ÉTUDE DE PHYSIQUE

Étude d’une Collision Élastique sur Glace

Exercice : Étude d’une Collision Élastique sur Glace

Étude d’une Collision Élastique sur Glace

Contexte : La mécanique classique et les lois de conservation.

Nous allons analyser un scénario classique en physique : une collision élastiqueUne collision où l'énergie cinétique totale du système est conservée, en plus de la quantité de mouvement. Les objets rebondissent sans perte d'énergie sous forme de chaleur ou de déformation. unidimensionnelle entre deux palets de curling sur une patinoire parfaitement lisse. Cette situation idéale nous permet d'appliquer deux des principes les plus fondamentaux de la mécanique : la conservation de la quantité de mouvementProduit de la masse d'un objet par sa vitesse (p=mv). C'est une mesure de l'inertie en mouvement. Dans un système isolé, la quantité de mouvement totale est toujours conservée. et la conservation de l'énergie cinétiqueL'énergie que possède un objet en raison de son mouvement. Elle est calculée par la formule Ec = ½mv²..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser un système physique, à poser les équations de conservation et à résoudre un système de deux équations à deux inconnues pour prédire l'état final du système après une interaction.

Objectifs Pédagogiques

  • Appliquer le principe de conservation de la quantité de mouvement.
  • Appliquer le principe de conservation de l'énergie cinétique pour une collision élastique.
  • Résoudre un système d'équations pour trouver les vitesses finales des objets.
  • Analyser et interpréter les résultats d'une simulation de collision.

Données de l'étude

Un palet A est lancé sur une patinoire (considérée sans frottements) et entre en collision frontale avec un palet B, initialement immobile.

Conditions de l'Expérience
Caractéristique Description
Environnement Patinoire horizontale, frottements négligés
Type de Collision Élastique et unidimensionnelle (frontale)
Système Système isoléUn système qui n'échange ni matière ni énergie avec l'extérieur. Aucune force extérieure nette n'agit sur lui, ce qui permet d'appliquer les lois de conservation. (palet A + palet B)
Schéma de la Collision
AVANT la collision A v_A B v_B = 0 APRÈS la collision A v'_A B v'_B
Paramètre Description Valeur Unité
m_A Masse du palet A 2.0 kg
m_B Masse du palet B 3.0 kg
v_A Vitesse initiale du palet A 10.0 m/s
v_B Vitesse initiale du palet B 0.0 m/s

Questions à traiter

  1. Calculer la quantité de mouvement totale du système avant la collision.
  2. Calculer l'énergie cinétique totale du système avant la collision.
  3. Écrire les deux équations de conservation (quantité de mouvement et énergie cinétique) pour le système après la collision, en utilisant v'_A et v'_B comme inconnues.
  4. Résoudre le système d'équations pour déterminer les vitesses finales v'_A et v'_B.
  5. Vérifier que l'énergie cinétique totale est bien conservée après la collision.

Les bases de la Mécanique des Collisions

Pour résoudre cet exercice, deux principes fondamentaux de la physique sont nécessaires.

1. Conservation de la Quantité de Mouvement
Pour un système isolé (sans forces extérieures nettes), la quantité de mouvement totale avant une collision est égale à la quantité de mouvement totale après. \[ \sum \vec{p}_{\text{avant}} = \sum \vec{p}_{\text{après}} \] \[ m_A \vec{v}_A + m_B \vec{v}_B = m_A \vec{v'}_A + m_B \vec{v'}_B \]

2. Conservation de l'Énergie Cinétique (Collisions Élastiques)
Dans une collision parfaitement élastique, l'énergie cinétique totale du système est également conservée. \[ \sum E_{\text{c, avant}} = \sum E_{\text{c, après}} \] \[ \frac{1}{2}m_A v_A^2 + \frac{1}{2}m_B v_B^2 = \frac{1}{2}m_A v'_A{}^2 + \frac{1}{2}m_B v'_B{}^2 \]

Correction : Étude d’une Collision Élastique sur Glace

Question 1 : Calculer la quantité de mouvement totale du système avant la collision.

Principe

La quantité de mouvement totale d'un système est la somme vectorielle des quantités de mouvement de chaque objet qui le compose. Avant la collision, nous devons calculer cette somme en utilisant les masses et les vitesses initiales.

