ÉTUDE DE PHYSIQUE

Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme

Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme en Mécanique Classique

Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)

Comprendre le Mouvement Rectiligne Uniforme

Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) est le type de mouvement le plus simple en mécanique classique. Il décrit le déplacement d'un objet qui se meut en ligne droite à une vitesse constante. Cela implique que l'accélération de l'objet est nulle. Dans un MRU, la distance parcourue est directement proportionnelle au temps écoulé. Les équations qui décrivent ce mouvement sont fondamentales pour l'analyse de situations plus complexes où des objets peuvent connaître des phases de mouvement uniforme.

Données de l'étude : Déplacement d'une Voiture

Une voiture se déplace en ligne droite sur une autoroute. À l'instant initial \(t_0 = 0 \, \text{s}\), elle se trouve à la position \(x_0 = 50 \, \text{m}\) par rapport à une borne kilométrique prise comme origine. La voiture maintient une vitesse constante \(v = 90.0 \, \text{km/h}\) dans la direction positive de l'axe des x.

Constantes et informations :

  • Conversion : \(1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}\)
  • Conversion : \(1 \, \text{heure} = 3600 \, \text{s}\)
Schéma : Mouvement Rectiligne Uniforme d'une Voiture
x (m) 0 (origine) t0=0 x0=50m v t > 0 x(t) Voiture en mouvement rectiligne uniforme.

Illustration du déplacement d'une voiture à vitesse constante.

Questions à traiter

  1. Convertir la vitesse de la voiture de km/h en m/s.
  2. Écrire l'équation horaire du mouvement \(x(t)\) de la voiture, où \(x\) est la position en mètres et \(t\) le temps en secondes.
  3. Calculer la position de la voiture après \(t_1 = 10.0 \, \text{s}\) de déplacement.
  4. Calculer la distance parcourue par la voiture pendant ces \(10.0 \, \text{s}\).
  5. Après combien de temps (\(t_2\)) la voiture atteindra-t-elle la position \(x_2 = 550 \, \text{m}\) ?

Correction : Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme

Question 1 : Conversion de la vitesse

Principe :

Pour convertir des km/h en m/s, on utilise les facteurs de conversion : \(1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}\) et \(1 \, \text{heure} = 3600 \, \text{s}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ v (\text{m/s}) = v (\text{km/h}) \times \frac{1000 \, \text{m}}{1 \, \text{km}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} = v (\text{km/h}) \times \frac{1000}{3600} = v (\text{km/h}) \div 3.6 \]
Données spécifiques :
  • \(v = 90.0 \, \text{km/h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} v (\text{m/s}) &= 90.0 \times \frac{1000}{3600} \, \text{m/s} \\ &= 90.0 \times \frac{10}{36} \, \text{m/s} \\ &= 90.0 \times \frac{5}{18} \, \text{m/s} \\ &= \frac{450}{18} \, \text{m/s} \\ &= 25.0 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La vitesse de la voiture est \(v = 25.0 \, \text{m/s}\).

Question 2 : Équation horaire du mouvement \(x(t)\)

Principe :

Pour un mouvement rectiligne uniforme, la position \(x\) à un instant \(t\) est donnée par \(x(t) = x_0 + vt\), où \(x_0\) est la position initiale à \(t_0=0\) et \(v\) est la vitesse constante.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ x(t) = x_0 + vt \]
Données spécifiques :
  • \(x_0 = 50 \, \text{m}\)
  • \(v = 25.0 \, \text{m/s}\)
Équation :
\[ x(t) = 50 \, \text{m} + (25.0 \, \text{m/s}) \cdot t \]
Résultat Question 2 : L'équation horaire du mouvement est \(x(t) = 50 + 25.0 \cdot t\) (avec \(x\) en mètres et \(t\) en secondes).

