ÉTUDE DE PHYSIQUE

La Flottabilité

Calcul de la Flottabilité en Mécanique Classique

Calcul de la Flottabilité et du Poids Apparent

Comprendre la Flottabilité et le Principe d'Archimède

La flottabilité est un phénomène par lequel un objet immergé dans un fluide (liquide ou gaz) subit une force ascendante exercée par ce fluide. Cette force, appelée poussée d'Archimède, s'oppose au poids de l'objet. Le principe d'Archimède stipule que tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement immergé ou flottant en surface, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède. Son point d'application est le centre de masse du fluide déplacé. Cet exercice se concentre sur le calcul de la poussée d'Archimède et du poids apparent d'un objet immergé.

Données de l'étude

Une sphère pleine en acier est complètement immergée dans de l'eau douce.

Caractéristiques et constantes :

  • Rayon de la sphère en acier (\(r\)) : \(5.0 \, \text{cm}\)
  • Masse volumique de l'acier (\(\rho_{\text{acier}}\)) : \(7850 \, \text{kg/m}^3\)
  • Masse volumique de l'eau douce (\(\rho_{\text{eau}}\)) : \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • Accélération due à la pesanteur (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • Volume d'une sphère : \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)
Schéma d'une Sphère Immergée dans l'Eau
Poids Poussée d'Archimède

Forces agissant sur une sphère immergée.

Questions à traiter

  1. Convertir le rayon de la sphère en mètres (m).
  2. Calculer le volume de la sphère en acier (\(V_{\text{sphère}}\)) en mètres cubes (m³).
  3. Calculer la masse de la sphère en acier (\(m_{\text{sphère}}\)).
  4. Calculer le poids de la sphère en acier dans l'air (\(P_{\text{air}}\)).
  5. Déterminer le volume d'eau déplacé par la sphère (\(V_{\text{déplacé}}\)).
  6. Calculer la masse d'eau déplacée (\(m_{\text{eau déplacée}}\)).
  7. Calculer la force de la poussée d'Archimède (\(F_A\)) exercée sur la sphère.
  8. Calculer le poids apparent de la sphère lorsqu'elle est immergée dans l'eau (\(P_{\text{apparent}}\)).

Correction : Calcul de la Flottabilité

Question 1 : Conversion du Rayon en Mètres

Principe :

Le rayon est donné en centimètres (cm) et doit être converti en mètres (m), l'unité SI de longueur.

Relation :
\[1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}\]
Données spécifiques :
  • Rayon (\(r\)) : \(5.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} r &= 5.0 \, \text{cm} \times \frac{1 \, \text{m}}{100 \, \text{cm}} \\ &= 0.050 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le rayon de la sphère est \(r = 0.050 \, \text{m}\).

Question 2 : Volume de la Sphère en Acier

Principe :

Le volume d'une sphère est donné par la formule \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\).

Données spécifiques :
  • Rayon (\(r\)) : \(0.050 \, \text{m}\)
  • \(\pi \approx 3.14159\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{sphère}} &= \frac{4}{3} \pi (0.050 \, \text{m})^3 \\ &= \frac{4}{3} \pi (0.000125 \, \text{m}^3) \\ &\approx \frac{4}{3} \times 3.14159 \times 0.000125 \, \text{m}^3 \\ &\approx 0.000523598... \, \text{m}^3 \\ &\approx 5.24 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume de la sphère en acier est \(V_{\text{sphère}} \approx 5.24 \times 10^{-4} \, \text{m}^3\).

Question 3 : Masse de la Sphère en Acier

Principe :

La masse (\(m\)) est le produit de la masse volumique (\(\rho\)) par le volume (\(V\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[m_{\text{sphère}} = \rho_{\text{acier}} \times V_{\text{sphère}}\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(\rho_{\text{acier}} = 7850 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(V_{\text{sphère}} \approx 0.000523598 \, \text{m}^3\) (utilisation de la valeur non arrondie pour précision)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{sphère}} &= 7850 \, \text{kg/m}^3 \times 0.000523598 \, \text{m}^3 \\ &\approx 4.10994... \, \text{kg} \\ &\approx 4.11 \, \text{kg} \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La masse de la sphère en acier est \(m_{\text{sphère}} \approx 4.11 \, \text{kg}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un objet a un volume de 0.1 m³ et une masse volumique de 500 kg/m³, quelle est sa masse ?