Mini-Cours

La quantité de mouvement, souvent notée \(\vec{p}\), est une mesure de la "quantité de mouvement" d'un objet. Elle dépend à la fois de sa masse (son inertie) et de sa vitesse. C'est une quantité vectorielle, ce qui signifie qu'elle a une direction et un sens. Dans un système isolé, les forces internes (comme celles de la collision) se compensent (3ème loi de Newton), et la quantité de mouvement totale ne change pas.

Remarque Pédagogique

La première étape est toujours de définir un système et de vérifier s'il est isolé. Ici, le système est {palet A + palet B}. En négligeant les frottements, les seules forces extérieures (poids, réaction de la glace) se compensent verticalement. Le système est donc bien isolé horizontalement, ce qui nous autorise à utiliser la conservation de la quantité de mouvement.

Normes

Les calculs sont basés sur les principes fondamentaux de la mécanique Newtonienne, qui constituent la "norme" pour l'étude des systèmes macroscopiques à des vitesses non relativistes.

Formule(s)

Formule de la quantité de mouvement totale

\[ \vec{p}_{\text{totale}} = \vec{p}_A + \vec{p}_B = m_A \vec{v}_A + m_B \vec{v}_B \]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

  • Le système {palet A + palet B} est considéré comme isolé.
  • Les frottements de l'air et sur la glace sont négligeables.
  • Le mouvement est unidimensionnel (collision parfaitement frontale).
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Masse du palet A\(m_A\)2.0kg
Masse du palet B\(m_B\)3.0kg
Vitesse initiale de A\(v_A\)+10.0m/s
Vitesse initiale de B\(v_B\)0.0m/s
Astuces

Pour aller plus vite, on remarque immédiatement que la quantité de mouvement du palet B est nulle puisqu'il est immobile. La quantité de mouvement totale du système avant l'impact est donc simplement celle du palet A.

Schéma (Avant les calculs)
État du système avant la collision
Av_A = +10 m/sBv_B = 0 m/s
Calcul(s)

Application Numérique

Comme le mouvement est unidimensionnel, nous pouvons traiter les vecteurs comme des scalaires, en utilisant un signe positif pour la direction initiale de A. Le palet B étant immobile, sa quantité de mouvement initiale est nulle.

\[ \begin{aligned} p_{\text{totale}} &= m_A v_A + m_B v_B \\ &= (2.0 \text{ kg}) \times (10.0 \text{ m/s}) + (3.0 \text{ kg}) \times (0 \text{ m/s}) \\ &= 20.0 + 0 \\ \Rightarrow p_{\text{totale}} &= 20.0 \text{ kg} \cdot \text{m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Vecteur Quantité de Mouvement Totale (Avant)
p_totale = 20 kg.m/s
Réflexions

La quantité de mouvement totale initiale du système est de 20 kg·m/s, entièrement due au mouvement du palet A. Cette valeur sera conservée tout au long de l'interaction. C'est notre première "ancre" pour résoudre le problème.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier l'unité kg·m/s. Une valeur numérique sans unité n'a pas de sens physique. De plus, il faut bien prendre en compte le signe des vitesses si le mouvement n'était pas dans la même direction.

Points à retenir

La quantité de mouvement totale d'un système isolé est une constante. C'est l'un des piliers de la mécanique, applicable à toutes les interactions, qu'elles soient élastiques ou non.

Le saviez-vous ?

Le concept de quantité de mouvement, initialement appelé 'impetus', a été développé bien avant Newton, notamment par des savants comme Jean Buridan au 14ème siècle pour expliquer le mouvement des projectiles.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Pourquoi la quantité de mouvement est-elle un vecteur ?

Parce qu'elle dépend de la vitesse, qui a une direction et un sens. Un objet allant vers la droite n'a pas la même quantité de mouvement que le même objet allant vers la gauche à la même vitesse (le signe serait opposé).

Résultat Final
La quantité de mouvement totale du système avant la collision est de 20.0 kg·m/s.
A vous de jouer

Si le palet A avait une masse de 4 kg mais la même vitesse, quelle serait la nouvelle quantité de mouvement totale ?

Question 2 : Calculer l'énergie cinétique totale du système avant la collision.

Principe

L'énergie cinétique totale est la somme (scalaire) des énergies cinétiques de chaque objet. Contrairement à la quantité de mouvement, c'est une quantité scalaire (toujours positive) qui représente l'énergie associée au mouvement.