Question 3 : Position de la voiture après \(t_1 = 10.0 \, \text{s}\)

Principe :

On utilise l'équation horaire \(x(t)\) établie à la question précédente en remplaçant \(t\) par \(t_1 = 10.0 \, \text{s}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ x(t_1) = 50 + 25.0 \cdot t_1 \]
Données spécifiques :
  • \(t_1 = 10.0 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} x(10.0 \, \text{s}) &= 50 \, \text{m} + (25.0 \, \text{m/s}) \times (10.0 \, \text{s}) \\ &= 50 \, \text{m} + 250 \, \text{m} \\ &= 300 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La position de la voiture après \(10.0 \, \text{s}\) est \(x(10.0 \, \text{s}) = 300 \, \text{m}\).

Question 4 : Distance parcourue pendant ces \(10.0 \, \text{s}\)

Principe :

La distance parcourue (\(d\)) pendant un intervalle de temps \(\Delta t\) lors d'un MRU est \(d = v \Delta t\). Alternativement, c'est la différence entre la position finale et la position initiale : \(d = x(t_1) - x_0\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ d = v \cdot t_1 \quad \text{ou} \quad d = x(t_1) - x_0 \]
Données spécifiques :
  • \(v = 25.0 \, \text{m/s}\)
  • \(t_1 = 10.0 \, \text{s}\)
  • \(x(t_1) = 300 \, \text{m}\)
  • \(x_0 = 50 \, \text{m}\)
Calcul :

Avec la première formule :

\[ \begin{aligned} d &= (25.0 \, \text{m/s}) \times (10.0 \, \text{s}) \\ &= 250 \, \text{m} \end{aligned} \]

Avec la deuxième formule :

\[ \begin{aligned} d &= 300 \, \text{m} - 50 \, \text{m} \\ &= 250 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La distance parcourue par la voiture pendant ces \(10.0 \, \text{s}\) est de \(250 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Dans un mouvement rectiligne uniforme, si la vitesse double, la distance parcourue pendant un temps donné :

Question 5 : Temps (\(t_2\)) pour atteindre \(x_2 = 550 \, \text{m}\)

Principe :

On utilise l'équation horaire \(x(t) = x_0 + vt\) et on résout pour \(t\) lorsque \(x(t) = x_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ x_2 = x_0 + v t_2 \Rightarrow t_2 = \frac{x_2 - x_0}{v} \]
Données spécifiques :
  • \(x_2 = 550 \, \text{m}\)
  • \(x_0 = 50 \, \text{m}\)
  • \(v = 25.0 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} t_2 &= \frac{550 \, \text{m} - 50 \, \text{m}}{25.0 \, \text{m/s}} \\ &= \frac{500 \, \text{m}}{25.0 \, \text{m/s}} \\ &= 20.0 \, \text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La voiture atteindra la position \(x_2 = 550 \, \text{m}\) après \(t_2 = 20.0 \, \text{s}\).

Quiz Intermédiaire 2 : L'accélération d'un objet en mouvement rectiligne uniforme est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un objet est en mouvement rectiligne uniforme si :

2. L'équation \(x(t) = x_0 + vt\) est valide pour :

3. Si une voiture parcourt \(100 \, \text{m}\) en \(4 \, \text{s}\) à vitesse constante, sa vitesse est de :

Glossaire

Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)
Mouvement d'un objet dont la trajectoire est une ligne droite et dont la vitesse est constante en grandeur et en direction. L'accélération est nulle.
Vitesse (\(v\))
Grandeur vectorielle qui décrit le taux de changement de la position d'un objet par rapport au temps. Dans un MRU, elle est constante. Unité SI : mètre par seconde (m/s).
Position (\(x\))
Lieu où se trouve un objet par rapport à un point de référence (origine) sur un axe. Unité SI : mètre (m).
Temps (\(t\))
Grandeur scalaire qui mesure la durée. Unité SI : seconde (s).
Équation Horaire du Mouvement
Équation mathématique qui exprime la position (\(x(t)\)) et/ou la vitesse (\(v(t)\)) d'un objet en fonction du temps.
Accélération (\(a\))
Taux de changement de la vitesse d'un objet par rapport au temps. Dans un MRU, l'accélération est nulle.
Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme - Exercice d'Application

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