Question 4 : Poids de la Sphère dans l'Air

Principe :

Le poids (\(P\)) d'un objet est le produit de sa masse (\(m\)) par l'accélération due à la pesanteur (\(g\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{air}} = m_{\text{sphère}} \times g\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(m_{\text{sphère}} \approx 4.10994 \, \text{kg}\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{air}} &= 4.10994 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &\approx 40.3185... \, \text{N} \\ &\approx 40.3 \, \text{N} \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le poids de la sphère dans l'air est \(P_{\text{air}} \approx 40.3 \, \text{N}\).

Question 5 : Volume d'Eau Déplacé

Principe :

Lorsqu'un objet est complètement immergé dans un fluide, le volume de fluide déplacé est égal au volume de l'objet.

Données calculées :
  • \(V_{\text{sphère}} \approx 5.23598 \times 10^{-4} \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ V_{\text{déplacé}} = V_{\text{sphère}} \approx 5.23598 \times 10^{-4} \, \text{m}^3 \]
Résultat Question 5 : Le volume d'eau déplacé est \(V_{\text{déplacé}} \approx 5.24 \times 10^{-4} \, \text{m}^3\).

Question 6 : Masse d'Eau Déplacée

Principe :

La masse du fluide déplacé est le produit de la masse volumique du fluide par le volume de fluide déplacé.

Formule(s) utilisée(s) :
\[m_{\text{eau déplacée}} = \rho_{\text{eau}} \times V_{\text{déplacé}}\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(\rho_{\text{eau}} = 1000 \, \text{kg/m}^3\)
  • \(V_{\text{déplacé}} \approx 0.000523598 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{eau déplacée}} &= 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 0.000523598 \, \text{m}^3 \\ &\approx 0.523598 \, \text{kg} \\ &\approx 0.524 \, \text{kg} \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La masse d'eau déplacée est \(m_{\text{eau déplacée}} \approx 0.524 \, \text{kg}\).

Question 7 : Poussée d'Archimède (\(F_A\))

Principe :

La poussée d'Archimède est égale au poids du fluide déplacé.

Formule(s) utilisée(s) :
\[F_A = m_{\text{eau déplacée}} \times g\]

Ou aussi : \(F_A = \rho_{\text{eau}} \times V_{\text{déplacé}} \times g\)

Données calculées :
  • \(m_{\text{eau déplacée}} \approx 0.523598 \, \text{kg}\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} F_A &= 0.523598 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \\ &\approx 5.13650... \, \text{N} \\ &\approx 5.14 \, \text{N} \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La poussée d'Archimède exercée sur la sphère est \(F_A \approx 5.14 \, \text{N}\).

Question 8 : Poids Apparent de la Sphère dans l'Eau

Principe :

Le poids apparent d'un objet immergé est son poids dans l'air diminué de la poussée d'Archimède.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{apparent}} = P_{\text{air}} - F_A\]
Données calculées :
  • \(P_{\text{air}} \approx 40.3185 \, \text{N}\)
  • \(F_A \approx 5.13650 \, \text{N}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{apparent}} &= 40.3185 \, \text{N} - 5.13650 \, \text{N} \\ &\approx 35.182 \, \text{N} \\ &\approx 35.2 \, \text{N} \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le poids apparent de la sphère dans l'eau est \(P_{\text{apparent}} \approx 35.2 \, \text{N}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la poussée d'Archimède est supérieure au poids de l'objet, l'objet :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La poussée d'Archimède dépend :

2. Un objet flotte si :

3. Le poids apparent d'un objet immergé est :

Glossaire

Flottabilité
Propriété d'un corps à flotter à la surface d'un liquide ou à s'élever dans un gaz. Elle résulte de la poussée d'Archimède.
Principe d'Archimède
Tout corps plongé dans un fluide reçoit de la part de ce fluide une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du volume de fluide déplacé.
Poussée d'Archimède (\(F_A\))
Force ascendante exercée par un fluide sur un objet immergé ou flottant. \(F_A = \rho_{\text{fluide}} \times V_{\text{déplacé}} \times g\).
Masse Volumique (\(\rho\))
Masse d'une substance par unité de volume. Unité SI : kg/m³.
Poids (\(P\))
Force gravitationnelle exercée sur un objet. \(P = m \times g\). Unité SI : Newton (N).
Poids Apparent
Poids d'un objet immergé dans un fluide, qui est son poids réel (dans l'air ou le vide) diminué de la poussée d'Archimède.
Volume Déplacé
Volume de fluide qu'un objet occupe lorsqu'il est immergé. Pour un objet totalement immergé, c'est égal au volume de l'objet.
La Flottabilité - Exercice d'Application en Mécanique Classique

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