Mini-Cours

L'énergie cinétique, \(E_{\text{c}} = \frac{1}{2}mv^2\), représente le travail nécessaire pour amener un objet du repos à sa vitesse actuelle. Dans une collision élastique, aucune énergie n'est perdue en chaleur, son ou déformation permanente. L'énergie cinétique se conserve donc, en plus de la quantité de mouvement.

Remarque Pédagogique

Notez que la vitesse est au carré dans la formule de l'énergie cinétique. Cela signifie que le sens du mouvement (le signe de la vitesse) n'a pas d'importance pour ce calcul. De plus, l'énergie cinétique augmente avec le carré de la vitesse, ce qui la rend très sensible aux changements de vitesse.

Normes

Les calculs sont basés sur le principe de conservation de l'énergie, une loi fondamentale de la physique.

Formule(s)

Formule de l'énergie cinétique totale

\[ E_{\text{c, totale}} = E_{\text{c,A}} + E_{\text{c,B}} = \frac{1}{2}m_A v_A^2 + \frac{1}{2}m_B v_B^2 \]
Hypothèses

Les mêmes hypothèses que pour la question 1 s'appliquent.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Masse du palet A\(m_A\)2.0kg
Masse du palet B\(m_B\)3.0kg
Vitesse initiale de A\(v_A\)+10.0m/s
Vitesse initiale de B\(v_B\)0.0m/s
Astuces

Comme pour la quantité de mouvement, l'énergie cinétique du palet B est nulle car sa vitesse est nulle. Le calcul se simplifie donc grandement.

Schéma (Avant les calculs)
État du système avant la collision
Av_A = +10 m/sBv_B = 0 m/s
Calcul(s)

Application Numérique

L'énergie cinétique du palet B est nulle car il est immobile. L'énergie totale est donc simplement celle du palet A.

\[ \begin{aligned} E_{\text{c, totale}} &= \frac{1}{2}(2.0 \text{ kg})(10.0 \text{ m/s})^2 + \frac{1}{2}(3.0 \text{ kg})(0 \text{ m/s})^2 \\ &= \frac{1}{2}(2.0)(100) + 0 \\ &= 100 \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition de l'Énergie Cinétique (Avant)
Total : 100 JE_A = 100 J (100%)E_B = 0 J (0%)
Réflexions

L'énergie totale disponible dans le système est de 100 Joules. Puisque la collision est spécifiée comme étant élastique, cette valeur doit être la même après la collision. C'est notre deuxième "ancre" pour la résolution.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de mettre la vitesse au carré. Assurez-vous de bien faire \(v \times v\) dans votre calcul.

Points à retenir

Dans une collision élastique, l'énergie cinétique est conservée. Dans une collision inélastique (où les objets se collent, par exemple), elle ne l'est pas, mais la quantité de mouvement l'est toujours !

Le saviez-vous ?

Au niveau subatomique, les collisions entre particules élémentaires sont souvent parfaitement élastiques. C'est en étudiant ces collisions dans les accélérateurs de particules que les physiciens découvrent de nouvelles particules !

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Quelle est l'unité de l'énergie ?

L'unité du Système International pour l'énergie (et le travail) est le Joule (J). Un Joule correspond à un \(\text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2\).

Résultat Final
L'énergie cinétique totale du système avant la collision est de 100 J.
A vous de jouer

Si la vitesse initiale du palet A était de 20 m/s, quelle serait l'énergie cinétique totale ?

Question 3 : Écrire les deux équations de conservation après la collision.

Principe

Nous allons maintenant formaliser les deux principes de conservation en équations. Nous égalons les expressions de la quantité de mouvement (avant et après) et de l'énergie cinétique (avant et après), en utilisant les valeurs calculées et en laissant les vitesses finales \(v'_A\) et \(v'_B\) comme inconnues.

Mini-Cours

La résolution de nombreux problèmes en physique se ramène à la mise en place d'un système d'équations basé sur les lois de conservation. Le nombre d'équations indépendantes doit être égal au nombre d'inconnues. Ici, nous avons deux inconnues (\(v'_A\) et \(v'_B\)) et, heureusement, deux lois de conservation, ce qui rend le problème soluble.

Remarque Pédagogique

L'étape de mise en équation est cruciale. Prenez le temps de bien écrire chaque terme, en vérifiant les masses et les variables (vitesses initiales vs finales). Une petite erreur ici se propagera dans toute la suite de la résolution.

Normes

Pas de norme spécifique, on applique les lois fondamentales de la physique.

