ m/s} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Situation Finale (Après Collision)

Réflexions

Le résultat est conforme à l'intuition. La sphère A, plus légère, a "rebondi" et repart en arrière (vitesse négative). La sphère B, plus lourde et heurtée par A, a vu sa vitesse inversée et augmentée, repartant vers la droite. C'est un transfert de quantité de mouvement de A vers B.

Points de vigilance

Faites très attention aux signes dans ces formules. Une erreur sur le signe de \(v_{A,i}\) ou \(v_{B,i}\) se propage dans tout le calcul. De même, soyez méticuleux avec les termes \((m_A - m_B)\) et \((m_B - m_A)\).

Points à retenir

Les formules générales des vitesses finales pour une collision élastique 1D sont des outils puissants à mémoriser ou à savoir retrouver. Elles simplifient énormément la résolution.

Le saviez-vous ?

L'effet "slingshot" ou "assistance gravitationnelle" utilisé par les sondes spatiales pour accélérer est une forme de collision élastique. La sonde "rebondit" sur le champ gravitationnel d'une planète en mouvement, gagnant une partie de l'énergie cinétique de la planète pour augmenter sa propre vitesse.

FAQ

Résultat Final

Après la collision, la sphère A repart en arrière avec une vitesse \(v_{A,f} \approx -1.57 \text{ m/s}\), et la sphère B repart dans le sens positif avec une vitesse \(v_{B,f} \approx 1.93 \text{ m/s}\).

A vous de jouer

Cas particulier : si \(m_A = m_B\) (37 u) et que la sphère B est initialement au repos (\(v_{B,i}=0\)), quelle serait la vitesse finale de A (\(v_{A,f}\)) ?

Question 5 : Vérifier que l'énergie cinétique totale est bien conservée.

Principe

C'est l'étape de vérification finale. Pour confirmer que nos calculs de vitesses finales sont corrects et que la collision modélisée est bien élastique, nous calculons l'énergie cinétique totale du système après la collision en utilisant les vitesses \(v_{A,f}\) et \(v_{B,f}\). Le résultat doit être égal (aux erreurs d'arrondi près) à l'énergie cinétique totale avant la collision, calculée à la question 2.

Mini-Cours

La vérification est une étape cruciale de la méthode scientifique et de l'ingénierie. Elle consiste à utiliser une voie différente ou une propriété connue pour valider un résultat. Ici, nous utilisons la propriété de conservation de l'énergie pour valider notre calcul des vitesses, qui lui-même était basé sur cette même propriété. Si le résultat est cohérent, cela augmente considérablement notre confiance dans la solution.

Remarque Pédagogique

Ne sautez jamais l'étape de vérification. Même si vous êtes sûr de vos calculs, une simple erreur de calculatrice peut se produire. Cette vérification permet de la détecter. Si les énergies ne correspondent pas, vous savez que vous devez revoir vos calculs de la question 4.

Formule(s)

Formule de l'Énergie Cinétique Finale

EC_{\text{totale, finale}} = \frac{1}{2}m_A v_{A,f}^2 + \frac{1}{2}m_B v_{B,f}^2

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse de A	\(m_A\)	\(6.06 \times 10^{-26}\)	kg
Vitesse finale de A	\(v_{A,f}\)	-1.570	m/s
Masse de B	\(m_B\)	\(6.31 \times 10^{-26}\)	kg
Vitesse finale de B	\(v_{B,f}\)	+1.930	m/s

Schéma (Avant les calculs)

Situation Finale à Vérifier

Calcul(s)

Calcul de l'Énergie Cinétique Totale Finale (\(EC_{\text{tot},f}\))

\begin{aligned} EC_{\text{tot},f} &= \frac{1}{2}m_A v_{A,f}^2 + \frac{1}{2}m_B v_{B,f}^2 \\ &= \frac{1}{2}(6.060971 \times 10^{-26})(-1.57046)^2 + \frac{1}{2}(6.310052 \times 10^{-26})(1.92952)^2 \\ &= \frac{1}{2}(6.060971 \times 10^{-26})(2.4663) + \frac{1}{2}(6.310052 \times 10^{-26})(3.7230) \\ &= (7.475 \times 10^{-26}) + (1.1747 \times 10^{-25}) \\ &= 0.7475 \times 10^{-25} + 1.1747 \times 10^{-25} \\ &= 1.9222 \times 10^{-25} \text{ J} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Vérification de la Conservation de l'Énergie

Réflexions

On compare l'énergie cinétique finale (\(1.9222 \times 10^{-25}\) J) à l'énergie cinétique initiale que nous avions calculée (\(1.9221 \times 10^{-25}\) J). La différence est de l'ordre de 0.005%, ce qui est négligeable et uniquement dû aux arrondis effectués lors des calculs intermédiaires. La conservation est donc validée avec une excellente précision.

Points de vigilance

Attention à bien utiliser les valeurs non arrondies des vitesses finales dans ce calcul de vérification pour obtenir le résultat le plus précis possible. Si vous utilisez des valeurs trop arrondies (ex: -1.6 et 1.9), l'écart entre l'énergie initiale et finale pourrait sembler important et vous faire croire à tort qu'il y a une erreur.

Points à retenir

Une collision élastique conserve l'énergie cinétique. La vérification de cette conservation est la meilleure façon de valider la justesse des vitesses finales calculées.

Résultat Final

La vérification confirme que \(EC_{\text{tot},f} \approx EC_{\text{tot},i}\) (\(1.9222 \times 10^{-25} \text{ J} \approx 1.9221 \times 10^{-25} \text{ J}\)). L'énergie cinétique du système est conservée.

Outil Interactif : Simulateur de Collision

Utilisez les curseurs pour modifier les vitesses initiales des deux sphères et observez en temps réel comment leurs vitesses finales sont affectées. Les masses sont celles de l'exercice.

Paramètres d'Entrée

Vitesse Initiale de A (\(v_{A,i}\)) 2.0 m/s

Vitesse Initiale de B (\(v_{B,i}\)) -1.5 m/s

Résultats Clés (Vitesses Finales)

Vitesse Finale de A (\(v_{A,f}\)) - m/s

Vitesse Finale de B (\(v_{B,f}\)) - m/s

Glossaire

Collision Élastique: Une collision où l'énergie cinétique totale et la quantité de mouvement totale du système sont conservées. Les particules rebondissent les unes sur les autres sans perte d'énergie.
Quantité de Mouvement: Produit de la masse d'un objet par sa vitesse (\(p=mv\)). C'est une quantité vectorielle qui mesure l'inertie en mouvement. Sa conservation est un principe fondamental de la physique.
Énergie Cinétique: L'énergie que possède un objet en raison de son mouvement. Elle est calculée par \(EC = \frac{1}{2}mv^2\). C'est une quantité scalaire, toujours positive.
Système Isolé: Un ensemble d'objets qui n'interagissent qu'entre eux, sans être soumis à des forces extérieures nettes. La quantité de mouvement totale d'un système isolé est toujours conservée.
Référentiel Galiléen: Un système de coordonnées (un "point de vue") où un objet sans force agissant sur lui reste immobile ou se déplace à une vitesse constante. Les lois de Newton s'y appliquent directement.

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