Formule(s)

Conservation de la Quantité de Mouvement

\[ p_{\text{totale, avant}} = m_A v'_A + m_B v'_B \]

Conservation de l'Énergie Cinétique

\[ E_{\text{c, totale, avant}} = \frac{1}{2}m_A v'_A{}^2 + \frac{1}{2}m_B v'_B{}^2 \]
Hypothèses

Les mêmes hypothèses que précédemment s'appliquent.

Donnée(s)

Pour établir les équations, nous utilisons les masses des palets ainsi que les valeurs totales de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique du système, qui sont conservées durant la collision.

ParamètreSymboleValeurUnité
Masse du palet A\(m_A\)2.0kg
Masse du palet B\(m_B\)3.0kg
Quantité de mouvement totale\(p_{\text{totale}}\)20.0kg·m/s
Énergie cinétique totale\(E_{\text{c, totale}}\)100J
Astuces

Pour simplifier l'équation de l'énergie cinétique, on peut multiplier tous les termes par 2 pour éliminer les fractions \(\frac{1}{2}\), ce qui donne \(m_A v_A^2 + m_B v_B^2 = m_A v'_A{}^2 + m_B v'_B{}^2\).

Schéma (Avant les calculs)
État du système après la collision
Av'_A ?Bv'_B ?
Calcul(s)

Équation 1 : Conservation de la Quantité de Mouvement

\[ 20.0 = 2.0 v'_A + 3.0 v'_B \]

Équation 2 : Conservation de l'Énergie Cinétique

\[ \begin{aligned} 100 &= \frac{1}{2}(2.0) v'_A{}^2 + \frac{1}{2}(3.0) v'_B{}^2 \\ \Rightarrow 100 &= v'_A{}^2 + 1.5 v'_B{}^2 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Système d'Équations à Résoudre
Lois de Conservation20 = 2v'_A + 3v'_B{(1) Quantité de Mouvement100 = v'_A² + 1.5v'_B²(2) Énergie Cinétique
Réflexions

Nous avons maintenant un système de deux équations (une linéaire, une quadratique) avec deux inconnues. C'est un problème mathématique bien défini que nous pouvons résoudre.

Points de vigilance

Faites attention à ne pas mélanger les variables. Les vitesses avant la collision (\(v_A, v_B\)) sont des valeurs connues, tandis que les vitesses après (\(v'_A, v'_B\)) sont les inconnues à trouver.

Points à retenir

Pour une collision élastique 1D avec une cible au repos, il y a toujours deux lois à appliquer : la conservation de la quantité de mouvement et la conservation de l'énergie cinétique.

Le saviez-vous ?

Le Pendule de Newton est un exemple célèbre de collisions quasi-élastiques successives où la quantité de mouvement et l'énergie se transmettent à travers une chaîne de billes.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Pourquoi y a-t-il un carré sur les vitesses dans une équation et pas dans l'autre ?

Cela vient de la définition physique de ces deux quantités. La quantité de mouvement est proportionnelle à la vitesse (\(p \propto v\)), tandis que l'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse (\(E_c \propto v^2\)).

Résultat Final
Le système d'équations à résoudre est :
1) \(20 = 2v'_A + 3v'_B\)
2) \(100 = v'_A{}^2 + 1.5v'_B{}^2\)
A vous de jouer

Si la masse de B était de 8 kg (\(m_B=8\)), quelle serait la nouvelle équation de quantité de mouvement ?

Question 4 : Résoudre le système pour trouver v'_A et v'_B.

Principe

Nous utilisons la méthode de substitution, une technique algébrique standard pour résoudre les systèmes d'équations. Nous isolons une variable dans l'équation la plus simple (l'équation linéaire de la quantité de mouvement) et nous la substituons dans la seconde équation (l'équation quadratique de l'énergie).

Mini-Cours

La substitution consiste à exprimer une inconnue en fonction de l'autre. En injectant cette expression dans la deuxième équation, on obtient une équation à une seule inconnue, que l'on peut alors résoudre. Une fois cette inconnue trouvée, on la réinjecte dans l'expression de substitution pour trouver la seconde inconnue.

Remarque Pédagogique

La résolution d'une équation du second degré (\(ax^2+bx+c=0\)) donne souvent deux solutions. En physique, il est crucial d'analyser ces solutions pour déterminer laquelle a un sens physique. Parfois, une solution correspond à l'état initial (avant que l'événement ne se produise) et doit être écartée.

Normes

La résolution suit les règles de l'algèbre classique.

Formule(s)

Pas de nouvelle formule physique, il s'agit d'une résolution mathématique.

Hypothèses

Les mêmes hypothèses que précédemment s'appliquent.

Donnée(s)

Nous partons du système d'équations établi à la question 3.

ÉquationFormulation
(1) Quantité de Mouvement\(20 = 2v'_A + 3v'_B\)
(2) Énergie Cinétique\(100 = v'_A{}^2 + 1.5v'_B{}^2\)
Astuces

Lorsque vous obtenez une équation de la forme \(x(ax-b)=0\), ne divisez pas par x ! Cela vous ferait perdre la solution \(x=0\). Les deux solutions sont bien \(x=0\) et \(ax-b=0\).

Schéma (Avant les calculs)
Méthode de Substitution
Équation (1) : LinéaireIsoler v'_AÉquation (2) : QuadratiqueSubstituerRésoudre pour v'_B
Calcul(s)

Étape 1 : Isoler \(v'_A\) dans l'équation (1)

\[ \begin{aligned} 20 &= 2v'_A + 3v'_B \\ \Rightarrow 2v'_A &= 20 - 3v'_B \\ \Rightarrow v'_A &= 10 - 1.5v'_B \end{aligned} \]

Étape 2 : Substituer \(v'_A\) dans l'équation (2)

\[ 100 = (10 - 1.5v'_B)^2 + 1.5v'_B{}^2 \]

Développement de l'équation

\[ 100 = (100 - 30v'_B + 2.25v'_B{}^2) + 1.5v'_B{}^2 \]

Simplification de l'équation

\[ \begin{aligned} 0 &= -30v'_B + 3.75v'_B{}^2 \\ \Rightarrow v'_B(3.75v'_B - 30) &= 0 \end{aligned} \]

Cette équation a deux solutions pour \(v'_B\) : \(v'_B = 0\) (ce qui correspond à l'état avant la collision, donc pas la solution physique que nous cherchons) et :

Résolution pour \(v'_B\)

\[ \begin{aligned} 3.75v'_B - 30 &= 0 \\ \Rightarrow 3.75v'_B &= 30 \\ \Rightarrow v'_B &= \frac{30}{3.75} \\ \Rightarrow v'_B &= 8.0 \text{ m/s} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calculer \(v'_A\)

On utilise la valeur de \(v'_B\) trouvée pour calculer \(v'_A\) :

\[ \begin{aligned} v'_A &= 10 - 1.5(8.0) \\ &= 10 - 12 \\ &= -2.0 \text{ m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
État du système après la collision (Résultats)
Av'_A = -2 m/sBv'_B = +8 m/s
Réflexions

Le palet A, plus léger, rebondit en arrière (vitesse négative) tandis que le palet B, plus lourd, est projeté en avant avec une vitesse importante. C'est un résultat typique et physiquement cohérent pour ce type de collision.

Points de vigilance

Attention aux erreurs de calcul en développant le carré \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Une erreur de signe ici est très fréquente et faussera tout le résultat.

Points à retenir

La résolution d'un système d'équations (une linéaire, une quadratique) est une compétence mathématique clé pour résoudre des problèmes de collisions élastiques.

Le saviez-vous ?

Il existe des formules directes pour les vitesses finales dans une collision élastique 1D, qui sont dérivées de cette même résolution. Les apprendre par cœur peut faire gagner du temps, mais comprendre la méthode de résolution est plus fondamental.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Pourquoi la solution \(v'_B = 0\) n'est-elle pas la bonne ?

Mathématiquement, c'est une solution valide. Physiquement, elle représente le cas où aucune collision ne se produit et les palets continuent leur mouvement initial (A à 10 m/s, B à 0 m/s). Comme une collision a bien lieu, nous choisissons l'autre solution.

Résultat Final
Les vitesses finales sont : \(v'_A = -2.0 \text{ m/s}\) et \(v'_B = +8.0 \text{ m/s}\).
A vous de jouer

Si \(m_A = m_B = 2 \text{ kg}\), quelles seraient les vitesses finales \(v'_A\) et \(v'_B\) ? (Entrez les deux valeurs séparées par une virgule)

Question 5 : Vérifier que l'énergie cinétique totale est bien conservée.

Principe

C'est l'étape de vérification. Pour confirmer que nos calculs sont corrects et que la collision est bien élastique, nous calculons l'énergie cinétique totale du système *après* la collision en utilisant les vitesses finales que nous venons de trouver. Le résultat doit être égal à l'énergie cinétique initiale.

Mini-Cours

La vérification est une partie essentielle de la démarche scientifique et de l'ingénierie. Elle permet de détecter des erreurs de calcul et de s'assurer que la solution trouvée est cohérente avec les principes physiques de départ. Si l'énergie n'était pas conservée, cela signifierait soit une erreur de calcul, soit que la collision n'était en fait pas élastique.

Remarque Pédagogique

Cette dernière étape boucle la boucle. Nous avons utilisé deux principes (conservation de p et de Ec) pour trouver les inconnues, et nous utilisons maintenant ces inconnues pour vérifier que le second principe est bien respecté. C'est une auto-vérification robuste.

Normes

Pas de norme spécifique, on applique les lois fondamentales de la physique.

Formule(s)

Formule de l'énergie cinétique totale après collision

\[ E_{\text{c, après}} = \frac{1}{2}m_A v'_A{}^2 + \frac{1}{2}m_B v'_B{}^2 \]
Hypothèses

Les mêmes hypothèses que précédemment s'appliquent.

Donnée(s)

Nous utilisons les vitesses finales calculées à la question 4 ainsi que les masses des palets.

ParamètreSymboleValeurUnité
Masse du palet A\(m_A\)2.0kg
Masse du palet B\(m_B\)3.0kg
Vitesse finale de A\(v'_A\)-2.0m/s
Vitesse finale de B\(v'_B\)+8.0m/s
Astuces

N'oubliez pas que \((-2)^2 = +4\). Le carré d'un nombre négatif est toujours positif. L'énergie cinétique est toujours une quantité positive ou nulle.

Schéma (Avant les calculs)
État du système après la collision (Résultats)
Av'_A = -2 m/sBv'_B = +8 m/s
Calcul(s)

Application Numérique

On applique la formule de l'énergie cinétique totale avec les nouvelles vitesses.

\[ \begin{aligned} E_{\text{c, après}} &= \frac{1}{2}m_A v'_A{}^2 + \frac{1}{2}m_B v'_B{}^2 \\ &= \frac{1}{2}(2.0)(-2.0)^2 + \frac{1}{2}(3.0)(8.0)^2 \\ &= \frac{1}{2}(2.0)(4.0) + \frac{1}{2}(3.0)(64.0) \\ &= 4.0 + 96.0 \\ &= 100 \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Répartition de l'Énergie Cinétique
Avant (100 J)E_A = 100 JE_B = 0 JAprès (100 J)E'_A = 4 JE'_B = 96 J
Réflexions

L'énergie cinétique totale après la collision (100 J) est identique à l'énergie cinétique totale avant la collision (100 J). La conservation de l'énergie est bien respectée, ce qui valide nos résultats pour les vitesses finales.

Points de vigilance

Assurez-vous de comparer la valeur finale à la valeur initiale exacte. Une petite différence peut indiquer une erreur d'arrondi ou une erreur de calcul plus grave.

Points à retenir

La vérification finale est une bonne pratique qui confirme la validité de l'ensemble de votre raisonnement. Si la conservation n'est pas vérifiée, il faut remonter les étapes de calcul pour trouver l'erreur.

Le saviez-vous ?

Dans le monde réel, aucune collision macroscopique n'est parfaitement élastique. Il y a toujours une petite perte d'énergie en son (le "clac" de l'impact) et en chaleur. Le concept de collision élastique est une idéalisation très utile.

FAQ

Questions fréquentes pour cette étape.

Que se serait-il passé si la collision était inélastique ?

L'énergie cinétique finale aurait été inférieure à 100 J. La quantité de mouvement, elle, aurait toujours été de 20 kg·m/s. Nous n'aurions pas pu résoudre le problème sans information supplémentaire, comme le coefficient de restitution.

Résultat Final
L'énergie cinétique finale est de 100 J, confirmant la conservation de l'énergie.
A vous de jouer

Avec les vitesses finales de la question 4, vérifiez la quantité de mouvement totale après la collision. Est-elle bien conservée ?

Outil Interactif : Simulateur de Collision

Utilisez ce simulateur pour explorer comment les masses des palets influencent leurs vitesses finales. Le palet B est toujours au repos initialement.

Paramètres d'Entrée
2.0 kg
3.0 kg
10 m/s
Résultats Clés
Vitesse Finale de A (m/s) -
Vitesse Finale de B (m/s) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si deux objets de même masse entrent en collision élastique frontale (l'un étant initialement au repos), que se passe-t-il ?

2. Dans une collision inélastique, quelle quantité est toujours conservée ?

3. Si un objet très lourd frappe un objet très léger au repos, la vitesse de l'objet léger après l'impact est...

4. L'unité de la quantité de mouvement dans le Système International est :

5. Pourquoi peut-on ignorer les frottements dans cette expérience ?

Collision Élastique
Une collision où l'énergie cinétique totale du système est conservée, en plus de la quantité de mouvement. Les objets rebondissent sans perte d'énergie sous forme de chaleur ou de déformation.
Quantité de Mouvement
Produit de la masse d'un objet par sa vitesse (p=mv). C'est une mesure de l'inertie en mouvement. Dans un système isolé, la quantité de mouvement totale est toujours conservée.
Énergie Cinétique
L'énergie que possède un objet en raison de son mouvement. Elle est calculée par la formule Ec = ½mv².
Système Isolé
Un système qui n'échange ni matière ni énergie avec l'extérieur. Aucune force extérieure nette n'agit sur lui, ce qui permet d'appliquer les lois de conservation.
Exercice : Étude d’une Collision Élastique sur Glace

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Exercice : Trajectoire dans un Champ de Force Central Trajectoire dans un Champ de Force Central Contexte : Le mouvement des corps dans un champ de force centralUn champ de force où le vecteur force est toujours dirigé vers ou à partir d'un point fixe, le centre de...

Dynamique du Solide : Mouvement d’une Toupie
Dynamique du Solide : Mouvement d’une Toupie

Exercice : Dynamique du Solide - Mouvement d’une Toupie Dynamique du Solide : Mouvement d’une Toupie Contexte : Le phénomène de précession gyroscopiqueLe mouvement de rotation de l'axe de rotation d'un objet en rotation, tel qu'une toupie, autour d'un autre axe.. Le...

Percussion et Centre de Percussion d’un Solide
Percussion et Centre de Percussion d’un Solide

Exercice : Percussion et Centre de Percussion Exercice : Percussion et Centre de Percussion d’un Solide Contexte : Le Centre de PercussionLe point sur un corps rigide en rotation où un impact ne produit aucune réaction de choc à l'axe de pivot. C'est le "sweet spot"...

Analyse des Forces de Marée
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Analyse des Forces de Marée Analyse des Forces de Marée Contexte : La Force de MaréeEffet gravitationnel qui déforme un corps sous l'influence d'un autre corps, en raison d'une différence d'intensité du champ gravitationnel sur sa surface.. Les forces de marée sont un...

Équilibre Statique d’une Échelle
Équilibre Statique d’une Échelle

Exercice : Équilibre Statique d’une Échelle Équilibre Statique d’une Échelle Contexte : L'équilibre statiqueUn état où un objet est au repos et le reste. La somme des forces et la somme des moments de force (torques) agissant sur lui sont toutes deux nulles.. L'étude...

Oscillations Harmoniques Simples
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Exercice : Oscillations Harmoniques Simples Oscillations Harmoniques Simples : Le Système Masse-Ressort Contexte : L'Oscillateur Harmonique Simple. Le mouvement oscillatoire est l'un des phénomènes les plus fondamentaux et répandus en physique, décrivant tout, des...

Moment d’Inertie d’un Cylindre Composite
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Exercice : Moment d’Inertie d’un Cylindre Composite Moment d’Inertie d’un Cylindre Composite Contexte : Le Moment d’InertieLe moment d'inertie est une mesure de la résistance d'un objet à un changement de sa vitesse de rotation. Il dépend de la masse de l'objet et de...

Collisions élastiques et inélastiques
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Exercice : Collisions Élastiques et Inélastiques Collisions Élastiques et Inélastiques Contexte : Le principe de conservation en Mécanique ClassiqueBranche de la physique qui étudie le mouvement des objets macroscopiques à des vitesses faibles par rapport à celle de...

Conservation de l’énergie mécanique
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Exercice : Conservation de l'Énergie Mécanique - Montagnes Russes Conservation de l’Énergie Mécanique dans les Montagnes Russes Contexte : La physique des parcs d'attractions. Les montagnes russes sont un exemple exaltant de conversion d'énergie. Un wagonnet est...

Étude du Mouvement Circulaire d’un Satellite
Étude du Mouvement Circulaire d’un Satellite

Exercice : Mouvement Circulaire d'un Satellite Étude du Mouvement Circulaire d’un Satellite Contexte : La mécanique orbitale. Des milliers de satellites artificiels sont en orbite autour de la Terre. Leurs applications sont nombreuses : télécommunications,...

Calcul de la distance parcourue par un coureur
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Exercice : Distance Parcourue par un Coureur Calcul de la Distance Parcourue par un Coureur Contexte : La cinématiqueBranche de la mécanique qui étudie le mouvement des corps sans se préoccuper des causes (forces) qui le provoquent. du coureur. Cet exercice analyse le...

Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme
Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme

Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme Étude du Mouvement Rectiligne Uniforme Contexte : Le Mouvement Rectiligne UniformeLe mouvement d'un objet qui se déplace en ligne droite à une vitesse constante. Son accélération est nulle.. En mécanique classique, le Mouvement...

Mouvement d’un Pendule
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Exercice : Mouvement d’un Pendule Simple Mouvement d’un Pendule Simple Contexte : Le Pendule SimpleUn modèle idéalisé consistant en une masse ponctuelle suspendue à un fil sans masse et inextensible.. Le pendule simple est un modèle fondamental en mécanique classique....

Mouvement d’une caisse sur un plan incliné
Mouvement d’une caisse sur un plan incliné

Exercice : Mouvement d'une Caisse sur un Plan Incliné Mouvement d’une Caisse sur un Plan Incliné Contexte : Le Principe Fondamental de la DynamiqueAussi connu comme la deuxième loi de Newton, il stipule que l'accélération d'un objet est directement proportionnelle à...

Calcul de l’accélération
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Exercice : Mécanique d'une Voiture Calcul de l’Accélération et des Forces Contexte : Le mouvement d'un véhicule. Cet exercice explore les principes fondamentaux de la mécanique classique appliqués à une situation de la vie courante : l'accélération et le freinage...

Bloc sur plan incliné avec frottements
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Exercice : Bloc sur Plan Incliné avec Frottements Bloc sur Plan Incliné avec Frottements Contexte : Le principe fondamental de la dynamique. Cet exercice est un classique de la mécanique newtonienne. Il a pour but de vous faire appliquer le Principe Fondamental de la...

Étude de la Trajectoire d’une Balle
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Exercice : Étude de la Trajectoire d’une Balle Étude de la Trajectoire d’une Balle Contexte : La mécanique classiqueBranche de la physique qui décrit le mouvement des objets macroscopiques, des projectiles aux planètes.. Cet exercice porte sur l'un des problèmes les...

Analyse du Coup Franc en Mécanique
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Exercice : Analyse du Coup Franc en Mécanique Analyse du Coup Franc en Mécanique Contexte : La balistiqueLa science qui étudie le mouvement des projectiles.. Cet exercice explore les principes de la mécanique classique appliqués au football. Nous analyserons la...

Roulement Sans Glissement d’une Sphère
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Exercice : Roulement Sans Glissement d’une Sphère Roulement Sans Glissement d’une Sphère Contexte : La dynamique des corps rigides. Cet exercice explore un cas fondamental en mécanique classique : une sphère homogène qui descend un plan incliné en roulant sans...

Problème des Deux Corps
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Exercice : Problème des Deux Corps Problème des Deux Corps et Réduction à un Corps Fictif Contexte : Le Problème des Deux CorpsEn mécanique classique, ce problème consiste à déterminer le mouvement de deux corps ponctuels qui n'interagissent que l'un avec l'autre (par...

Application du Principe de Moindre Action
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Exercice : Principe de Moindre Action Application du Principe de Moindre Action Contexte : Le Principe de Moindre ActionUn principe fondamental de la physique qui stipule qu'un système physique suit une trajectoire qui minimise une quantité appelée "action".. En...

Le Pendule de Foucault : Calcul de la Déviation
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Le Pendule de Foucault : Calcul de la Déviation Le Pendule de Foucault : Calcul de la Déviation Contexte : Le Pendule de FoucaultDispositif expérimental conçu par Léon Foucault en 1851 pour démontrer la rotation de la Terre par rapport à un référentiel galiléen.. Cet...

Stabilité d’un Corps Flottant
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Exercice : Stabilité d'un Corps Flottant Stabilité d'un Corps Flottant : Poussée et Métacentre Contexte : L'étude de la stabilitéCapacité d'un corps flottant à retrouver sa position d'équilibre après avoir été incliné par une force extérieure (houle, vent...). des...

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